Categoría simpléctica

En matemáticas, la categoría simpléctica de Weinstein es (aproximadamente) una categoría cuyos objetos son variedades simplécticas y cuyos morfismos son relaciones canónicas , inclusiones de subvariedades lagrangianas L en${\displaystyle M\times N^{-}}$, donde el superíndice menos significa menos la forma simpléctica dada (por ejemplo, el gráfico de un simplectomorfismo ; por lo tanto, menos). La noción fue introducida por Alan Weinstein , según quien "los problemas de cuantización ^{[ 1 ]} sugieren que la categoría de variedades simplécticas y simplectomorfismos se aumente mediante la inclusión de relaciones canónicas como morfismos". La composición de relaciones canónicas viene dada por un producto fibrado .

En rigor, la categoría simpléctica no es una categoría bien definida (ya que la composición puede no estar bien definida) sin ciertas condiciones de transversalidad.

Notas

Fuentes

• Weinstein, Alan (2009). "Categorías simplécticas". arXiv : 0911.4133 [ math.SG ].

• Victor Guillemin y Shlomo Sternberg , Algunos problemas de geometría integral y algunos problemas relacionados en análisis microlocal , American Journal of Mathematics 101 (1979), 915–955.

• operador integral de Fourier