Categoría sistólica

La sístole (o categoría sistólica) es un invariante numérico de una variedad cerrada M , introducido por Mikhail Katz y Yuli Rudyak en 2006, por analogía con la categoría de Lusternik-Schnirelmann . El invariante se define en términos de las sístoles de M y sus recubrimientos, como el mayor número de sístoles en un producto que produce una cota inferior sin curvatura para el volumen total de M. El invariante está íntimamente relacionado con la categoría de Lusternik-Schnirelmann. Así, en las dimensiones 2 y 3, ambos invariantes coinciden. En la dimensión 4, se sabe que la categoría sistólica es una cota inferior para la categoría de Lusternik - Schnirelmann.

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• Katz, Mikhail G. ; Rudyak, Yuli B. (2008). "Acotación del volumen mediante sístoles de 3-variedades". Journal of the London Mathematical Society . 78 (2): 407– 417. arXiv : math/0504008 . doi : 10.1112/jlms/jdm105 .
• Dranishnikov, Alexander N.; Katz, Mikhail G .; Rudyak, Yuli B. (2011). "Dimensión cohomológica, autoenlace y geometría sistólica". Israel Journal of Mathematics . 184 (1): 437– 453. arXiv : 0807.5040 . doi : 10.1007/s11856-011-0075-8 .
• Brunnbauer, Michael (2008). "Sobre variedades que satisfacen desigualdades sistólicas estables". Annalen Matemáticas . 342 (4): 951– 968. arXiv : 0708.2589 . doi : 10.1007/s00208-008-0263-y .
• Katz, Mikhail G. ; Rudyak, Yuli B. (2006). "Categoría de Lusternik - Schnirelmann y categoría sistólica de variedades de baja dimensión". Communications on Pure and Applied Mathematics . 59 (10): 1433– 1456. arXiv : math/0410456 . doi : 10.1002/cpa.20146 .