Método de matriz T

El método de la matriz de transición ( método de la matriz T o TMM ) es una técnica computacional de dispersión de luz por partículas no esféricas formulada originalmente por Peter C. Waterman en 1965. ^{[ 1 ] [ 2 ]} La técnica también se conoce como método de campo nulo y método de condición de contorno extendida (EBCM). ^{[ 3 ]} En el método, los elementos de la matriz se obtienen al igualar las condiciones de contorno para las soluciones de las ecuaciones de Maxwell . Se ha extendido ampliamente para incorporar diversos tipos de medios lineales que ocupan la región que encierra al dispersor. ^{[ 4 ]} El método de la matriz T demuestra ser altamente eficiente y se ha utilizado ampliamente en el cálculo de la dispersión electromagnética de partículas simples y compuestas. ^{[ 5 ]}

El campo eléctrico incidente y dispersado se expande en funciones de onda vectoriales esféricas (SVWF), que también se encuentran en la dispersión de Mie . Son las soluciones fundamentales de la ecuación vectorial de Helmholtz y pueden generarse a partir de las soluciones fundamentales escalares en coordenadas esféricas , las funciones de Bessel esféricas de primer tipo y las funciones de Hankel esféricas. En consecuencia, hay dos conjuntos de soluciones linealmente independientes denotados como${\displaystyle \mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}}$y${\displaystyle \mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}}$, respectivamente. También se les llama SVWF regulares y salientes, respectivamente. Con esto, podemos escribir el campo de incidentes como

${\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\right).}$

El campo disperso se expande en SVWF radiantes:

${\displaystyle \mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\right).}$

La matriz T relaciona los coeficientes de expansión del campo incidente con los del campo dispersado.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}}$

La matriz T está determinada por la forma y el material del dispersor y, para un campo incidente dado, permite calcular el campo dispersado.

El método estándar para calcular la matriz T es el método del campo nulo , que se basa en las ecuaciones de Stratton-Chu. ^{[ 6 ]} Estas ecuaciones establecen que los campos electromagnéticos fuera de un volumen dado pueden expresarse como integrales sobre la superficie que encierra dicho volumen, considerando únicamente las componentes tangenciales de los campos en la superficie. Si el punto de observación se encuentra dentro de este volumen, las integrales se anulan.

Al utilizar las condiciones de contorno para las componentes del campo tangencial en la superficie del dispersor,

${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {E} _{int}}$

y

${\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {H} _{int}}$,

dónde${\displaystyle \mathbf {n} }$Siendo el vector normal a la superficie del dispersor, se puede obtener una representación integral del campo disperso en términos de las componentes tangenciales de los campos internos en la superficie del dispersor. Se puede obtener una representación similar para el campo incidente.

Al expandir el campo interno en términos de SVWF y explotar su ortogonalidad en superficies esféricas, se llega a una expresión para la matriz T. La matriz T también puede calcularse a partir de datos de campo lejano. ^{[ 7 ]} Este enfoque evita los problemas de estabilidad numérica asociados con el método de campo nulo. ^{[ 8 ]}

En línea se pueden encontrar varios códigos numéricos para la evaluación de la matriz T.Archivado el 16 de diciembre de 2022 en Wayback Machine .

La matriz T se puede encontrar con métodos distintos al método del campo nulo y al método de condiciones de contorno extendidas (EBCM); por lo tanto, el término "método de la matriz T" es desafortunado.

La mejora de la matriz T tradicional incluye el Método de Matriz T de Incrustaciones Invariantes (IITM) de BR Johnson. ^{[ 9 ]} El código numérico de IITM fue desarrollado por Lei Bi, basado en el código EBCM de Michael I. Mishchenko . ^{[ 3 ] [ 10 ]} Es más potente que EBCM, ya que es más eficiente y aumenta el límite superior del tamaño de partícula durante el cálculo.