Dos ondas con atenuación de potencia difusa

En la propagación de radio , el desvanecimiento de dos ondas con potencia difusa (TWDP, por sus siglas en inglés) es un modelo que explica por qué una señal se fortalece o debilita en ciertos lugares o momentos. El modelo TWDP describe el desvanecimiento debido a la interferencia de dos señales de radio fuertes y numerosas señales más débiles y difusas.

TWDP es un sistema generalizado que utiliza un modelo estadístico para generar resultados. Otros métodos estadísticos para predecir el desvanecimiento, como el desvanecimiento de Rayleigh y el desvanecimiento de Rice , pueden considerarse casos especiales del modelo TWDP. El cálculo de TWDP produce varios casos de desvanecimiento que los modelos anteriores no contemplan, especialmente en áreas con un espectro radioeléctrico saturado.

El desvanecimiento es un efecto que se produce en muchos contextos relacionados con la radio. Ocurre cuando una señal puede seguir más de un camino hacia un receptor, y las señales se ven afectadas de manera diferente a lo largo de ambos caminos. El caso más simple es cuando un camino es más largo que el otro, pero otros retrasos y efectos pueden causar resultados similares. En esos casos, cuando las dos (o más) señales se reciben en un solo punto, pueden estar desfasadas y, por lo tanto, sufrir efectos de interferencia . Si esto ocurre, la señal total recibida puede aumentar o disminuir, pero el efecto es más notorio cuando la señal se vuelve completamente inrecibible, un desvanecimiento profundo . ^{[ 1 ]}

El efecto se había observado desde el inicio de la experimentación radioeléctrica, pero fue especialmente notable con la introducción de las comunicaciones de onda corta . Se identificó como consecuencia de la autointerferencia debida a las múltiples trayectorias entre el transmisor y el receptor, lo que a su vez condujo al descubrimiento y la caracterización de la ionosfera . Esta capa de la atmósfera es reflectante, lo que provoca que la señal regrese a la Tierra, donde puede reflejarse de nuevo hacia el cielo y, de esta manera, "rebotar" a grandes distancias sobre el suelo. Esto proporcionaba múltiples trayectorias hacia el receptor, con (por ejemplo) una señal fuerte recibida tras una reflexión en la ionosfera y una más débil tras dos reflexiones. Los efectos de desvanecimiento aparentemente aleatorios se atribuyeron al lento movimiento de las ondulaciones en la ionosfera y a la variación diaria debida a los efectos de la luz solar. ^{[ 2 ]}

Los intentos de modelar los efectos del desvanecimiento comenzaron casi inmediatamente después de que se caracterizara dicho efecto por primera vez. Los primeros modelos incluían simplificaciones para facilitar el cálculo matemático.

El desvanecimiento de Rayleigh recibe su nombre por el uso de la distribución de Rayleigh de la señal. Esta es, en efecto, la distribución bidimensional que resulta del producto de componentes X e Y distribuidas aleatoriamente según una distribución normal . Al variar los parámetros de las distribuciones, se pueden modelar diferentes casos reales. Este modelo es útil cuando ambas señales tienen una amplitud aproximadamente igual, como ocurre cuando no hay línea de visión directa entre el transmisor y el receptor. El desvanecimiento de Rice es similar, pero utiliza la distribución de Rice en lugar de la de Rayleigh, que se caracteriza por dos parámetros: forma y escala . Este sistema es más útil cuando una de las trayectorias es más fuerte, especialmente en aplicaciones con línea de visión directa.

Durante mucho tiempo se buscó una solución más general que no requiriera límites arbitrarios en las distribuciones o envolventes . ^{[ 3 ] [ 4 ]} La primera solución general fue presentada en 2002 por Durgin, Rappaport y de Wolf. ^{[ 5 ]} El nuevo método utilizó el parámetro K Δ para caracterizar la distribución.

El nuevo sistema predice varios escenarios de desvanecimiento profundo que no se encuentran en los métodos anteriores, en particular Rayleigh. Jeff Frolik fue el primero en medir el desvanecimiento TWDP en el fuselaje de una aeronave , acuñando el término hiper-Rayleigh para denotar este y otros escenarios de desvanecimiento que resultan en cortes de potencia recibida peores que los de Rayleigh para un enlace de radio. ^{[ 6 ]} Posteriormente, otros investigadores han desarrollado expresiones alternativas y mejoradas para la distribución TWDP y sus estadísticas. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Recientemente, se ha descubierto el desvanecimiento TWDP para canales de ondas milimétricas direccionales y vehiculares. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

La formulación del desvanecimiento TWDP ha revolucionado el diseño clásico de RF al proporcionar un nuevo escenario de "peor caso" en el desvanecimiento de enlaces inalámbricos. Por lo tanto, las métricas de rendimiento comunes en comunicaciones móviles, como la tasa de error de bits, ^{[ 11 ]} la probabilidad de interrupción, ^{[ 12 ]} las ganancias de diversidad, ^{[ 13 ]} etc., pueden verse significativamente degradadas por el desvanecimiento TWDP. Tanto las mediciones como las predicciones teóricas han demostrado que el desvanecimiento TWDP se vuelve más común a medida que aumentan la frecuencia y la densidad de los enlaces de radio móviles.

TWDP fading arises in a radio channel characterized by two constant-amplitude waves and numerous, smaller radio waves that are randomly phased with respect to one another. A TWDP-distributed envelope R follows from the following combination of elementary random variables:

${\displaystyle R=\left\|V_{1}e^{j2\pi U_{1}}+V_{2}e^{j2\pi U_{2}}+X+jY\right\|}$

where ${\displaystyle U_{1}}$ and ${\displaystyle U_{2}}$ are independent uniform random variables over the interval [0,1); ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y}$ are independent, zero-mean Gaussian random variables with standard deviation ${\displaystyle \sigma }$. The two constant amplitude components ${\displaystyle V_{1},V_{2}}$ are referred to as the specular components of the fading model. The ${\displaystyle X+jY}$ term is referred to as the diffused component and represents the sum of numerous amplitudes and phases of smaller waves, which by the law of large numbers follows a complex Gaussian distribution.

TWDP fading PDF is characterized by three physically intuitive parameters:

In the limit of these parameters, TWDP reduces to the well known Rayleigh and Rician fading models. Specifically, notice that ${\displaystyle K}$ may vary from 0 to ${\displaystyle \infty }$. At ${\displaystyle K=0}$, TWDP model has no specular wave present and reduces to the Rayleigh fading model. At ${\displaystyle K=\infty }$, the model corresponds to the type of two-wave envelope fading experienced on a transmission line with reflections. Similarly, ${\displaystyle \Delta }$ may vary from 0 to 1. At ${\displaystyle \Delta =0}$, at most one specular wave is present and TDWP reduces to the Rician fading model. At ${\displaystyle \Delta =1}$, TDWP model contains two specular components of equal amplitude, ${\displaystyle V_{1}=V_{2}}$.

Unlike its special cases of Rayleigh and Rician fading, there is no simple, closed-form solution for the probability density function (PDF) of received envelope for TWDP fading. Instead, the exact PDF is the result of the following definite integral:^[14]

${\displaystyle f_{R}(\rho )=\rho \int _{0}^{\infty }J_{0}(\rho \nu )J_{0}(V_{1}\nu )J_{0}(V_{2}\nu )e^{-{\frac {\nu ^{2}\sigma ^{2}}{2}}}\,\nu \,d\nu }$

Numerous techniques have been proposed to approximate the TWDP PDF in closed form or evaluate its statistics directly.^[5][7][8]

• Brychkov Yu.A., Savischenko N.V. (2020). "Several Variables in the Mathematical Theory of Communication: Evaluation of Error Probability in Fading Singlechannel System". Lobachevskii Journal of Mathematics. 41 (10): 1971–1991. doi:10.1134/S1995080220100066. S2CID 229510108.
• Brychkov Yu.A., Savischenko NV (2021). "Funciones hipergeométricas de varias variables y evaluación de la probabilidad de error en un sistema multicanal con desvanecimiento" . Lobachevskii Journal of Mathematics . 42 (1): 70– 83. doi : 10.1134/S1995080221010108 . S2CID 232060751 .