Modelo de naturaleza enredada

El modelo de naturaleza enmarañada ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} es un modelo de ecología evolutiva desarrollado por Christensen, Di Collobiano, Hall y Jensen. Es un modelo basado en agentes donde los «organismos» individuales interactúan, se reproducen, mutan y mueren a lo largo de muchas generaciones. Una característica notable del modelo es el equilibrio puntuado , transiciones abruptas y espontáneas entre estados estables de larga duración. Además de la ecología evolutiva, el modelo se ha utilizado para estudiar la sostenibilidad , ^{[ 5 ]} la ecología organizacional , ^{[ 6 ]} la hipótesis de Gaia , ^{[ 7 ]} la dinámica de la opinión, ^{[ 8 ]} y la evolución cultural, ^{[ 9 ]} entre otros temas.

En el modelo, los individuos están representados por "genomas" binarios.${\displaystyle a}$de alguna longitud fija${\displaystyle L}$Todos los individuos con el mismo genoma son equivalentes y se combinan en 'especies' con poblaciones.${\displaystyle N_{a}}$dónde${\displaystyle N=\sum _{a}^{D}N_{a}}$es la población total y${\displaystyle D}$el número de especies distintas.

Los individuos interactúan a través de una matriz de acoplamiento.${\displaystyle J}$. Normalmente, una fracción de las entradas potenciales se establecen en cero, al igual que las diagonales.${\displaystyle J_{aa}=0}$y para los elementos distintos de cero${\displaystyle J_{ab}\neq J_{ba}}$.

En un único paso de actualización se selecciona un individuo y se reproduce con probabilidad${\displaystyle p_{off}(H_{a})}$y muere con probabilidad${\displaystyle p_{d}}$lo cual suele ser constante.

${\displaystyle p_{off}(H_{a})={\frac {e^{H_{a}}}{1+e^{H_{a}}}}}$

que es una función sigmoide de la aptitud

${\displaystyle H_{a}=-\mu N+{\frac {1}{N}}\sum _{b}J_{ab}N_{b}}$

Esto compara la interacción de cada individuo con todos los demás individuos según lo especificado por la matriz de acoplamiento.${\displaystyle J}$.${\displaystyle \mu }$es el inverso de la capacidad de carga y controla el número total de individuos que pueden existir en el modelo. Cuando un individuo se reproduce asexualmente, existe una pequeña probabilidad fija.${\displaystyle p_{mut}}$para que cada 'bit' del genoma cambie y genere así una nueva especie.

Típicamente${\displaystyle {\frac {N}{p_{d}}}}$Se considera que las probabilidades de reproducción y muerte constituyen una generación, y el modelo se ejecuta durante miles de generaciones.

La representación gráfica de la población del modelo a lo largo del tiempo demuestra un equilibrio puntuado , estados cuasi estables de larga duración que terminan abruptamente y son reemplazados por otros nuevos. Durante un período estable, el modelo genera una red de interacciones mutualistas entre un pequeño número de especies numerosas, a menudo denominadas «núcleo» y «nube» ^{[ 10 ].}

En un período estable, una especie central tiene${\displaystyle p_{off}(H_{a})\simeq p_{d}}$Para una nueva especie${\displaystyle c}$para surgir y obtener una población significativa se requiere${\displaystyle p_{off}(H_{c})>p_{d}}$. Resolviendo para${\displaystyle H_{c}}$da

${\displaystyle \sum _{b}J_{cb}{\frac {N_{b}}{N}}>\mu N-\log(1/p_{d}-1)}$

como requisito para que la nueva especie sea viable. Esto significa que la nueva especie tiene que tener interacciones netas positivas suficientemente fuertes, especialmente con las especies centrales, que son las únicas con grandes valores de${\displaystyle {\frac {N_{b}}{N}}}$El lado derecho representa una "barrera", controlada por la población total, lo que dificulta la invasión de estados con gran población.

Si una nueva especie puede superar la barrera, crecerá rápidamente, a expensas de las especies existentes, ya sea a través de acoplamientos parasitarios.${\displaystyle J_{cb}<0}$o bien agotando la capacidad de carga del sistema. Esto puede provocar una reestructuración del núcleo, con la incorporación de la nueva especie al mismo y un reajuste de las poblaciones, o bien un colapso total del sistema.