Tangram

Un sencillo patrón de rompecabezas tangram (izquierda) y su solución (derecha).

El tangram ( chino :七巧板; pinyin : qīqiǎobǎn ; lit. 'siete tableros de habilidad') es un rompecabezas de disección que consta de siete polígonos planos, llamados tans , que se unen para formar figuras. El objetivo es replicar un patrón (dado solo un contorno) que generalmente se encuentra en un libro de rompecabezas, utilizando las siete piezas sin superponerlas. Alternativamente, los tans se pueden usar para crear diseños minimalistas originales que se aprecian por sus méritos estéticos inherentes o como base para desafiar a otros a replicar su contorno. Se dice que fue inventado en China a finales del siglo XVIII y luego llevado a América y Europa por barcos mercantes poco después. ^{[ 1 ]} Se hizo muy popular en Europa durante un tiempo, y luego nuevamente durante la Primera Guerra Mundial . Es uno de los rompecabezas de disección más reconocidos en el mundo y se ha utilizado para diversos propósitos, incluyendo entretenimiento, arte y educación. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

El origen de la palabra inglesa «tangram» no está claro. Una conjetura sostiene que es un compuesto del elemento griego «-gram», derivado de γράμμα («carácter escrito, letra, aquello que se dibuja»), y que el elemento «tan-» se ha conjeturado que podría ser el chino t'an («extender») o el cantonés t'ang («chino»). ^{[ 5 ]} Alternativamente, la palabra podría derivar del inglés arcaico «tangram», que significa «una cosa extraña y elaborada». ^{[ 6 ]}

En cualquier caso, se cree que el primer uso conocido de la palabra se encuentra en el libro de 1848, Geometrical Puzzle for the Young, del matemático y futuro presidente de la Universidad de Harvard, Thomas Hill . ^{[ 7 ]} Es probable que Hill acuñara el término en la misma obra y lo promoviera enérgicamente en numerosos artículos que abogaban por el uso del rompecabezas en la educación, y en 1864 la palabra recibió reconocimiento oficial en el idioma inglés cuando se incluyó en el American Dictionary de Noah Webster . ^{[ 8 ]}

A pesar de su aparición relativamente reciente en Occidente, existe una tradición mucho más antigua de juegos de disección en China que probablemente influyó en su inspiración. En particular, las mesas de banquete modulares de la dinastía Song guardan un asombroso parecido con las piezas del tangram, y existían libros dedicados a combinarlas para formar patrones armoniosos. ^{[ 9 ]}

Diversas fuentes chinas mencionan a Huang Bosi (黄伯思), un reconocido polímata de la dinastía Song, que desarrolló una forma de entretenimiento para sus invitados a la cena basada en la disposición creativa de seis mesas pequeñas llamadas 宴几 o 燕几 ( mesas de banquete o mesas de golondrina, respectivamente). Un diagrama las muestra como rectángulos alargados, y otros informes sugieren que posteriormente se añadió una séptima mesa, quizás por un inventor posterior.

Sin embargo, según fuentes occidentales, se desconoce el inventor histórico chino del tangram, salvo por el seudónimo Yang-cho-chu-shih (¿Recluso de mente débil?, recluso = 处士). Se cree que el rompecabezas se introdujo originalmente en un libro titulado Ch'i chi'iao t'u , que Shan-chiao ya reportó como perdido en 1815 en su libro Nuevas figuras del tangram . No obstante, se cree generalmente que el rompecabezas se inventó unos 20 años antes. ^{[ 10 ]}

El destacado matemático del siglo III, Liu Hui, empleó demostraciones constructivas en sus obras, algunas de las cuales guardan un parecido sorprendente con las tablas de banquetes desarrolladas posteriormente, las cuales, a su vez, parecen anticipar el tangram. Si bien no hay razón para sospechar que los tangrams se utilizaran en la demostración del teorema de Pitágoras , como a veces se afirma, es probable que este estilo de razonamiento geométrico influyera en la vida cultural china y condujera directamente al rompecabezas. ^{[ 11 ]}

Los primeros años de intentos por datar el Tangram se vieron empañados por la historia popular, pero escrita fraudulentamente, del famoso creador de acertijos Samuel Loyd en su obra de 1908, El octavo libro de Tan . Esta obra contiene muchos elementos extravagantes que despertaron tanto interés como sospecha entre los eruditos contemporáneos que intentaron verificar el relato. Para 1910, era evidente que se trataba de un engaño. Una carta de ese año del editor del Diccionario Oxford , Sir James Murray, en nombre de varios eruditos chinos, dirigida al destacado creador de acertijos Henry Dudeney, dice: «El resultado ha sido demostrar que el hombre Tan, el dios Tan y el Libro de Tan son completamente desconocidos para la literatura, la historia o la tradición chinas». ^{[ 6 ]} Junto con sus muchos detalles extraños, la fecha de creación del acertijo, de 4000 años de antigüedad , que El octavo libro de Tan atribuía al acertijo, tuvo que ser considerada completamente infundada y falsa.

El tangram más antiguo que se conserva fue entregado al magnate naviero y congresista de Filadelfia, Francis Waln, en 1802, pero no fue hasta más de una década después que el público occidental en general tuvo acceso al rompecabezas. ^{[ 1 ]} En 1815, el capitán estadounidense M. Donnaldson recibió un par de libros del autor Sang-Hsia-koi sobre el tema (un libro de problemas y otro de soluciones) cuando su barco, el Trader , atracó allí. Luego, fueron llevados con el barco a Filadelfia en febrero de 1816. El primer libro de tangram que se publicó en Estados Unidos se basó en el par que trajo Donnaldson. ^{[ 12 ]}

El rompecabezas llegó finalmente a Inglaterra, donde se puso muy de moda. La moda se extendió rápidamente a otros países europeos. Esto se debió principalmente a dos libros británicos sobre tangram: The Fashionable Chinese Puzzle y su libro de soluciones, Key . ^{[ 13 ]} Pronto, se empezaron a exportar grandes cantidades de juegos de tangram desde China, fabricados con diversos materiales, desde vidrio hasta madera y caparazón de tortuga. ^{[ 14 ]}

Muchos de estos inusuales y exquisitos juegos de tangram llegaron a Dinamarca . El interés danés por los tangrams se disparó alrededor de 1818, cuando se publicaron dos libros sobre el rompecabezas, con gran entusiasmo. ^{[ 15 ]} El primero de ellos fue Mandarinen (Sobre el juego chino). Este fue escrito por un estudiante de la Universidad de Copenhague , y era una obra de no ficción sobre la historia y la popularidad de los tangrams. El segundo, Det nye chinesiske Gaadespil (El nuevo juego de rompecabezas chino), constaba de 339 rompecabezas copiados de El octavo libro de Tan , así como uno original. ^{[ 15 ]}

Un factor que contribuyó a la popularidad del juego en Europa fue que, si bien la Iglesia Católica prohibía muchas formas de recreación en el sábado, no puso objeción a los juegos de rompecabezas como el tangram. ^{[ 16 ]}

Los tangrams fueron presentados por primera vez al público alemán por el industrial Friedrich Adolf Richter alrededor de 1891. ^{[ 17 ]} Los juegos estaban hechos de piedra o cerámica falsa , ^{[ 18 ]} y se comercializaban con el nombre de "The Anchor Puzzle". ^{[ 17 ]}

A nivel internacional, la Primera Guerra Mundial presenció un gran resurgimiento del interés por los tangrams, tanto en el frente interno como en las trincheras de ambos bandos. Durante este período, ocasionalmente se le conocía como "La Esfinge ", un nombre alternativo para los juegos de "Rompecabezas del Ancla". ^{[ 19 ] [ 20 ]}

Una paradoja del tangram es una falacia de disección: dos figuras compuestas con el mismo conjunto de piezas, una de las cuales parece ser un subconjunto propio de la otra. ^{[ 21 ]} Una paradoja famosa es la de los dos monjes , atribuida a Henry Dudeney , que consiste en dos formas similares, una con un pie y la otra sin él. ^{[ 22 ]} En realidad, el área del pie se compensa en la segunda figura con un cuerpo ligeramente más grande.

La paradoja de los dos monjes: dos figuras similares, pero a una le falta un pie:

La paradoja del tangram de la Copa Mágica de Dados – del libro de Sam Loyd , El octavo libro de Tan (1903). ^{[ 23 ]} Cada una de estas copas se compuso utilizando las mismas siete formas geométricas. Pero la primera copa está completa, y las demás contienen huecos de diferentes tamaños. (Nótese que la de la izquierda es ligeramente más corta que las otras dos. La del medio es ligeramente más ancha que la de la derecha, y la de la izquierda es aún más estrecha). ^{[ 24 ]}

Paradoja del tangram cuadrado recortado – del libro de Loyd, El octavo libro de Tan (1903): ^{[ 23 ]}

La séptima y octava figura representan el misterioso cuadrado, construido con siete piezas: luego con una esquina recortada, y aún así empleando las mismas siete piezas. ^{[ 25 ]}

Se han creado más de 6500 problemas de tangram diferentes a partir de textos del siglo XIX, y el número actual sigue creciendo. ^{[ 26 ]} Fu Traing Wang y Chuan-Chih Hsiung demostraron en 1942 que solo existen trece configuraciones de tangram convexas (los segmentos trazados entre dos puntos cualesquiera de la configuración siempre están completamente contenidos dentro de la configuración, es decir, configuraciones sin huecos en el contorno). ^{[ 27 ] [ 28 ]}

Eligiendo una unidad de medida de modo que las siete piezas puedan ensamblarse para formar un cuadrado de lado una unidad y con un área de una unidad cuadrada, las siete piezas son: ^{[ 29 ]}

• 2 triángulos rectángulos grandes (hipotenusa 1, lados ⁠√ 2/2, área​1/4)​
• 1 triángulo rectángulo mediano (hipotenusa ⁠√ 2/2, lados​1/2, área​1/8)​
• 2 pequeños triángulos rectángulos (hipotenusa ⁠1/2, lados​√ 2/4, área​1/16)​
• 1 cuadrado (lados ⁠√ 2/4, área​1/8)​
• 1 paralelogramo (lados de ⁠1/2y​​√ 2/4⁠ , altura de ⁠1/4, área​1/8)​

De estas siete piezas, el paralelogramo es único, ya que carece de simetría de reflexión , sino únicamente de simetría rotacional ; por lo tanto, su imagen especular solo se puede obtener dándole la vuelta. Así, es la única pieza que puede requerir ser invertida al formar ciertas figuras.

• Tangram (videojuego)
• Huevo de Colón (rompecabezas tangram)
• Rompecabezas matemático
• Ostomaquión
• Rompecabezas de teselado
• Bloques de atributos

Fuentes

• Slocum, Jerry (2001). El Tao del Tangram . Barnes & Noble. ISBN 978-1-4351-0156-2.
• Slocum, Jerry (2003). El libro del Tangram . Sterling. ISBN 978-1-4027-0413-0.

• Anno, Mitsumasa. Juegos de matemáticas de Anno (tres volúmenes). Nueva York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9(v. 1), ISBN 0-698-11672-0(v. 2), ISBN 0-399-22274-X(v. 3).
• Botermans, Jack, et al. El mundo de los juegos: sus orígenes e historia, cómo jugarlos y cómo crearlos (traducción de Wereld vol spelletjes ). Nueva York: Facts on File, 1989. ISBN 0-8160-2184-8.
• Dudeney, HE. Entretenimiento en matemáticas . Nueva York: Dover Publications, 1958.
• Gardner, Martin . "Juegos matemáticos: sobre la historia fantasiosa y los desafíos creativos del juego de rompecabezas de los tangrams", Scientific American, agosto de 1974, págs. 98-103.
• Gardner, Martin. "Más sobre los tangrams", Scientific American, septiembre de 1974, págs. 187-191.
• Gardner, Martin. El segundo libro de Scientific American sobre acertijos y diversiones matemáticas . Nueva York: Simon & Schuster, 1961. ISBN 0-671-24559-7.
• Loyd, Sam. El libro de rompecabezas de tangram de Sam Loyd (El octavo libro de Tangram, parte I) . Mineola, Nueva York: Dover Publications, 1968.
• Slocum, Jerry, et al. Rompecabezas antiguos y nuevos: cómo crearlos y resolverlos . De Meern, Países Bajos: Plenary Publications International (Europa); Ámsterdam, Países Bajos: ADM International; Seattle: Distribuido por University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6.

• Pasado y futuro: Los orígenes del tangram y su evolución.
• Cómo convertir tu juego de tangram en un rompecabezas matemático mágico, por el diseñador de rompecabezas G. Sarcone.