Afilado (matemáticas)

En matemáticas , física y gráficos computacionales teóricos , el estrechamiento es un tipo de deformación de la forma . ^{[1] [2]} Así como una transformación afín , como el escalado o el cizallamiento , es un modelo de primer orden de deformación de la forma, el estrechamiento es una deformación de orden superior al igual que la torsión y la flexión. El estrechamiento puede considerarse como un escalado no constante por una función de estrechamiento dada. Las deformaciones resultantes pueden ser lineales o no lineales.

Para crear una conicidad no lineal, en lugar de escalar en x e y para todos los z con constantes como en:

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p,}$

Sean a y b funciones de z tales que:

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}a(p_{z})&0&0\\0&b(p_{z})&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p.}$

Un ejemplo de conicidad lineal es , y una conicidad cuadrática . ${\displaystyle a(z)=\alpha _ {0}+\alpha _ {1}z}$${\displaystyle a(z)={\alpha }_{0}+{\alpha }_{1}z+{\alpha }_{2}z^{2}}$

Como otro ejemplo, si la ecuación paramétrica de un cubo estuviera dada por ƒ ( t ) = ( x ( t ),  y ( t ),  z ( t )), se podría aplicar una conicidad no lineal de modo que el volumen del cubo disminuya lentamente (o se contraiga) a medida que la función se mueve en la dirección z positiva . Para el cubo dado, un ejemplo de una conicidad no lineal a lo largo de z sería si, por ejemplo, la función T ( z ) = 1/( a  +  bt ) se aplicara a la ecuación del cubo de modo que ƒ ( t ) = ( T ( z ) x ( t ),  T ( z ) y ( t ),  T ( z ) z ( t )), para algunas constantes reales a y  b .

• Proyección 3D

• [1], Notas de gráficos por computadora. Universidad de Toronto. (Véase: Tapering).
• [2], Transformaciones 3D. Universidad de Brown. (Ver: Deformaciones no lineales).
• [3], Artículo de ScienceWorld sobre el estrechamiento en la síntesis de imágenes.