Círculo de Taylor

El círculo de Taylor es un círculo especial asociado a un triángulo . Recibe su nombre de Henry Martyn Taylor (1842-1927), quien lo analizó en 1882. ^{[ 1 ]} Sin embargo, ya había sido considerado por Eugène Charles Catalan en 1879 y propuesto por primera vez por el matemático francés Eutaris en 1877. ^{[ 2 ]}

Consideremos los tres pies de las tres alturas del triángulo . Para cada pie de una altura, construyamos las perpendiculares a los otros dos lados del triángulo. Las intersecciones de esas perpendiculares con los lados del triángulo dan como resultado seis puntos, y esos seis puntos se encuentran en una circunferencia común, la circunferencia de Taylor. ^{[ 3 ]}

El radio del círculo de Taylor se puede calcular mediante la siguiente fórmula tomando los tres ángulos de un triángulo y el radio de su circunferencia circunscrita : ^{[ 4 ]}

${\displaystyle r_{T}=R{\sqrt {\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\beta \sin ^{2}\gamma +\cos ^{2}\alpha \cos ^{2}\beta \cos ^{2}\gamma }}}$

• Lista de temas circulares

• Weisstein, Eric W. "Círculo de Taylor" . MundoMatemático .
• Taylor-Kreis en cut-the-knot.org