Temperature coefficient

A temperature coefficient describes the relative change of a physical property that is associated with a given change in temperature. For a property R that changes when the temperature changes by dT, the temperature coefficient α is defined by the equation below:

${\displaystyle {\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT}$

Here α has the dimension of an inverse temperature and can be expressed e.g. in 1/K or K⁻¹.

If the temperature coefficient itself does not vary too much with temperature and ${\displaystyle \alpha \Delta T\ll 1}$, a linear approximation will be useful in estimating the value R of a property at a temperature T, given its value R₀ at a reference temperature T₀:

${\displaystyle R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),}$

where ΔT is the difference between T and T₀.

For strongly temperature-dependent α, this approximation is only useful for small temperature differences ΔT.

Temperature coefficients are specified for various applications, including electric and magnetic properties of materials as well as reactivity. The temperature coefficient of most of the reactions lies between 2 and 3.

Most ceramics exhibit negative temperature dependence of resistance behaviour. This effect is governed by an Arrhenius equation over a wide range of temperatures:

${\displaystyle R=Ae^{\frac {B}{T}}}$

where R is resistance, A and B are constants, and T is absolute temperature (K).

The constant B is related to the energies required to form and move the charge carriers responsible for electrical conduction – hence, as the value of B increases, the material becomes insulating. Practical and commercial NTC resistors aim to combine modest resistance with a value of B that provides good sensitivity to temperature. Such is the importance of the B constant value, that it is possible to characterize NTC thermistors using the B parameter equation:

${\displaystyle R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}}$

where ${\displaystyle R_{0}}$ is resistance at temperature ${\displaystyle T_{0}}$.

Therefore, many materials that produce acceptable values of ${\displaystyle R_{0}}$Se incluyen materiales aleados o con coeficiente de temperatura negativo variable (NTC), que se produce cuando una propiedad física (como la conductividad térmica o la resistividad eléctrica ) de un material disminuye al aumentar la temperatura, generalmente dentro de un rango de temperatura definido. En la mayoría de los materiales, la resistividad eléctrica disminuye al aumentar la temperatura.

Los materiales con coeficiente de temperatura negativo se utilizan en la calefacción por suelo radiante desde 1971. Este coeficiente evita el calentamiento excesivo localizado debajo de alfombras, pufs , colchones , etc., lo que puede dañar los suelos de madera y, en raras ocasiones, provocar incendios.

La densidad de flujo magnético residual o B _r cambia con la temperatura y es una de las características importantes del rendimiento de un imán. Algunas aplicaciones, como los giroscopios inerciales y los tubos de onda progresiva (TWT), requieren un campo constante en un amplio rango de temperaturas. El coeficiente de temperatura reversible (RTC) de B _r se define como:

${\displaystyle {\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%}$

Para satisfacer estos requisitos, a finales de la década de 1970 se desarrollaron imanes con compensación de temperatura. ^{[ 1 ]} En los imanes convencionales de SmCo , B _r disminuye a medida que aumenta la temperatura. Por el contrario, en los imanes de GdCo, B _r aumenta a medida que aumenta la temperatura dentro de ciertos rangos de temperatura. Al combinar samario y gadolinio en la aleación, el coeficiente de temperatura puede reducirse a casi cero.

La dependencia de la temperatura de la resistencia eléctrica y, por ende, de los dispositivos electrónicos ( cables , resistencias), debe tenerse en cuenta al construir dispositivos y circuitos . La dependencia de la temperatura de los conductores es, en gran medida, lineal y puede describirse mediante la aproximación que se muestra a continuación.

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]}$

dónde

${\displaystyle \alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}}$

${\displaystyle \rho _{0}}$simplemente corresponde al coeficiente de temperatura de resistencia específica a un valor de referencia especificado (normalmente T = 0  °C) ^{[ 2 ]}

Sin embargo, la de un semiconductor es exponencial:

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}}$

dónde${\displaystyle S}$se define como el área de la sección transversal y${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle B}$son coeficientes que determinan la forma de la función y el valor de la resistividad a una temperatura dada.

Para ambos,${\displaystyle \alpha }$Se denomina coeficiente de temperatura de resistencia (TCR). ^{[ 3 ]}

Esta propiedad se utiliza en dispositivos como los termistores.

El módulo de elasticidad de los materiales elásticos varía con la temperatura, disminuyendo generalmente a medida que aumenta la temperatura.

En ingeniería nuclear , el coeficiente de temperatura de reactividad es una medida del cambio en la reactividad (que resulta en un cambio en la potencia), provocado por un cambio en la temperatura de los componentes del reactor o del refrigerante del reactor. Esto puede definirse como

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}}$

Dónde${\displaystyle \rho }$es la reactividad y T es la temperatura. La relación muestra que${\displaystyle \alpha _{T}}$es el valor del diferencial parcial de reactividad con respecto a la temperatura y se denomina "coeficiente de temperatura de reactividad". Como resultado, la retroalimentación de temperatura proporcionada por${\displaystyle \alpha _{T}}$tiene una aplicación intuitiva a la seguridad nuclear pasiva . Un negativo${\displaystyle \alpha _{T}}$Se cita ampliamente como importante para la seguridad del reactor, pero las amplias variaciones de temperatura en los reactores reales (a diferencia de un reactor homogéneo teórico) limitan la utilidad de una sola métrica como indicador de la seguridad del reactor. ^{[ 4 ]}

En los reactores nucleares moderados por agua, la mayor parte de los cambios de reactividad con respecto a la temperatura se deben a las variaciones en la temperatura del agua. Sin embargo, cada elemento del núcleo tiene un coeficiente de temperatura de reactividad específico (por ejemplo, el combustible o el revestimiento). Los mecanismos que determinan los coeficientes de temperatura de reactividad del combustible son diferentes de los del agua. Mientras que el agua se expande al aumentar la temperatura , lo que provoca tiempos de viaje de neutrones más largos durante la moderación , el material combustible no se expande de forma apreciable. Los cambios en la reactividad del combustible debidos a la temperatura provienen de un fenómeno conocido como ensanchamiento Doppler , donde la absorción por resonancia de neutrones rápidos en el material de relleno del combustible impide que estos neutrones se termalicen (disminuyan su velocidad). ^{[ 5 ]}

En su forma más general, la ley diferencial del coeficiente de temperatura es:

${\displaystyle {\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R}$

Dónde se define:

${\displaystyle R_{0}=R(T_{0})}$

Y${\displaystyle \alpha }$es independiente de${\displaystyle T}$.

Integrando la ley diferencial del coeficiente de temperatura:

${\displaystyle \int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}}$

Aplicando la aproximación de la serie de Taylor en el primer orden, en la proximidad de${\displaystyle T_{0}}$, conduce a:

${\displaystyle R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))}$

El coeficiente térmico de los componentes de un circuito eléctrico se especifica a veces como ppm /° C o ppm / K . Esto indica la fracción (expresada en partes por millón) en que sus características eléctricas se desviarán al ser sometidas a una temperatura superior o inferior a la temperatura de funcionamiento .

• Microbolómetro (utilizado para medir TCR)

• Duderstadt, Jame J. ; Hamilton, Louis J. (1976). Análisis de reactores nucleares . Wiley. ISBN 0-471-22363-8.