Trapezoedro pentagonal

En geometría , un trapezoedro pentagonal es el tercero en la familia infinita de trapezoedros , poliedros con caras transitivas. Su poliedro dual es el antiprisma pentagonal . Como decaedro, tiene diez caras que son cometas congruentes .

Un trapezoedro pentagonal en particular se puede descomponer en dos pirámides pentagonales y un dodecaedro regular en el medio. ^{[ 1 ]}

El trapezoedro pentagonal tiene diez cuadriláteros, veinte aristas y doce vértices. Cada cara es un cometa , con una versión cuyos tres ángulos interiores miden 108° y un ángulo interior mide 36°. Al truncar los vértices superior e inferior de este poliedro se obtiene el dodecaedro regular . ^{[ 2 ]}

El dual de un trapezoedro pentagonal es el antiprisma pentagonal , un antiprisma con bases pentagonales conectadas por bandas alternas de triángulos. Tiene el mismo grupo de simetría tridimensional que el antiprisma pentagonal, la simetría antiprismática quíntuple.${\displaystyle D_{5\mathrm {d} }}$del orden 20. ^{[ 3 ]}

El trapezoedro pentagonal fue patentado para su uso como dado de juego (es decir, "instrumento de juego") en 1906. ^{[ 4 ]} Estos dados se utilizan en juegos de rol que emplean habilidades basadas en porcentajes ; sin embargo, un dado de veinte caras puede etiquetarse con los números del 0 al 9 dos veces para usarlo como porcentaje. Esta versión del trapezoedro pentagonal tiene una restricción adicional: todos sus vértices se encuentran en la superficie de una esfera. Una consecuencia de esto es que las caras del trapezoedro tienen dos ángulos internos de 90°.

Las patentes posteriores sobre dados de diez caras introdujeron pequeñas mejoras en el diseño básico, redondeando o truncando los bordes. Esto permite que el dado gire, haciendo que el resultado sea menos predecible. Una de estas mejoras se hizo famosa en la Gen Con de 1980 , cuando se creyó erróneamente que la patente cubría los dados de diez caras en general. ^{[ 5 ]}

Los dados de diez caras suelen estar numerados del 0 al 9, ya que esto permite lanzar dos para obtener fácilmente un resultado porcentual. Un dado representa las decenas y el otro las unidades; por lo tanto, un resultado de 7 en el primero y 0 en el segundo se combinan para dar 70. Un resultado de doble cero se suele interpretar como 100. Algunos dados de diez caras (a menudo llamados "dados de percentil") se venden en juegos de dos, uno numerado del 0 al 9 y el otro del 00 al 90 en incrementos de 10, lo que imposibilita confundir cuál es el dado de las decenas y cuál el de las unidades. Los dados de diez caras también pueden estar marcados del 1 al 10 cuando se desea obtener un número aleatorio dentro de este rango.

El trapezoedro pentagonal también existe como un teselado esférico , con 2 vértices en los polos y vértices alternos espaciados uniformemente por encima y por debajo del ecuador.

• Cundy, HM; Rollett, AP (1981). Modelos matemáticos (3.ª  ed.). Tarquin. pág.  117.
• Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2020). «Sección 3.4: Cometas» . Una cornucopia de cuadriláteros . Las exposiciones matemáticas de Dolciani. Vol.  55. Providence, Rhode Island: MAA Press y American Mathematical Society. pp. 73–78 . ISBN  978-1-4704-5312-1MR 4286138 .​ 

• Fórmula generalizada de un poliedro uniforme (trapezoedro) con 2n caras de cometa rectas congruentes, obtenida de Academia.edu.
• Weisstein, Eric W. "Trapezoedro" . MathWorld .
• Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de los poliedros
  • Modelo VRML archivado el 24/02/2018 en Wayback Machine.
  • Notación de Conway para poliedros : "dA5"