teoría de redes tensoriales

A mediados del siglo XX se produjo un movimiento concertado para cuantificar y proporcionar modelos geométricos para diversos campos de la ciencia, incluyendo la biología y la física. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} La geometrización de la biología comenzó en la década de 1950 en un esfuerzo por reducir conceptos y principios de la biología a conceptos de geometría similares a lo que se hizo en física en las décadas anteriores. ^{[ 3 ]} De hecho, gran parte de la geometrización que tuvo lugar en el campo de la biología se inspiró en la geometrización de la física contemporánea. ^{[ 6 ]} Un logro importante en la relatividad general fue la geometrización de la gravitación . ^{[ 6 ]} Esto permitió modelar las trayectorias de los objetos como curvas geodésicas (o caminos óptimos) en una variedad espacial riemanniana . ^{[ 6 ]} Durante la década de 1980, el campo de la física teórica también presenció un auge de actividad geometrizante en paralelo con el desarrollo de la Teoría Unificada de Campos , la Teoría del Todo y la similar Gran Teoría Unificada , todas las cuales intentaron explicar las conexiones entre fenómenos físicos conocidos. ^{[ 7 ]}

La geometrización de la biología, en paralelo con la geometrización de la física, abarcó multitud de campos, incluyendo poblaciones, brotes de enfermedades y evolución, y sigue siendo un campo de investigación activo incluso hoy en día. ^{[ 8 ] [ 9 ]} Mediante el desarrollo de modelos geométricos de poblaciones y brotes de enfermedades, es posible predecir la extensión de la epidemia y permitir a los funcionarios de salud pública y a los profesionales médicos controlar los brotes de enfermedades y prepararse mejor para futuras epidemias. ^{[ 8 ]} Asimismo, se está trabajando en el desarrollo de modelos geométricos para el proceso evolutivo de las especies con el fin de estudiar el proceso de evolución, el espacio de propiedades morfológicas, la diversidad de formas y los cambios y mutaciones espontáneos. ^{[ 9 ]}

Casi al mismo tiempo que se producían los avances en la geometrización de la biología y la física, también se lograron progresos en la geometrización de la neurociencia. En ese momento, se hizo cada vez más necesario cuantificar las funciones cerebrales para estudiarlas con mayor rigor. Gran parte de este progreso se debe al trabajo de Pellionisz y Llinas y sus colaboradores, quienes desarrollaron la teoría de redes tensoriales para proporcionar a los investigadores un medio para cuantificar y modelar las actividades del sistema nervioso central. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En 1980, Pellionisz y Llinas introdujeron su teoría de redes tensoriales para describir el comportamiento del cerebelo en la transformación de entradas sensoriales aferentes en salidas motoras eferentes. ^{[ 1 ]} Propusieron que el espacio intrínseco multidimensional del sistema nervioso central podría describirse y modelarse mediante una red extrínseca de tensores que, en conjunto, describen el comportamiento del sistema nervioso central. ^{[ 1 ]} Al tratar el cerebro como un "objeto geométrico" y asumir que (1) la actividad de la red neuronal es vectorial y (2) que las redes mismas están organizadas tensorialmente , la función cerebral podría cuantificarse y describirse simplemente como una red de tensores. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Entrada sensorial = tensor covariante
• Salida del motor = tensor contravariante
• Red neuronal cerebelosa = tensor métrico que transforma la entrada sensorial en salida motora

En 1986, Pellionisz describió la geometrización del " arco reflejo vestíbulo-ocular de tres neuronas " en un gato utilizando la teoría de redes tensoriales. ^{[ 10 ]} El "arco reflejo vestíbulo-ocular de tres neuronas " recibe su nombre del circuito de tres neuronas que lo compone. La entrada sensorial al sistema vestibular ( aceleración angular de la cabeza) es recibida primero por las neuronas vestibulares primarias, que posteriormente hacen sinapsis con las neuronas vestibulares secundarias. ^{[ 10 ]} Estas neuronas secundarias llevan a cabo gran parte del procesamiento de la señal y producen la señal eferente que se dirige a las neuronas oculomotoras . ^{[ 10 ]} Antes de la publicación de este artículo, no existía un modelo cuantitativo para describir este "ejemplo clásico de una transformación sensoriomotora básica en el sistema nervioso central ", que es precisamente lo que la teoría de redes tensoriales se había desarrollado para modelar. ^{[ 10 ]} Aquí, Pellionisz describió el análisis de la entrada sensorial a los canales vestibulares como el componente vectorial covariante de la teoría de redes tensoriales. De igual modo, la respuesta motora sintetizada ( movimiento ocular reflejo ) se describe como el componente vectorial contravariante de la teoría. Al calcular las transformaciones de la red neuronal entre la entrada sensorial al sistema vestibular y la respuesta motora subsiguiente, se calculó un tensor métrico que representa la red neuronal . ^{[ 10 ]}

El tensor métrico resultante permitió predicciones precisas de las conexiones neuronales entre los tres canales vestibulares intrínsecamente ortogonales y los seis músculos extraoculares que controlan el movimiento del ojo . ^{[ 10 ]}

Las redes neuronales, modeladas a partir de las actividades del sistema nervioso central, han permitido a los investigadores resolver problemas imposibles de solucionar por otros medios. Actualmente , las redes neuronales artificiales se aplican en diversas áreas para impulsar la investigación en otros campos. Una aplicación no biológica destacada de la teoría de redes tensoriales fue el aterrizaje automatizado simulado de un avión de combate F-15 dañado sobre un ala mediante una red neuronal de computación paralela Transputer. ^{[ 11 ]} Los sensores del avión de combate enviaban información al ordenador de vuelo, que a su vez la transformaba en comandos para controlar los flaps y alerones del avión y lograr un aterrizaje estable. Esto era similar a la transformación de las entradas sensoriales del cuerpo en salidas motoras por parte del cerebelo. Los cálculos y el comportamiento del ordenador de vuelo se modelaron como un tensor métrico que tomaba las lecturas covariantes de los sensores y las transformaba en comandos contravariantes para controlar el hardware de la aeronave. ^{[ 11 ]}