Representación tensorial

En matemáticas , las representaciones tensoriales del grupo lineal general son aquellas que se obtienen al tomar un número finito de productos tensoriales de la representación fundamental y su dual. Los factores irreducibles de dicha representación también se denominan representaciones tensoriales y se pueden obtener aplicando functores de Schur (asociados a los tableaux de Young ). Estos coinciden con las representaciones racionales del grupo lineal general.

En términos más generales, un grupo matricial es cualquier subgrupo del grupo lineal general. Una representación tensorial de un grupo matricial es cualquier representación contenida en una representación tensorial del grupo lineal general. Por ejemplo, el grupo ortogonal O( n ) admite una representación tensorial en el espacio de todos los tensores simétricos sin traza de orden dos. Para los grupos ortogonales, las representaciones tensoriales se contrastan con las representaciones de espín .

• Roe Goodman; Nolan Wallach (2009), Simetría, representaciones e invariantes , Springer, capítulos 9 y 10.
• Bargmann, V. y Todorov, IT (1977). Espacios de funciones analíticas en un cono complejo como portadores de las representaciones tensoriales simétricas de SO( n ). Journal of Mathematical Physics, 18(6), 1141–1148.