Yield curve

A yield curve shows the relationship between yields and time to maturity for a set of comparable debt securities. In practice the term usually refers to curves built from a single issuer or market segment so that credit quality and other features are as similar as possible, for example the U.S. Treasury curve for government bonds.^[1]

Different markets publish related curves for different purposes. Common examples include government bond curves, overnight indexed swap curves and interest rate swap curves. These families are produced by central banks and data providers from prices of instruments in each market and are kept comparable within a family by construction.^[2]

Analysts often summarize the curve's shape with a "term spread" such as the difference between the 10-year Treasury yield and the 3-month Treasury bill rate. Central banks track these measures because a sustained inversion has historically preceded U.S. recessions and is used in simple recession-probability models.^[3][4]

The yield curve is closely related to the term structure of interest rates. Official sources distinguish several ways to summarize it, including zero-coupon or "spot" curves, implied forward curves and par yield curves, each derived from the same underlying prices.^[1]

The slope is often summarised by a term spread. A common choice is the 10-year minus 3-month Treasury rates (the New York Fed's convention). Other pairs, such as 10-year minus 2-year, are also used in practice.^[5] A wider spread indicates a steeper slope.^[6]

Existen dos explicaciones comunes para las curvas de rendimiento con pendiente positiva. En primer lugar, puede deberse a que el mercado anticipa un aumento en la tasa libre de riesgo . Si los inversores posponen la inversión ahora, podrían obtener una mejor tasa en el futuro. Por lo tanto, según la teoría de precios de arbitraje , los inversores que están dispuestos a inmovilizar su capital ahora deben ser compensados ​​por el aumento anticipado de las tasas, lo que se traduce en una tasa de interés más alta para las inversiones a largo plazo. Otra explicación es que los plazos más largos implican mayores riesgos para el inversor (es decir, el prestamista). El mercado requiere una prima de riesgo , ya que a mayor duración existe mayor incertidumbre y mayor probabilidad de que ocurran eventos que afecten la inversión. Esta explicación se basa en la idea de que la economía enfrenta más incertidumbres en el futuro lejano que en el corto plazo. Este efecto se conoce como diferencial de liquidez . Si el mercado espera mayor volatilidad en el futuro, incluso si se anticipa una disminución de las tasas de interés, el aumento de la prima de riesgo puede influir en el diferencial y provocar un aumento en el rendimiento.

También puede darse la situación opuesta, en la que la curva de rendimiento se invierte, con tipos de interés a corto plazo superiores a los de largo plazo. Por ejemplo, en noviembre de 2004, la curva de rendimiento de los bonos del gobierno británico se invirtió parcialmente. El rendimiento del bono a 10 años se situó en el 4,68%, mientras que el del bono a 30 años fue de tan solo el 4,45%. La anticipación del mercado a una bajada de los tipos de interés provoca este tipo de situaciones. También pueden existir primas de liquidez negativas si los inversores a largo plazo dominan el mercado, pero la opinión generalizada es que predomina una prima de liquidez positiva, por lo que solo la anticipación a una bajada de los tipos de interés provocará una curva de rendimiento invertida. Históricamente, las curvas de rendimiento fuertemente invertidas han precedido a las recesiones económicas.

La forma de la curva de rendimiento está influenciada por la oferta y la demanda : por ejemplo, si existe una gran demanda de bonos a largo plazo, por ejemplo, por parte de los fondos de pensiones para cubrir sus obligaciones fijas con los pensionistas, y no existen suficientes bonos para satisfacer esta demanda, entonces cabe esperar que los rendimientos de los bonos a largo plazo sean bajos, independientemente de las opiniones de los participantes del mercado sobre los acontecimientos futuros.

La curva de rendimiento también puede ser plana o tener forma de joroba, debido a que los tipos de interés previstos se mantienen estables o a que la volatilidad a corto plazo supera a la volatilidad a largo plazo.

Las curvas de rendimiento se mueven continuamente mientras los mercados están abiertos, reflejando la reacción del mercado a las noticias. Otro hecho estilizado es que las curvas de rendimiento tienden a moverse en paralelo; es decir, la curva de rendimiento se desplaza hacia arriba y hacia abajo a medida que los niveles de las tasas de interés suben y bajan, lo que se conoce como un "desplazamiento paralelo".

Tipos de curva de rendimiento

No existe una única curva de rendimiento que describa el costo del dinero para todos. El factor más importante para determinar una curva de rendimiento es la moneda en la que están denominados los títulos. La situación económica de los países y las empresas que utilizan cada moneda es un factor primordial para determinar la curva de rendimiento. Las distintas instituciones obtienen préstamos a diferentes tasas, según su solvencia crediticia .

Las curvas de rendimiento correspondientes a los bonos emitidos por los gobiernos en su propia moneda se denominan curvas de rendimiento de bonos gubernamentales (o curvas gubernamentales). Los bancos y otros emisores cotizan en curvas de swaps , que reflejan la financiación interbancaria y la fijación de precios de los derivados, y que suelen situarse por encima de las curvas gubernamentales de la misma moneda. Los participantes del mercado se refieren a estas curvas como curvas de swaps. La construcción de la curva de swaps se describe a continuación.

Además de la curva gubernamental y la curva LIBOR, existen curvas corporativas (de empresas). Estas se construyen a partir de los rendimientos de los bonos emitidos por las corporaciones. Dado que las corporaciones tienen menor solvencia crediticia que la mayoría de los gobiernos y la mayoría de los grandes bancos, estos rendimientos suelen ser más altos. Las curvas de rendimiento corporativas a menudo se cotizan en términos de un "diferencial de crédito" sobre la curva de swap correspondiente. Por ejemplo, el punto de la curva de rendimiento a cinco años para Vodafone podría cotizarse como LIBOR + 0,25 %, donde 0,25 % (a menudo escrito como 25 puntos básicos o 25 pb ) es el diferencial de crédito.

Curva de rendimiento normal

Desde la época posterior a la Gran Depresión hasta la actualidad, la curva de rendimiento ha sido generalmente "normal", lo que significa que los rendimientos aumentan a medida que aumenta el plazo de vencimiento (es decir, la pendiente de la curva de rendimiento es positiva). Una pendiente positiva es coherente con las expectativas de tasas a corto plazo más altas en el futuro y con las primas por plazo que compensan la incertidumbre sobre la inflación y las tasas en plazos más largos. En una curva con pendiente positiva, a medida que un bono se acerca a plazos de vencimiento más cortos, su rendimiento suele disminuir y su precio aumenta, lo que contribuye a la rentabilidad si los rendimientos se mantienen sin cambios. ^{[ 7 ]}

Sin embargo, una curva de rendimiento con pendiente positiva no siempre ha sido la norma. Durante gran parte del siglo XIX y principios del XX, la economía estadounidense experimentó un crecimiento tendencial con deflación persistente , no inflación. En este periodo, la curva de rendimiento solía estar invertida, lo que reflejaba que la deflación hacía que los flujos de efectivo actuales fueran menos valiosos que los futuros (es decir, el poder adquisitivo de un dólar aumentaba con el tiempo). Durante este periodo de deflación persistente, una curva de rendimiento «normal» tenía pendiente negativa.

Curva de rendimiento pronunciada

Históricamente, el rendimiento de los bonos del Tesoro a 20 años ha promediado aproximadamente dos puntos porcentuales por encima del de las letras del Tesoro a tres meses. Cuando esta diferencia aumenta (por ejemplo, cuando el rendimiento de los bonos del Tesoro a 20 años supera con creces el de los bonos a tres meses), se espera una rápida recuperación económica. Este tipo de curva se observa al inicio de una expansión económica (o tras el fin de una recesión). En estos casos, el estancamiento económico habrá deprimido los tipos de interés a corto plazo; sin embargo, estos comienzan a subir una vez que la demanda de capital se restablece gracias al crecimiento de la actividad económica.

En enero de 2010, la diferencia entre los rendimientos de los bonos del Tesoro a dos años y los bonos a diez años se amplió a 2,92 puntos porcentuales, su nivel más alto de la historia.

Curva de rendimiento plana o jorobada

Se observa una curva de rendimiento plana cuando todos los vencimientos tienen rendimientos similares, mientras que una curva con joroba se produce cuando los rendimientos a corto y largo plazo son iguales y los rendimientos a medio plazo son superiores a los de corto y largo plazo. Una curva plana transmite señales de incertidumbre en la economía. Esta señal mixta puede revertir a una curva normal o, posteriormente, dar lugar a una curva invertida. No puede explicarse mediante la teoría del mercado segmentado que se analiza más adelante.

Curva de rendimiento invertida

En circunstancias excepcionales, los inversores se conformarán con rendimientos más bajos asociados a la deuda a largo plazo de bajo riesgo si prevén una recesión económica inminente. Por ejemplo, el S&P 500 sufrió una caída drástica a mediados de 2007, de la que se recuperó por completo a principios de 2013. Los inversores que compraron bonos del Tesoro a 10 años en 2006 habrían obtenido un rendimiento seguro y constante hasta 2015, posiblemente con mejores resultados que quienes invirtieron en acciones durante ese período de volatilidad.

La tesis doctoral del economista Campbell Harvey de 1986 ^{[ 8 ]} demostró que una curva de rendimiento invertida predice con precisión las recesiones en Estados Unidos. Una curva invertida ha indicado un empeoramiento de la situación económica futura en ocho ocasiones desde 1970. ^{[ 9 ]}

Además de poder indicar una recesión económica, las curvas de rendimiento invertidas también implican que el mercado cree que la inflación se mantendrá baja. Esto se debe a que, incluso en caso de recesión, un bajo rendimiento de los bonos se verá compensado por una baja inflación. Sin embargo, factores técnicos, como la búsqueda de activos seguros o la situación económica o cambiaria global, pueden provocar un aumento de la demanda de bonos a largo plazo, lo que causaría una caída de los tipos a largo plazo. La caída de los tipos a largo plazo en presencia de un aumento de los tipos a corto plazo se conoce como el «dilema de Greenspan». ^{[ 10 ]}

La pendiente de la curva de rendimiento es uno de los predictores más poderosos del crecimiento económico futuro, la inflación y las recesiones. ^{[ 11 ] [ 12 ]} Una medida de la pendiente de la curva de rendimiento (es decir, la diferencia entre la tasa de los bonos del Tesoro a 10 años y la tasa de los bonos del Tesoro a 3 meses) se incluye en el Índice de Estrés Financiero publicado por la Reserva Federal de St. Louis . ^{[ 13 ]} Otra medida de la pendiente (es decir, la diferencia entre las tasas de los bonos del Tesoro a 10 años y la tasa de los fondos federales ) se incorpora al Índice de Indicadores Económicos Adelantados publicado por The Conference Board . ^{[ 14 ]}

Una curva de rendimiento invertida suele ser un presagio de recesión . Una curva de rendimiento con pendiente positiva suele ser un presagio de crecimiento inflacionario . El trabajo de Arturo Estrella y Tobias Adrian ha establecido el poder predictivo de una curva de rendimiento invertida para señalar una recesión. Sus modelos muestran que cuando la diferencia entre las tasas de interés a corto plazo (usan letras del Tesoro a 3 meses) y las tasas de interés a largo plazo (bonos del Tesoro a 10 años) al final de un ciclo de ajuste de la Reserva Federal es negativa o menos de 93 puntos básicos positivos, generalmente ocurre un aumento del desempleo. ^{[ 15 ]} La Reserva Federal de Nueva York publica una predicción mensual de probabilidad de recesión derivada de la curva de rendimiento y basada en el trabajo de Estrella.

Todas las recesiones en EE. UU. desde 1970 han estado precedidas por una curva de rendimiento invertida (10 años frente a 3 meses). En el mismo período, cada aparición de una curva de rendimiento invertida ha sido seguida por una recesión según lo declarado por el comité de datación del ciclo económico de la NBER . ^{[ 16 ]} La curva de rendimiento se invirtió en la primera mitad de 2019, por primera vez desde 2007. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

Estrella y otros han postulado que la curva de rendimiento afecta el ciclo económico a través del balance de los bancos (o instituciones financieras similares a bancos ). ^{[ 20 ]} Cuando la curva de rendimiento está invertida, los bancos a menudo se ven atrapados pagando más por los depósitos a corto plazo (u otras formas de financiamiento mayorista a corto plazo) de lo que ganan con los nuevos préstamos a largo plazo, lo que lleva a una pérdida de rentabilidad y renuencia a prestar, lo que resulta en una restricción del crédito . Cuando la curva de rendimiento tiene pendiente positiva, los bancos pueden captar depósitos a corto plazo de manera rentable y otorgar nuevos préstamos a largo plazo, por lo que están ansiosos por proporcionar crédito a los prestatarios. Esto eventualmente conduce a una burbuja crediticia .

Existen tres teorías económicas principales que intentan explicar cómo varían los rendimientos con el vencimiento. Dos de ellas representan posturas extremas, mientras que la tercera busca un punto intermedio entre las dos anteriores.

La representación habitual de la curva de rendimiento se realiza mediante una función P, definida para todos los tiempos futuros t , de modo que P( t ) representa el valor actual de recibir una unidad monetaria dentro de t años. Si P está definida para todos los tiempos futuros t , podemos recuperar fácilmente el rendimiento (es decir, el tipo de interés anualizado) para pedir dinero prestado durante ese período de tiempo mediante la fórmula

${\displaystyle Y(t)=P(t)^{-1/t}-1.}$

La principal dificultad para definir una curva de rendimiento radica, por lo tanto, en determinar la función P( t ). P se denomina función de factor de descuento o bono cupón cero.

Las curvas de rendimiento se construyen a partir de los precios disponibles en el mercado de bonos o en el mercado monetario . Mientras que las curvas de rendimiento construidas a partir del mercado de bonos utilizan precios solo de una clase específica de bonos (por ejemplo, bonos emitidos por el gobierno del Reino Unido), las curvas de rendimiento construidas a partir del mercado monetario utilizan precios de "efectivo" de las tasas LIBOR actuales, que determinan el "extremo corto" de la curva, es decir, para t  ≤  3m, futuros de tipos de interés que determinan la sección media de la curva (3m  ≤ t ≤ 15m) y swaps de tipos de interés que determinan el "extremo largo" (1y ≤ t ≤ 60y).       

El ejemplo que se muestra en la tabla de la derecha se conoce como curva LIBOR porque se construye utilizando tasas LIBOR o tasas swap . La curva LIBOR es la curva de tipos de interés más utilizada, ya que representa la solvencia de las entidades privadas con una calificación crediticia aproximada de A+, equivalente a la de los bancos comerciales. Si se sustituyen las tasas LIBOR y swap por los rendimientos de los bonos del Estado, se obtiene la curva gubernamental, considerada generalmente la curva de tipos de interés libres de riesgo para la divisa subyacente. El diferencial entre la tasa LIBOR (o swap) y el rendimiento de los bonos del Estado de vencimiento similar suele ser positivo, lo que significa que el endeudamiento privado tiene una prima respecto al endeudamiento público. Este diferencial mide la diferencia en la tolerancia al riesgo de los prestamistas para ambos tipos de endeudamiento. En el mercado estadounidense, un índice de referencia común para este diferencial es el denominado diferencial TED .

En ambos casos, los datos de mercado disponibles proporcionan una matriz A de flujos de efectivo, donde cada fila representa un instrumento financiero particular y cada columna representa un punto en el tiempo. El elemento ( i , j ) de la matriz representa la cantidad que el instrumento i pagará el día j . Sea el vector F el que representan los precios actuales del instrumento (de modo que el instrumento i tenga el valor F ( i )), entonces, por definición de nuestra función de factor de descuento P, deberíamos tener que F = AP (esto es una multiplicación de matrices). En realidad, el ruido en los mercados financieros significa que no es posible encontrar un P que resuelva esta ecuación exactamente, y nuestro objetivo se convierte en encontrar un vector P tal que

${\displaystyle AP=F+\varepsilon \,}$

dónde${\displaystyle \varepsilon }$es un vector lo más pequeño posible (donde el tamaño de un vector podría medirse tomando su norma , por ejemplo).

Aunque podamos resolver esta ecuación, solo habremos determinado P ( t ) para aquellos t que tengan un flujo de efectivo proveniente de uno o más de los instrumentos originales a partir de los cuales creamos la curva. Los valores para otros t generalmente se determinan mediante algún tipo de esquema de interpolación .

Profesionales e investigadores han sugerido muchas formas de resolver la ecuación A*P = F. Resulta que el método más natural es el de minimizar${\displaystyle \epsilon }$mediante regresión por mínimos cuadrados : conduce a resultados insatisfactorios. La gran cantidad de ceros en la matriz A significa que la función P resulta ser "irregular".

En su exhaustivo libro sobre modelización de tipos de interés, James y Webber señalan que se han sugerido las siguientes técnicas para resolver el problema de hallar P:

1. Aproximación mediante polinomios de Lagrange
2. Ajuste mediante curvas parametrizadas (como splines , la familia Nelson-Siegel , la familia Svensson , la familia polinómica exponencial ^{[ 21 ]} o la familia de curvas exponenciales restringidas de Cairns). Van Deventer, Imai y Mesler resumen tres técnicas diferentes para el ajuste de curvas que satisfacen la máxima suavidad de las tasas de interés a plazo, los precios de los bonos cupón cero o los rendimientos de los bonos cupón cero.
3. Regresión local mediante núcleos
4. Programación lineal

In the money market practitioners might use different techniques to solve for different areas of the curve. For example, at the short end of the curve, where there are few cashflows, the first few elements of P may be found by bootstrapping from one to the next. At the long end, a regression technique with a cost function that values smoothness might be used.

While bootstrapping provides an exact, non-parametric extraction of the yield curve, it can result in an unstable or jagged forward curve. To achieve a smoother, more economically intuitive term structure, analysts turn to parametric models. The Nelson–Siegel–Svensson (NSS) model is a widely used framework for fitting and interpolating yield curves from observed bond prices or rates. It extends the three-factor model of Nelson and Siegel (1987),^[22] which describes the yield curve using three components — level, slope, and curvature — each governed by an exponential decay term.

Svensson (1994) introduced a fourth factor and a second decay parameter, giving the model greater flexibility to capture humps or troughs at different maturities:^[23]

${\displaystyle y(\tau )=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{1}}}{\tau /\lambda _{1}}}+\beta _{2}\left({\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{1}}}{\tau /\lambda _{1}}}-e^{-\tau /\lambda _{1}}\right)+\beta _{3}\left({\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{2}}}{\tau /\lambda _{2}}}-e^{-\tau /\lambda _{2}}\right)}$

where ${\displaystyle \tau }$ is maturity, ${\displaystyle \beta _{0}}$ controls the long-run level, ${\displaystyle \beta _{1}}$ the short-end slope, ${\displaystyle \beta _{2}}$ and ${\displaystyle \beta _{3}}$ medium-term curvature components, and ${\displaystyle \lambda _{1}}$, ${\displaystyle \lambda _{2}}$ the decay speeds of those components.

The NSS model is used operationally by several major central banks — including the European Central Bank, the Deutsche Bundesbank, and the Swiss National Bank — to publish official fitted yield curves.^[24] Its parameters admit direct economic interpretation: ${\displaystyle \beta _{0}}$ represents the long-run yield to which the curve converges, while ${\displaystyle \beta _{1}}$ captures the term spread between short and long rates. Diebold and Li (2006) demonstrated that re-labelling the Nelson–Siegel factors as level, slope, and curvature and treating them as latent dynamic factors yields strong out-of-sample forecasting performance.^[25]

Because estimation requires non-linear optimisation over six parameters, convergence is sensitive to initial values; the Bank for International Settlements has published a technical note addressing common pitfalls.^[26] Interactive tools that allow users to vary the NSS parameters and observe the resulting curve shape in real time have been developed to aid intuition.^[27]

El análisis del valor de los bonos incluye una dimensión temporal. Un bono a 10 años, adquirido al momento de la compra, se convierte en un bono a 9 años un año después, y al año siguiente en uno a 8 años, y así sucesivamente. Cada año, el bono se acerca gradualmente a su vencimiento, lo que resulta en una menor volatilidad y una menor duración, y exige una tasa de interés más baja cuando la curva de rendimiento está en ascenso. Dado que la caída de las tasas genera un aumento de los precios, el valor de un bono inicialmente subirá a medida que las tasas más bajas del vencimiento más corto se conviertan en su nueva tasa de mercado. Debido a que un bono siempre está anclado por su vencimiento final, el precio en algún momento debe cambiar de dirección y caer a su valor nominal al momento del reembolso.

El valor de mercado de un bono puede calcularse en diferentes momentos de su vida útil. Cuando la curva de rendimiento es pronunciada, se prevé que el bono genere una gran plusvalía en los primeros años antes de que su precio disminuya. Cuando la curva de rendimiento es plana, se prevé que la plusvalía sea mucho menor y que la rentabilidad total del bono varíe poco a lo largo del tiempo.

Cuando los tipos de interés del mercado suben o bajan, el impacto rara vez es el mismo en cada punto de la curva de rendimiento; es decir, la curva rara vez se mueve en paralelo. Dado que los bonos a largo plazo tienen una mayor duración, un aumento de los tipos provocará una mayor pérdida de capital en ellos que en los bonos a corto plazo. Sin embargo, casi siempre, el tipo de interés de los bonos a largo plazo variará mucho menos, aplanando la curva de rendimiento. La mayor variación de los tipos en el extremo corto compensará, en cierta medida, la ventaja que ofrece la menor duración de los bonos a corto plazo.

Los bonos a largo plazo tienden a revertir a la media, lo que significa que tienden a converger hacia un promedio a largo plazo. En el tramo medio de la curva (5-10 años), se observará el mayor aumento porcentual en los rendimientos si se prevé inflación, incluso si los tipos de interés no han variado. El tramo largo no experimenta una variación porcentual tan significativa debido a su tendencia a revertir a la media.

La "rentabilidad total" anual del bono es a) la suma del rendimiento del cupón más b) la ganancia de capital derivada de la variación de la valoración a medida que se desplaza a lo largo de la curva de rendimiento y c) cualquier ganancia o pérdida de capital derivada de la variación de los tipos de interés en ese punto de la curva de rendimiento. ^{[ 28 ]}

• Modelo de tasa corta
• Política de tipos de interés cero
• Marco de curvas múltiples

1. ^ The New York Federal Reserve recession prediction model uses the month average 10 year yield vs the month average 3 month bond equivalent yield to compute the term spread. Therefore, intra-day and daily inversions do not count as inversions unless they lead to an inversion on a monthly average basis. In December 2018, portions of the yield curve inverted for the first time since the 2008–2009 recession.^[29] However the 10-year vs 3-month portion did not invert until March 22, 2019 and it reverted to a positive slope by April 1, 2019 (i.e. only 8 days later).^[30][31] The month average of the 10-year vs 3-month (bond equivalent yield) difference reached zero basis points in May 2019. Both March and April 2019 had month-average spreads greater than zero basis points despite intra-day and daily inversions in March and April. Therefore, the table shows the 2019 inversion beginning from May 2019. Likewise, daily inversions in September 1998 did not result in negative term spreads on a month average basis and thus do not constitute a false alarm.

2. ^ The recession prediction model stipulated that the recession began in February 2020, one month before the World Health Organization declared COVID-19 a pandemic.

• Curvas de rendimiento de la zona euro – Sitio web del Banco Central Europeo
• Curva de rendimiento dinámica : este gráfico muestra la relación entre los tipos de interés y las acciones a lo largo del tiempo.
• Curva de rendimiento: Bono del Tesoro a 10 años con vencimiento constante menos bono del Tesoro a 2 años con vencimiento constante, datos diarios desde junio de 1976, vía FRED.