Lógica de términos

En lógica y semántica formal , la lógica de términos , también conocida como lógica tradicional , lógica silogística o lógica aristotélica , es un nombre genérico para un enfoque de la lógica formal que comenzó con Aristóteles y fue desarrollado posteriormente en la antigüedad , principalmente por sus seguidores, los peripatéticos . Fue revivida después del siglo III  d. C. por la Isagoge de Porfirio .

La lógica de términos resurgió en la Edad Media , primero en la lógica islámica gracias a Alfarabio en el siglo X, y más tarde en la Europa cristiana en el siglo XII con la llegada de la nueva lógica , permaneciendo dominante hasta la llegada de la lógica de predicados a finales del siglo XIX.

Sin embargo, aunque eclipsada por sistemas lógicos más recientes, la lógica de términos sigue desempeñando un papel importante en el estudio de la lógica. En lugar de romper radicalmente con la lógica de términos, las lógicas modernas suelen ampliarla.

La obra lógica de Aristóteles se recopila en los seis textos que se conocen colectivamente como el Organon . Dos de estos textos en particular, a saber, los Primeros Analíticos y Sobre la Interpretación , contienen el núcleo del tratamiento aristotélico de los juicios y la inferencia formal , y es principalmente esta parte de la obra de Aristóteles la que trata sobre la lógica de los términos . El trabajo moderno sobre la lógica de Aristóteles se basa en la tradición iniciada en 1951 con el establecimiento por Jan Lukasiewicz de un paradigma revolucionario. ^{[ 1 ]} El enfoque de Lukasiewicz fue revitalizado a principios de la década de 1970 por John Corcoran y Timothy Smiley , lo que influyó en las traducciones modernas de los Primeros Analíticos realizadas por Robin Smith en 1989 y Gisela Striker en 2009. ^{[ 2 ]}

Los Primeros Analíticos representan el primer estudio formal de la lógica, donde la lógica se entiende como el estudio de los argumentos. Un argumento es una serie de enunciados verdaderos o falsos que conducen a una conclusión verdadera o falsa. ^{[ 3 ]} En los Primeros Analíticos , Aristóteles identifica formas válidas e inválidas de argumentos llamadas silogismos . Un silogismo es un argumento que consta de al menos tres oraciones: al menos dos premisas y una conclusión. Aunque Aristóteles no las llama " oraciones categóricas ", la tradición sí; las trata brevemente en los Analíticos y más extensamente en Sobre la interpretación . ^{[ 4 ]} Cada proposición (enunciado que es un pensamiento del tipo expresable por una oración declarativa) ^{[ 5 ]} de un silogismo es una oración categórica que tiene un sujeto y un predicado conectados por un verbo. La forma habitual de conectar el sujeto y el predicado de una oración categórica, como hace Aristóteles en Sobre la interpretación, es mediante el uso de un verbo copulativo, por ejemplo, P es S. Sin embargo, en los Primeros Analíticos, Aristóteles rechaza la forma habitual en favor de tres de sus invenciones:

• P pertenece a S
• P se predica de S
• Se dice P de S

Aristóteles no explica por qué introduce estas expresiones innovadoras, pero los estudiosos conjeturan que la razón puede haber sido que facilita el uso de letras en lugar de términos, evitando la ambigüedad que resulta en griego cuando se usan letras con el verbo copulativo. ^{[ 6 ]} En su formulación de proposiciones silogísticas, en lugar de la cópula ("Todos/algunos... son/no son..."), Aristóteles usa la expresión "... pertenece a/no pertenece a todos/algunos..." o "... se dice/no se dice de todos/algunos..." ^{[ 7 ]} Hay cuatro tipos diferentes de oraciones categóricas: afirmativa universal (A), negativa universal (E), afirmativa particular (I) y negativa particular (O).

• A - A pertenece a cada B
• E - A no pertenece a B
• Yo - A pertenece a algún B
• O - A no pertenece a algún B

Un método de simbolización que se originó y se utilizó en la Edad Media simplifica enormemente el estudio de los Primeros Analíticos. Siguiendo esta tradición, pues:

a = pertenece a cada

e = no pertenece a ningún

i = pertenece a alguno

o = no pertenece a alguno

Las oraciones categóricas pueden abreviarse de la siguiente manera:

AaB = A pertenece a todo B (Todo B es A)

AeB = A no pertenece a ningún B (Ningún B es A)

AiB = A pertenece a algún B (Algún B es A)

AoB = A no pertenece a algún B (Algún B no es A)

Desde el punto de vista de la lógica moderna, solo unos pocos tipos de oraciones pueden representarse de esta manera. ^{[ 8 ]}

La premisa fundamental de la teoría es que el modelo formal de proposiciones se compone de dos símbolos lógicos llamados términos —de ahí el nombre de "teoría de dos términos" o "lógica de términos"— y que el proceso de razonamiento, a su vez, se construye a partir de proposiciones:

• El término es una parte del discurso que representa algo, pero que no es verdadero ni falso en sí mismo, como «hombre» o «mortal». En su concepción original, todos los términos se derivarían de una de las diez categorías enumeradas por Aristóteles en su Organon , que clasificaban todos los objetos y cualidades dentro del ámbito del discurso lógico.
• El modelo formal de proposición consta de dos términos, uno de los cuales, el " predicado ", es "afirmado" o "negado" por el otro, el " sujeto ", y que es capaz de verdad o falsedad .
• El silogismo es una inferencia en la que una proposición (la " conclusión ") se deduce necesariamente de otras dos proposiciones (las " premisas ").

Una proposición puede ser universal o particular, y puede ser afirmativa o negativa. Tradicionalmente, los cuatro tipos de proposiciones son:

• Tipo A: Universal y afirmativo ("Todos los filósofos son mortales")
• Tipo E: Universal y negativo ("No todos los filósofos son mortales")
• Tipo I: Particular y afirmativo ("Algunos filósofos son mortales")
• Tipo O: Particular y negativo ("Algunos filósofos no son mortales")

Esto se denominó esquema cuádruple de proposiciones (véase tipos de silogismo para una explicación de las letras A, I, E y O en el cuadrado tradicional). Sin embargo, el cuadrado de oposición original de Aristóteles no carece de importancia existencial .

El tipo de proposiciones utilizadas para cada una de las premisas y la conclusión se combinan para crear el "modo" del silogismo. Por ejemplo, si la premisa mayor, la premisa menor y la conclusión son todas afirmaciones universales (es decir, de tipo A), entonces el silogismo tiene el modo AAA.

Un término (del griego ὅρος horos ) es el componente básico de la proposición. El significado original de horos (y también del latín terminus ) es "extremo" o "límite". Ambos términos se sitúan fuera de la proposición, unidos por el acto de afirmación o negación.

Para lógicos de la época moderna temprana como Arnauld (cuya Lógica de Port-Royal fue el texto más conocido de su tiempo), se trata de una entidad psicológica, como una "idea" o un " concepto ". John Stuart Mill la considera una palabra. Afirmar que "todos los griegos son hombres" no significa que el concepto de griegos sea el concepto de hombres, ni que la palabra "griegos" sea la palabra "hombres". Una proposición no puede construirse a partir de cosas o ideas reales, pero tampoco se trata simplemente de palabras sin sentido.

En lógica de términos, una «proposición» es simplemente una forma de lenguaje : un tipo particular de oración en la que el sujeto y el predicado se combinan para afirmar algo verdadero o falso. No es un pensamiento ni una entidad abstracta . La palabra «propositio» proviene del latín y significa la primera premisa de un silogismo . Aristóteles usa la palabra premisa ( prótasis ) para referirse a una oración que afirma o niega algo ( Análisis Posteriores 1.1 24a 16), por lo que una premisa también es una forma de palabras.

Sin embargo, como en la lógica filosófica moderna , se refiere a aquello que se afirma en la oración. Autores anteriores a Frege y Russell , como Bradley , a veces hablaban del «juicio» como algo distinto de una oración, pero no es exactamente lo mismo. Para mayor confusión, la palabra «oración» deriva del latín y significa opinión o juicio , por lo que equivale a « proposición ».

La cualidad lógica de una proposición reside en si es afirmativa (el predicado se afirma del sujeto) o negativa (el predicado se niega del sujeto). Así, « todo filósofo es mortal» es afirmativa, puesto que la mortalidad de los filósofos se afirma universalmente, mientras que «ningún filósofo es mortal» es negativa, al negar dicha mortalidad en particular.

La cantidad de una proposición se refiere a si es universal (el predicado se afirma o se niega para todos los sujetos o para "la totalidad") o particular (el predicado se afirma o se niega para algún sujeto o una "parte" del mismo). En caso de que se asuma un significado existencial , la cuantificación implica la existencia de al menos un sujeto, a menos que se niegue.

Un silogismo consta de una conclusión derivada de dos premisas. La característica esencial del silogismo es que, de los tres términos de las dos premisas, uno debe aparecer dos veces: este se denomina "término medio" y no aparece en la conclusión. La premisa que contiene el término medio y el término mayor (es decir, el predicado de la conclusión) se denomina "premisa mayor". La premisa que contiene el término medio y el término menor (es decir, el sujeto de la conclusión) se denomina "premisa menor". Por ejemplo:

Todos los hombres son mortales. [ Premisa principal : "hombres" es el término medio; "mortales" es el término principal].

Todos los griegos son hombres. [ Premisa menor : "hombres" es el término medio; "griegos" es el término menor]

Por lo tanto, todos los griegos son mortales. [ Conclusión : «griegos» es el término menor; «mortales» es el término mayor]

Según la función del término medio en cada una de las premisas, Aristóteles divide el silogismo en tres tipos: silogismo de primera, segunda y tercera figura. ^{[ 12 ]} Si el término medio es sujeto de una premisa y predicado de la otra, las premisas están en la primera figura. Si el término medio es predicado de ambas premisas, las premisas están en la segunda figura. Si el término medio es sujeto de ambas premisas, las premisas están en la tercera figura. ^{[ 13 ]} La cuarta figura, en la que el término medio es predicado en la premisa mayor y sujeto en la menor, fue añadida por el discípulo de Aristóteles, Teofrasto , y no aparece en la obra de Aristóteles, aunque hay evidencia de que Aristóteles conocía los silogismos de cuarta figura. ^{[ 14 ]}

Simbólicamente, las Tres Figuras de Aristóteles pueden representarse de la siguiente manera: ^{[ 15 ]}

La lógica de términos comenzó a declinar en Europa durante el Renacimiento , cuando lógicos como Rodolphus Agricola Phrisius (1444-1485) y Ramus (1515-1572) empezaron a promover la lógica de lugares. La tradición lógica conocida como lógica de Port-Royal , o a veces «lógica tradicional», consideraba las proposiciones como combinaciones de ideas en lugar de términos, pero seguía muchas de las convenciones de la lógica de términos. Mantuvo su influencia, especialmente en Inglaterra, hasta el siglo XIX. Leibniz creó un cálculo lógico distintivo , pero casi toda su obra sobre lógica permaneció inédita y poco comentada hasta que Louis Couturat revisó el legado de Leibniz alrededor de 1900, publicando sus estudios pioneros en lógica.

Los intentos del siglo XIX de algebrizar la lógica, como la obra de Boole (1815-1864) y Venn (1834-1923), generalmente dieron como resultado sistemas fuertemente influenciados por la tradición de la lógica de términos. La primera lógica de predicados fue la de la obra fundamental de Frege , Begriffsschrift (1879), poco leída antes de 1950, en parte debido a su notación excéntrica. La lógica de predicados moderna , tal como la conocemos, comenzó en la década de 1880 con los escritos de Charles Sanders Peirce , quien influyó en Peano (1858-1932) e incluso más en Ernst Schröder (1841-1902). Alcanzó su máximo desarrollo en manos de Bertrand Russell y A. N. Whitehead , cuya obra Principia Mathematica (1910-1913) utilizó una variante de la lógica de predicados de Peano.

La lógica de los términos también sobrevivió en cierta medida en la educación católica romana tradicional , especialmente en los seminarios . La teología católica medieval , en particular los escritos de Tomás de Aquino , tenía una marcada influencia aristotélica , por lo que la lógica de los términos se convirtió en parte del razonamiento teológico católico. Por ejemplo, los Principios de lógica de Joyce (1908; 3.ª edición, 1949), escritos para su uso en seminarios católicos, no mencionaban a Frege ni a Bertrand Russell . ^{[ 23 ]}

Algunos filósofos se han quejado de que la lógica de predicados:

• Es antinatural en cierto sentido, ya que su sintaxis no sigue la sintaxis de las oraciones que figuran en nuestro razonamiento cotidiano. Es, como reconoció Quine , " procrusteana ", pues emplea un lenguaje artificial de función y argumento , cuantificador y variable ligada .
• Presenta problemas teóricos, siendo probablemente los más graves los nombres vacíos y las declaraciones de identidad.

Incluso filósofos académicos totalmente convencionales, como Gareth Evans , han escrito lo siguiente:

«Abordo las investigaciones semánticas con una preferencia por las teorías homofónicas ; teorías que intentan tener en cuenta seriamente los mecanismos sintácticos y semánticos que existen realmente en el lenguaje... Preferiría [una teoría de este tipo] a una teoría que solo puede tratar [oraciones de la forma "todas las A son B"] "descubriendo" constantes lógicas ocultas ... La objeción no sería que tales condiciones de verdad [fregeanas] no sean correctas, sino que, en un sentido que a todos nos encantaría que se explicara con mayor precisión, la forma sintáctica de la oración se trata como una mera estructura superficial engañosa» (Evans 1977).

La inquebrantable aceptación de George Boole de la lógica aristotélica es enfatizada por el historiador de la lógica John Corcoran en una introducción accesible a Las leyes del pensamiento ^{[ 24 ].} Corcoran también escribió una comparación punto por punto de Los primeros analíticos y Las leyes del pensamiento ^{[ 25 ]} . Según Corcoran, Boole aceptó y respaldó plenamente la lógica de Aristóteles. Los objetivos de Boole eran “ir más allá de la lógica aristotélica” mediante:

1. proporcionándole fundamentos matemáticos que incluyan ecuaciones;
2. ampliando la clase de problemas que podía tratar, desde evaluar la validez hasta resolver ecuaciones; y
3. ampliando el rango de aplicaciones que podía manejar, por ejemplo, desde proposiciones con solo dos términos hasta aquellas con un número arbitrario de ellos.

Más concretamente, Boole coincidía con lo que decía Aristóteles ; sus «discrepancias», si es que pueden llamarse así, se refieren a lo que Aristóteles no decía. Primero, en el ámbito de los fundamentos, Boole redujo las cuatro formas proposicionales de la lógica aristotélica a fórmulas en forma de ecuaciones , una idea revolucionaria en sí misma. Segundo, en el ámbito de los problemas lógicos, la incorporación de la resolución de ecuaciones a la lógica —otra idea revolucionaria— implicaba su doctrina de que las reglas de inferencia de Aristóteles (los «silogismos perfectos») debían complementarse con reglas para la resolución de ecuaciones. Tercero, en el ámbito de las aplicaciones, el sistema de Boole podía manejar proposiciones y argumentos con múltiples términos, mientras que Aristóteles solo podía manejar proposiciones y argumentos sujeto-predicado de dos términos. Por ejemplo, el sistema de Aristóteles no podía deducir “Ningún cuadrilátero que sea un cuadrado es un rectángulo que sea un rombo” de “Ningún cuadrado que sea un cuadrilátero es un rombo que sea un rectángulo” o de “Ningún rombo que sea un rectángulo es un cuadrado que sea un cuadrilátero”.

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• Bibliografías anotadas:

  Fred Sommers.

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• PlanetMath : Lógica aristotélica .
• Máquina silogística interactiva para la lógica de términos. Una máquina silogística basada en la web para explorar falacias, figuras, términos y modos de silogismos.