Term symbol

In atomic physics, a term symbol is an abbreviated description of the spin, orbital and total angular momentum quantum numbers of the electrons in a multi-electron atom. So while the word symbol suggests otherwise, it represents an actual value of a physical quantity.

For a given electron configuration of an atom, its state depends also on its total angular momentum, including spin and orbital components, which are specified by the term symbol. The usual atomic term symbols assume LS coupling (also known as Russell–Saunders coupling) in which the all-electron total quantum numbers for orbital (L), spin (S) and total (J) angular momenta are good quantum numbers.

In the terminology of atomic spectroscopy, L and S together specify a term; L, S, and J specify a level; and L, S, J and the magnetic quantum number M_J specify a state. The conventional term symbol has the form ^2S+1L_J, where J is written optionally in order to specify a level. L is written using spectroscopic notation: for example, it is written "S", "P", "D", or "F" to represent L = 0, 1, 2, or 3 respectively. For coupling schemes other that LS coupling, such as the jj coupling that applies to some heavy elements, other notations are used to specify the term.

Los símbolos de término se aplican tanto a átomos neutros como cargados, y a sus estados fundamental y excitado. Los símbolos de término generalmente especifican el total de todos los electrones en un átomo, pero a veces se usan para describir electrones en una subcapa o conjunto de subcapas dadas, por ejemplo, para describir cada subcapa abierta en un átomo que tiene más de una. El símbolo de término del estado fundamental para átomos neutros se describe, en la mayoría de los casos, por las reglas de Hund . Los átomos neutros de los elementos químicos tienen el mismo símbolo de término para cada columna en los elementos del bloque s y del bloque p , pero difieren en los elementos del bloque d y del bloque f donde la configuración electrónica del estado fundamental cambia dentro de una columna, donde ocurren excepciones a las reglas de Hund. Los símbolos de término del estado fundamental para los elementos químicos se dan a continuación .

Los símbolos de término también se utilizan para describir los números cuánticos de momento angular de los núcleos atómicos y de las moléculas. Para los símbolos de término moleculares , se utilizan letras griegas para designar la componente del momento angular orbital a lo largo del eje molecular.

El uso del término para referirse al estado electrónico de un átomo se basa en el principio de combinación de Rydberg-Ritz , una observación empírica que establece que los números de onda de las líneas espectrales pueden expresarse como la diferencia de dos términos . Esto fue posteriormente resumido por el modelo de Bohr , que identificó los términos con niveles de energía cuantizados y los números de onda espectrales de estos niveles con energías de fotones.

El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) dispone de tablas de niveles de energía atómica, identificados por sus símbolos, para átomos e iones en estado fundamental y excitado. ^{[ 1 ]}

Símbolos de términos con acoplamiento LS

Los símbolos de términos atómicos habituales asumen el acoplamiento LS (también conocido como acoplamiento de Russell-Saunders), en el que el número cuántico de espín total del átomo S y el número cuántico de momento angular orbital total L son " buenos números cuánticos ". (El acoplamiento de Russell-Saunders recibe su nombre de Henry Norris Russell y Frederick Albert Saunders , quienes lo describieron en 1925 ^{[ 2 ]} ). La interacción espín-órbita acopla entonces el espín total y los momentos orbitales para dar el número cuántico de momento angular electrónico total J. Los estados atómicos se describen entonces bien mediante símbolos de términos de la forma:

$^{2S+1}L_{J}$

dónde

S es el número cuántico de espín total para los electrones del átomo. El valor 2 S + 1 escrito en el símbolo del término es la multiplicidad de espín , que es el número de valores posibles del número cuántico magnético de espín M _S para un espín S dado .
J es el número cuántico de momento angular total para los electrones del átomo. J tiene un valor en el rango de | L − S | a L + S .
L es el número cuántico orbital total en notación espectroscópica , en la que los símbolos para L son:

Los símbolos orbitales S, P, D y F se derivan de las características de las líneas espectroscópicas correspondientes a los orbitales s, p, d y f: agudo , principal , difuso y fundamental ; el resto se nombran en orden alfabético desde la G en adelante (omitiendo J, S y P). Cuando se utiliza para describir estados electrónicos de un átomo, el símbolo del término se escribe a menudo después de la ^{configuración}electrónica . Por ejemplo, 1s²2s²2p²3P₀ ^representa el estado fundamental de un átomo de carbono neutro ^. El superíndice ³_indica que la multiplicidad de espín 2S + 1 es 3 (es un estado triplete ), por lo que S = 1; la letra "P" es la notación espectroscópica para L = 1; y el subíndice 0 es el valor de J (en este caso J = L − S ). ^[¹^]

Las letras minúsculas se refieren a orbitales individuales o números cuánticos de un solo electrón, mientras que las letras mayúsculas se refieren a estados de muchos electrones o sus números cuánticos.

Terminología: términos, niveles y estados

Para una configuración electrónica dada,

La combinación de un $S$ valor y un $L$ El valor se denomina término y tiene un peso estadístico (es decir, número de estados posibles) igual a $(2S+1)(2L+1)$ ;
Una combinación de $S$ , $L$ y $J$ se denomina nivel . Un nivel dado tiene un peso estadístico de $2J+1$ , que es el número de estados posibles asociados con este nivel en el término correspondiente;
Una combinación de $S$ , $L$ , $J$ y $M_{J}$ determina un único estado .

El producto $(2S+1)(2L+1)$ como una serie de estados posibles $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ con S y L dados también es un número de estados base en la representación desacoplada, donde $S$ , $M_{S}$ , $L$ , $M_{L}$ ( $M_{S}$ y $M_{L}$ son componentes del eje z del espín total y del momento angular orbital total, respectivamente) son buenos números cuánticos cuyos operadores correspondientes conmutan entre sí. Con dado $S$ y $L$ , los autoestados $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ en esta representación espacio de funciones de expansión de dimensión ⁠ $(2S+1)(2L+1)$ ⁠ , como $M_{S}=S,S-1,\dots ,-S+1,-S$ y $M_{L}=L,L-1,...,-L+1,-L$ . En la representación acoplada donde se trata el momento angular total (espín + orbital), los estados asociados (o autoestados ) son $|J,M_{J},S,L\rangle$ y estos estados abarcan el espacio de funciones con dimensión de

\sum _{J=J_{\min }=|LS|}^{J_{\max }=L+S}(2J+1)

como $M_{J}=J,J-1,\dots ,-J+1,-J$ Obviamente, la dimensión del espacio de funciones en ambas representaciones debe ser la misma.

Como ejemplo, para $S=1,L=2$ , hay $(2 \times 1+1)(2 \times 2+1) = 15$ estados diferentes (= autoestados en la representación desacoplada) correspondientes al término ³ D , de los cuales $(2$ $\times$ $3+1) = 7$ pertenecen al nivel ³ D ₃ ( J = 3). La suma de ⁠ $(2J+1)$ Para todos los niveles en el mismo término, es igual a (2 S +1)(2 L +1), ya que las dimensiones de ambas representaciones deben ser iguales como se describió anteriormente. En este caso, J puede ser 1, 2 o 3, por lo que 3 + 5 + 7 = 15.

Paridad de símbolos de término

La paridad de un símbolo de término se calcula como

P=(-1)^{\sum _{i}\ell _{i}},

dónde $\ell _{i}$ es el número cuántico orbital para cada electrón. $P=1$ significa paridad igual mientras $P=-1$ es para paridad impar. De hecho, solo los electrones en orbitales impares (con $\ell$ impar) contribuyen a la paridad total: un número impar de electrones en orbitales impares (aquellos con un impar) $\ell$ como en p, f, ...) corresponden a un símbolo de término impar, mientras que un número par de electrones en orbitales impares corresponde a un símbolo de término par. El número de electrones en orbitales pares es irrelevante ya que cualquier suma de números pares es par. Para cualquier subcapa cerrada, el número de electrones es $2(2\ell +1)$ lo cual es par, por lo que la suma de $\ell _{i}$ En subcapas cerradas siempre es un número par. La suma de números cuánticos ${\textstyle \sum _{i}\ell _{i}}$ sobre subcapas abiertas (no llenas) de orbitales impares ( $\ell$ El número de electrones en esta suma reducida es impar (par), por lo que la paridad también es impar (par).

Cuando es impar, la paridad del símbolo del término se indica con una letra "o" en superíndice; de lo contrario, se omite:

² P ^o_{1 ⁄ 2} tiene paridad impar, pero ³ P ₀ tiene paridad par.

Alternativamente, la paridad puede indicarse con una letra subíndice "g" o "u", que significa gerade (en alemán, "par") o ungerade ("impar"):

² P ₁_⁄₂_,u para paridad impar, y ³ P _0,g para par.

Símbolo de término de estado fundamental

Es relativamente fácil predecir el símbolo del término para el estado fundamental de un átomo utilizando las reglas de Hund . Corresponde a un estado con S y L máximos .

Comience con la configuración electrónica más estable . Las capas completas y las subcapas no contribuyen al momento angular total , por lo que se descartan.
- Si todas las capas y subcapas están llenas, entonces el símbolo del término es ¹ S ₀ .
Distribuye los electrones en los orbitales disponibles , siguiendo el principio de exclusión de Pauli .
- Convencionalmente, se coloca 1 electrón en el orbital con $el m ℓ$ más alto y luego se continúa llenando los demás orbitales en orden descendente de $m ℓ$ con un electrón cada uno, hasta que no queden electrones o todos los orbitales de la subcapa tengan un electrón. Se asigna, también de forma convencional, a todos estos electrones un valor de + 1/2 del número de espín magnético cuántico $m$ $s$ .
- Si quedan electrones, colóquelos en orbitales en el mismo orden que antes, pero ahora asignándoles $m s = - 1 ⁄ 2$ .
El valor total de S se calcula sumando los valores m _s para cada electrón. El valor total de S es entonces 1/2 veces el número de electrones desapareados .
La L total se calcula sumando la $m_{\ell }$ valores para cada electrón (por lo que si hay dos electrones en el mismo orbital, sume el doble de ese orbital) $m_{\ell }$ ).
Calcular J como
- Si menos de la mitad de la subcapa está ocupada, tome el valor mínimo $J = | L - S |$ ;
- Si está más de la mitad lleno, tome el valor máximo $J = L + S$ ;
- Si la subcapa está medio llena, entonces L será 0, por lo que $J = S.$

Como ejemplo, en el caso del flúor , la configuración electrónica es 1s ² 2s ² 2p ⁵ .

Descarta las subcapas completas y conserva la parte 2p ^5. Así que hay cinco electrones para colocar en la subcapa p ( $\ell =1$ ).
Hay tres orbitales ( $m_{\ell }=1,0,-1$ ) que pueden soportar hasta $2(2\ell +1)=6$ electrones . Los tres primeros electrones pueden tomar $m s = 1 ⁄ 2 (↑)$ pero el principio de exclusión de Pauli obliga a los dos siguientes a tener $m s = - 1 ⁄ 2 (↓)$ porque van a orbitales ya ocupados.
$S = 1/2 + 1/2 + 1/2 - 1/2 - 1/2 = 1/2; $
$L = 1 + 0 - 1 + 1 + 0 = 1$ , que es "P" en notación espectroscópica.
Como la subcapa 2p del flúor está llena en más de la mitad, $J = L + S = 3 ⁄ 2$ . Su símbolo de término de estado fundamental es entonces $2 S +1 L J = 2 P 3 ⁄ 2$ .

Símbolos atómicos de los elementos químicos

En la tabla periódica, debido a que los átomos de los elementos en una columna generalmente tienen la misma estructura electrónica externa, y siempre tienen la misma estructura electrónica en los elementos del "bloque s" y del "bloque p" (ver bloque (tabla periódica) _{), todos los elementos pueden compartir el mismo símbolo de término de estado fundamental para la columna. Por lo tanto, el hidrógeno y los metales alcalinos son todos 2 S 1/2}_{, los metales alcalinotérreos son 1 S 0} , los elementos ^del grupo _del boro son 2 ^P 1/2 _, los elementos _del grupo _del_carbono^son 3 _P 0 _, los _pnictógenos son ⁴ S _3/2 , los calcógenos ^son 3 _P 2 , los ^halógenos son ₂ P 3/2 , ^y los _gases_inertes son 1 S ⁰ , _según la regla para capas completas y subcapas indicada anteriormente.

Los símbolos de los términos para los estados fundamentales de la mayoría de los elementos químicos ^{[ 3 ]} se dan en la tabla colapsada a continuación. ^{[ 4 ]} En el bloque d y el bloque f, los símbolos de los términos no siempre son los mismos para los elementos en la misma columna de la tabla periódica, porque las capas abiertas de varios electrones d o f tienen varios términos muy espaciados cuyo orden de energía a menudo se ve perturbado por la adición de una capa completa extra para formar el siguiente elemento en la columna.

Por ejemplo, la tabla muestra que el primer par de átomos adyacentes verticalmente con diferentes símbolos de términos de estado fundamental son V y Nb. El estado fundamental ⁶ D ₁_⁄₂ de Nb corresponde a un estado excitado de V 2112 cm ⁻¹ por encima del estado fundamental ⁴ F ₃_⁄₂ de V, que a su vez corresponde a un estado excitado de Nb 1143 cm ⁻¹ por encima del estado fundamental de Nb. ^[¹^] Estas diferencias de energía son pequeñas en comparación con la diferencia de 15158 cm ⁻¹ entre el estado fundamental y el primer estado excitado de Ca, ^[¹^] que es el último elemento antes de V sin electrones d.

Símbolos de términos para una configuración electrónica

El proceso para calcular todos los símbolos de términos posibles para una configuración electrónica dada es algo más largo.

Primero, se calcula el número total de estados posibles $N$ para una configuración electrónica dada. Como antes, se descartan las (sub)capas llenas y solo se conservan las parcialmente llenas. Para un número cuántico orbital dado $\ell$ , $t$ es el número máximo permitido de electrones, $t=2(2\ell +1)$ . Si hay $e$ electrones en una subcapa dada, el número de estados posibles es
$N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.$
Como ejemplo, consideremos la estructura electrónica del carbono : 1s ² 2s ² 2p ² . Después de eliminar las subcapas completas, hay 2 electrones en un nivel p ( $\ell =1$ ), por lo que hay
$N={6! \over {2!\,4!}}=15$
diferentes estados.
En segundo lugar, se dibujan todos los estados posibles. Se calculan M _L y M _{S para cada estado, con} $M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}$ donde m _i es o $m_{\ell }$ o $m_{s}$ para el i -ésimo electrón, y M representa el M _L o M _S resultante respectivamente:
En tercer lugar, se cuenta el número de estados para cada combinación posible ₍ ML _, MS ) :
En cuarto lugar, se pueden extraer tablas más pequeñas que representen cada término posible. Cada tabla tendrá un tamaño de (2 L +1) por (2 S +1) y contendrá solo "1" como entradas. La primera tabla extraída corresponde a M _L que varía de − 2 a +2 (por lo que $L = 2$ ), con un único valor para M _S (lo que implica $S = 0$ ). Esto corresponde a un término ¹ D. Los términos restantes caben dentro de la parte central de 3×3 de la tabla anterior. Luego se puede extraer una segunda tabla, eliminando las entradas para M _L y M _S que varían de − 1 a +1 (y por lo tanto $S = L = 1$ , un término ³ P). La tabla restante es una tabla de 1×1, con $L = S = 0$ , es decir, un término ¹ S.
En quinto lugar, aplicando las reglas de Hund , se puede identificar el estado fundamental (o el estado de menor energía para la configuración de interés). Las reglas de Hund no deben usarse para predecir el orden de estados distintos del de menor energía para una configuración dada. (Véanse ejemplos en Reglas de Hund § Estados excitados ).
Si solo intervienen dos electrones equivalentes, existe una "Regla Par" que establece que, para dos electrones equivalentes, los únicos estados permitidos son aquellos para los que la suma (L + S) es par.

Caso de tres electrones equivalentes

Para tres electrones equivalentes (con el mismo número cuántico orbital) $\ell$ ), también existe una fórmula general (denotada por $X(L,S,\ell )$ abajo) para contar el número de términos permitidos con número cuántico orbital total L y número cuántico de espín total S.
$X(L,S,\ell )={\begin{cases}L-\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\ell -\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -1\\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor +\left\lfloor {\tfrac {L-\ell +1}{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -3\\0,&{\text{other cases}}\end{cases}}$
donde funciona el piso $\lfloor x\rfloor$ denota el mayor entero que no excede x .
La prueba detallada se puede encontrar en el artículo original de Renjun Xu. ^{[ 5 ]}
Para una configuración electrónica general de $\ell ^{k}$ , es decir, k electrones equivalentes que ocupan una subcapa, el tratamiento general y el código informático también se pueden encontrar en este artículo. ^{[ 5 ]}

Método alternativo que utiliza la teoría de grupos.

Para configuraciones con como máximo dos electrones (o huecos) por subcapa, se puede obtener un método alternativo y mucho más rápido para llegar al mismo resultado a partir de la teoría de grupos . La configuración 2p₂ ^tiene la simetría del siguiente producto directo en el grupo de rotación completo:

Γ ⁽¹⁾ × Γ ⁽¹⁾ = Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ⁽¹⁾ ] + Γ ⁽²⁾ ,

que, utilizando las etiquetas familiares $Γ (0) = S$ , $Γ (1) = P$ y $Γ (2) = D$ , se puede escribir como

P × P = S + [P] + D.

Los corchetes encierran el cuadrado antisimétrico. Por lo tanto, la configuración 2p ² tiene componentes con las siguientes simetrías:

S + D (provenientes del cuadrado simétrico y, por lo tanto, con funciones de onda espaciales simétricas);

P (proveniente del cuadrado antisimétrico y, por lo tanto, con una función de onda espacial antisimétrica).

El principio de exclusión de Pauli y el requisito de que los electrones se describan mediante funciones de onda antisimétricas implican que solo se permiten las siguientes combinaciones de simetría espacial y de espín:

¹ S + ¹ D (simetría espacial, antisimetría de espín)

³ P (espacialmente antisimétrico, con simetría de espín).

A continuación, se puede pasar al paso cinco del procedimiento anterior, aplicando las reglas de Hund.

El método de la teoría de grupos se puede llevar a cabo para otras configuraciones similares, como 3d ² , utilizando la fórmula general.

Γ ^(j) × Γ ^(j) = Γ ^(2j) + Γ ^(2j−2) + ⋯ + Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ^(2j−1) + ⋯ + Γ ⁽¹⁾ ].

El cuadrado simétrico dará lugar a singletes (como ¹ S, ¹ D y ¹ G), mientras que el cuadrado antisimétrico dará lugar a tripletes (como ³ P y ³ F).

En términos más generales, se puede utilizar

Γ ^{( j )} × Γ ^{( k )} = Γ ^{( j + k )} + Γ ^{( j + k −1 )} + ⋯ + Γ ^{(| j − k |)}

donde, dado que el producto no es un cuadrado, no se divide en partes simétricas y antisimétricas. Cuando dos electrones provienen de orbitales no equivalentes, se permiten tanto un singlete como un triplete en cada caso. ^{[ 6 ]}

Resumen de varios esquemas de acoplamiento y símbolos de términos correspondientes

Conceptos básicos para todos los esquemas de acoplamiento:

${\boldsymbol {\ell }}$ : vector de momento angular orbital individual para un electrón, $\mathbf {s}$ : vector de espín individual para un electrón, $\mathbf {j}$ : vector de momento angular total individual para un electrón, $\mathbf {j} ={\boldsymbol {\ell }}+\mathbf {s}$ .
$\mathbf {L}$ : Vector de momento angular orbital total para todos los electrones en un átomo ( $\mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i}$ ).
$\mathbf {S}$ : vector de espín total para todos los electrones ( $\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}$ ).
$\mathbf {J}$ : vector de momento angular total para todos los electrones. La forma en que se combinan los momentos angulares para formar $\mathbf {J}$ depende del esquema de acoplamiento: $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ para acoplamiento LS , $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$ para acoplamiento jj , etc.
Un número cuántico correspondiente a la magnitud de un vector es una letra sin flecha o sin negrita (ejemplo: ℓ es el número cuántico de momento angular orbital para ${\boldsymbol {\ell }}$ y ${{\hat {\ell }}^{2}}\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle ={\hbar ^{2}}\ell \left(\ell +1\right)\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle$ )
El parámetro denominado multiplicidad representa el número de valores posibles del número cuántico de momento angular total J para ciertas condiciones.
Para un solo electrón, el símbolo del término no se escribe como S es siempre 1/2, y L es obvio por el tipo de orbital.
Para dos grupos de electrones A y B con sus propios términos, cada término puede representar S , L y J, que son números cuánticos correspondientes a los $\mathbf {S}$ , $\mathbf {L}$ y $\mathbf {J}$ vectores para cada grupo. El "acoplamiento" de los términos A y B para formar un nuevo término C significa encontrar números cuánticos para nuevos vectores. $\mathbf {S} =\mathbf {S} _{A}+\mathbf {S} _{B}$ , $\mathbf {L} =\mathbf {L} _{A}+\mathbf {L} _{B}$ y $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ Este ejemplo es para el acoplamiento LS y los vectores que se suman en un acoplamiento dependen del esquema de acoplamiento que se tome. Por supuesto, la regla de suma del momento angular es que $X=X_{A}+X_{B},X_{A}+X_{B}-1,\dots ,|X_{A}-X_{B}|$ donde X puede ser s , ℓ , j , S , L , J o cualquier otro número cuántico relacionado con la magnitud del momento angular.

Acoplamiento LS (acoplamiento de Russell-Saunders)

Esquema de acoplamiento: $\mathbf {L}$ y $\mathbf {S}$ se calculan primero y luego $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ se obtiene. Desde un punto de vista práctico, significa que L , S y J se obtienen utilizando una regla de suma de los momentos angulares de los grupos de electrones dados que se van a acoplar.
Configuración electrónica + Símbolo del terminal: $n{\ell ^{N}}{{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ . ${{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})$ es un término que proviene del acoplamiento de electrones en $n{\ell ^{N}}$ grupo. $n,\ell$ son el número cuántico principal, el número cuántico orbital y $n{\ell ^{N}}$ significa que hay N (equivalentes) electrones en $n\ell$ subcapa. Para $L>S$ , $(2S+1)$ ⁠ es igual a la multiplicidad, un número de valores posibles en J (número cuántico de momento angular total final) a partir de S y L dados . Para $S>L$ , la multiplicidad es $(2L+1)$ pero $(2S+1)$ ⁠ todavía se escribe en el símbolo de término. Estrictamente hablando, ${{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ se llama nivel y ${^{\left(2S+1\right)}{L}}$ se llama término . A veces se adjunta una o superíndice derecha al símbolo de término, lo que significa la paridad. $P={{\left(-1\right)}^{{\underset {i}{\mathop {\sum } }}\,{\ell _{i}}}}$ del grupo es extraño ( $P=-1$ ).
Ejemplo:
1. 3d ⁷⁴ F _7/2 : ⁴ F _7/2 es un nivel del grupo 3d ⁷ en el que hay 7 electrones equivalentes en la subcapa 3d.
2. 3d ⁷ ( ⁴ F)4s4p( ³ P ⁰ ) ⁶ F ⁰_9/2 : ^{[ 7 ]} Se asignan términos para cada grupo (con un número cuántico principal n diferente ) y el nivel más a la derecha ⁶ F ^o_9/2 es de acoplamiento de términos de estos grupos, por lo que ⁶ F ^o_9/2 representa el número cuántico de espín total final S , el número cuántico de momento angular orbital total L y el número cuántico de momento angular total J en este nivel de energía atómica. Los símbolos ⁴ F y ³ P ^o se refieren a siete y dos electrones respectivamente, por lo que se usan letras mayúsculas.
3. 4f ⁷ ( ⁸ S ⁰ )5d ( ⁷ D ^o )6p ⁸ F _13/2 : Hay un espacio entre 5d y ( ⁷ D ^o ). Esto significa que ( ⁸ S ⁰ ) y 5d están acoplados para obtener ( ⁷ D ^o ). El nivel final ⁸ F ^o_13/2 proviene del acoplamiento de ( ⁷ D ^o ) y 6p.
4. 4f( ² F ⁰ ) 5d ² ( ¹ G) 6s( ² G) ¹ P ⁰₁ : Solo hay un término ² F ^o que está aislado a la izquierda del espacio más a la izquierda. Esto significa que ( ² F ^o ) se acopla al final; ( ¹ G) y 6s se acoplan para obtener ( ² G) luego ( ² G) y ( ² F ^o ) se acoplan para obtener el término final ¹ P ^o₁ .

Acoplamiento jj

Esquema de acoplamiento: $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$ .
Configuración electrónica + Símbolo del terminal: ${{\left({n_{1}}{\ell _{1}}_{j_{1}}^{N_{1}}{n_{2}}{\ell _{2}}_{j_{2}}^{N_{2}}\ldots \right)}_{J}}$
Ejemplo:
1. ${{\left({\text{6p}}_{\frac {1}{2}}^{2}{\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}\right)}^{o}}_{3/2}$ : Hay dos grupos. Uno es ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ y el otro es ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$ . En ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ , hay 2 electrones que tienen $j=1/2$ en la subcapa 6p mientras que hay un electrón que tiene $j=3/2$ en la misma subcapa en ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$ . El acoplamiento de estos dos grupos da como resultado ⁠ ${1}$ ( acoplamiento de j de tres electrones).
2. ${\text{4d}}_{5/2}^{3}{\text{4d}}_{3/2}^{2}~\ {{\left({\frac {9}{2}},2\right)}_{11/2}}$ : $9/2$ en ( ) es $J_{1}$ para el primer grupo ${\text{4d}}_{5/2}^{3}$ y2 en () es J ₂ para el segundo grupo ${\text{4d}}_{3/2}^{2}$ . El subíndice 11/2 del símbolo del término es la J final de $\mathbf {J} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {J} _{2}$ .

Acoplamiento J ₁L ₂

Esquema de acoplamiento: $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {L} _{2}$ y $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S} _{2}$ .
Configuración electrónica + Símbolo del terminal: ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$ . Para $K>S_{2},(2S_{2}+1)$ ⁠ es igual a la multiplicidad, un número de valores posibles en J (número cuántico de momento angular total final) a partir de S ₂ y K dados . Para ⁠ $S_{2}>K$ ⁠ , la multiplicidad es ⁠ $(2K+1)$ pero $(2S_{2}+1)$ ⁠ todavía se escribe en el símbolo de término.
Ejemplo:
1. 3p ⁵ ( ² P ^o_1/2 )5g ² [9/2] ^o₅ : ${J_{1}}={\frac {1}{2}},{l_{2}}=4,~{s_{2}}=1/2$ . $9/2$ ⁠ es K , que proviene del acoplamiento de J ₁ y ℓ _2. El subíndice 5 en el símbolo del término es J , que proviene del acoplamiento de K y s ₂ .
2. 4f ¹³ ( ² F ^o_7/2 )5d ² ( ¹ D ) [7/2] ^o_7/2 : ${J_{1}}={\frac {7}{2}},{L_{2}}=2,~{S_{2}}=0$ . $7/2$ ⁠ es K , que proviene del acoplamiento de J ₁ y L ₂ . Subíndice ⁠ $7/2$ En el término , el símbolo es J , que proviene del acoplamiento de K y S ₂ .

Acoplamiento LS ₁

Esquema de acoplamiento: $\mathbf {K} \ell =\mathbf {L} +\mathbf {S_{1}}$ , $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S_{2}}$ .
Configuración electrónica + Símbolo del terminal: ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$ . Para $K>S_{2},(2S_{2}+1)$ ⁠ es igual a la multiplicidad, un número de valores posibles en J (número cuántico de momento angular total final) a partir de S ₂ y K dados . Para ⁠ $S_{2}>K$ ⁠ , la multiplicidad es ⁠ $(2K+1)$ pero $(2S_{2}+1)$ ⁠ todavía se escribe en el símbolo de término.
Ejemplo:
1. 3d ⁷ ( ⁴ P)4s4p( ³ P ^o ) D ^o³ [5/2] ^o_7/2 : ${L_{1}}=1,~{L_{2}}=1,~{S_{1}}={\frac {3}{2}},~{S_{2}}=1$ . $L=2,K=5/2,J=7/2$ .

Aquí se presentan los esquemas de acoplamiento más famosos, pero estos esquemas se pueden combinar para expresar el estado energético de un átomo. Este resumen se basa en.

Notación de Racah y notación de Paschen

Estas son notaciones para describir estados de átomos excitados individualmente, especialmente átomos de gases nobles . La notación de Racah es básicamente una combinación del acoplamiento LS o Russell-Saunders y el acoplamiento J ₁L _{2. El acoplamiento}LS se refiere al ion padre y el acoplamiento J ₁L ₂ se refiere al acoplamiento entre el ion padre y el electrón excitado. El ion padre es la parte no excitada del átomo. Por ejemplo, en un átomo de Ar excitado desde un estado fundamental ...3p ⁶ a un estado excitado ...3p ⁵ 4p en la configuración electrónica, 3p ⁵ corresponde al ion padre, mientras que 4p corresponde al electrón excitado. ^{[ 8 ]}

En la notación de Racah, los estados de los átomos excitados se denotan como $\left(^{\left(2{{S}_{1}}+1\right)}{{L}_{1}}_{{J}_{1}}\right)n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ . Las cantidades con subíndice 1 son para el ion padre, $n$ y $ℓ$ son números cuánticos principales y orbitales para el electrón excitado, K y J son números cuánticos para $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+{\boldsymbol {\ell }}$ y $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {s}$ dónde ${\boldsymbol {\ell }}$ y $\mathbf {s}$ son el momento angular orbital y el espín del electrón excitado, respectivamente. “ o ” representa la paridad del átomo excitado. Para un átomo de gas inerte (noble), los estados excitados habituales son $N p 5 nℓ$ donde N = 2, 3, 4, 5, 6 para Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, respectivamente en orden. Dado que el ion padre solo puede ser ² P _1/2 o ² P _3/2 , la notación se puede abreviar a $n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ o $n\ell '\left[K\right]_{J}^{o}$ donde $nℓ$ significa que el ion padre está en el estado ² P _3/2, mientras que $nℓ'$ es para el ion padre en el estado ² P _1/2 .

La notación de Paschen es algo peculiar; se trata de una notación antigua creada para intentar ajustar el espectro de emisión del neón a una teoría similar a la del hidrógeno. Tiene una estructura bastante simple para indicar los niveles de energía de un átomo excitado. Los niveles de energía se denotan como $n'ℓ#$ . $ℓ$ es simplemente el número cuántico orbital del electrón excitado. $n'ℓ$ se escribe de manera que 1s para $(n = N + 1, ℓ = 0)$ , 2p para $(n = N + 1, ℓ = 1)$ , 2s para $(n = N + 2, ℓ = 0)$ , 3p para $(n = N + 2, ℓ = 1)$ , 3s para $(n = N + 3, ℓ = 0)$ , etc. Las reglas para escribir $n'ℓ$ a partir de la configuración electrónica más baja del electrón excitado son: (1) $ℓ$ se escribe primero, (2) $n'$ se escribe consecutivamente a partir de 1 y se mantiene la relación de $ℓ = n' - 1, n' - 2, ... , 0$ (como una relación entre $n$ y $ℓ ).$ $n'ℓ$ es un intento de describir la configuración electrónica del electrón excitado de forma similar a como se describe la configuración electrónica del átomo de hidrógeno. # es un número adicional que se indica para cada nivel de energía de $un n'ℓ$ dado (puede haber varios niveles de energía para una configuración electrónica dada, indicados por el símbolo de término). # indica cada nivel en orden; por ejemplo, # = 10 corresponde a un nivel de energía inferior al nivel # = 9, y # = 1 corresponde al nivel más alto en un $n'ℓ$ dado . A continuación se muestra un ejemplo de la notación de Paschen.

Véase también

Notas

↑ No existe una convención oficial para nombrar los valores de momento angular orbital mayores que 20 (símbolo Z ), pero rara vez son necesarios. Algunos autores utilizan letras griegas (α, β, γ, ...) despuésde Z.

Referencias

1 2 3 4 Base de datos de espectros atómicos del NIST Por ejemplo, para mostrar los niveles de un átomo de carbono neutro, introduzca "C I" o "C 0" en el cuadro "Espectro" y haga clic en "Recuperar datos".
↑ Russell, HN; Saunders, FA (1925) [enero de 1925]. "Nuevas regularidades en los espectros de los metales alcalinotérreos" . Sistema de datos astrofísicos SAO/NASA (ADS). Astrophysical Journal . 61. adsabs.harvard.edu/: 38. Bibcode : 1925ApJ....61...38R . doi : 10.1086/142872 . Recuperado el 13 de diciembre de 2020 a través de harvard.edu.
↑ "Formulario de energías de ionización de la base de datos de espectros atómicos del NIST" . Laboratorio de Medición Física del NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). Octubre de 2018. Consultado el 28 de enero de 2019. Este formulario proporciona acceso a datos del NIST evaluados críticamente sobre estados fundamentales y energías de ionización de átomos e iones atómicos.
↑ Para conocer las fuentes de estos símbolos de término en el caso de los elementos más pesados, consulte Template:Infobox element/symbol-to-electron-configuration/term-symbol .
1 2 Xu, Renjun; Zhenwen, Dai (2006). "Técnica matemática alternativa para determinar los términos espectrales LS". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 39 (16): 3221– 3239. arXiv : physics/0510267 . Bibcode : 2006JPhB...39.3221X . doi : 10.1088/0953-4075/39/16/007 . S2CID 2422425 .
↑ McDaniel, Darl H. (1977). "Factorización de espín como ayuda en la determinación de términos espectroscópicos". Journal of Chemical Education . 54 (3): 147. Bibcode : 1977JChEd..54..147M . doi : 10.1021/ed054p147 .
↑ "Espectroscopia atómica - Esquema de acoplamiento diferente 9. Notaciones para diferentes esquemas de acoplamiento" . NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). 1 de noviembre de 2017. Consultado el 31 de enero de 2019 .
↑ "APÉNDICE 1 - Esquemas de acoplamiento y notación" (PDF) . Universidad de Toronto: Laboratorio de Física Avanzada - Página principal del curso . Consultado el 5 de noviembre de 2017 .

[3] No existe una convención oficial para nombrar los valores de momento angular orbital mayores que 20 (símbolo Z ), pero rara vez son necesarios. Algunos autores utilizan letras griegas (α, β, γ, ...) despuésde Z.

[NIST-1] 1 2 3 4 Base de datos de espectros atómicos del NIST Por ejemplo, para mostrar los niveles de un átomo de carbono neutro, introduzca "C I" o "C 0" en el cuadro "Espectro" y haga clic en "Recuperar datos".

[2] Russell, HN; Saunders, FA (1925) [enero de 1925]. "Nuevas regularidades en los espectros de los metales alcalinotérreos" . Sistema de datos astrofísicos SAO/NASA (ADS). Astrophysical Journal . 61. adsabs.harvard.edu/: 38. Bibcode : 1925ApJ....61...38R . doi : 10.1086/142872 . Recuperado el 13 de diciembre de 2020 a través de harvard.edu.

[4] "Formulario de energías de ionización de la base de datos de espectros atómicos del NIST" . Laboratorio de Medición Física del NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). Octubre de 2018. Consultado el 28 de enero de 2019. Este formulario proporciona acceso a datos del NIST evaluados críticamente sobre estados fundamentales y energías de ionización de átomos e iones atómicos.

[5] Para conocer las fuentes de estos símbolos de término en el caso de los elementos más pesados, consulte Template:Infobox element/symbol-to-electron-configuration/term-symbol .

[Xu-6] 1 2 Xu, Renjun; Zhenwen, Dai (2006). "Técnica matemática alternativa para determinar los términos espectrales LS". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 39 (16): 3221– 3239. arXiv : physics/0510267 . Bibcode : 2006JPhB...39.3221X . doi : 10.1088/0953-4075/39/16/007 . S2CID 2422425 .

[7] McDaniel, Darl H. (1977). "Factorización de espín como ayuda en la determinación de términos espectroscópicos". Journal of Chemical Education . 54 (3): 147. Bibcode : 1977JChEd..54..147M . doi : 10.1021/ed054p147 .

[8] "Espectroscopia atómica - Esquema de acoplamiento diferente 9. Notaciones para diferentes esquemas de acoplamiento" . NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). 1 de noviembre de 2017. Consultado el 31 de enero de 2019 .

[9] "APÉNDICE 1 - Esquemas de acoplamiento y notación" (PDF) . Universidad de Toronto: Laboratorio de Física Avanzada - Página principal del curso . Consultado el 5 de noviembre de 2017 .

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