Ideal terciario

En matemáticas , un ideal terciario es un ideal bilateral en un anillo posiblemente no conmutativo que no puede expresarse como una intersección no trivial de un ideal fraccionario derecho con otro ideal. Los ideales terciarios generalizan los ideales primarios al caso de anillos no conmutativos . Si bien las descomposiciones primarias no existen en general para ideales en anillos no conmutativos, las descomposiciones terciarias sí existen, al menos si el anillo es noetheriano .

Todo ideal primario es terciario. Los ideales terciarios y primarios coinciden en los anillos conmutativos. A cualquier ideal (bilateral) se le puede asociar un ideal terciario llamado radical terciario, definido como

${\displaystyle t(I)=\{r\in R{\mbox{ }}|{\mbox{ }}\forall s\notin I,{\mbox{ }}\exists x\in (s){\mbox{ }}x\notin I{\text{ y }}(x)(r)\subset I\}.}$

Entonces t ( I ) siempre contiene I .

Si R es un anillo noetheriano (no necesariamente conmutativo) e I un ideal derecho en R , entonces I tiene una descomposición irredundante única en ideales terciarios.

${\displaystyle I=T_{1}\cap \dots \cap T_{n}}$.

• Riley, JA (1962), "Teoría axiomática de la descomposición primaria y terciaria", Trans. Amer. Math. Soc. , 105 (2): 177– 201, doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0141683-4
• Ideal terciario , Enciclopedia de Matemáticas, Obras de Referencia en Línea de Springer.
• Behrens, Ernst-August (1972), Teoría de los anillos , Verlag Academic Press, ISBN 9780080873572
• Kurata, Yoshiki (1965), "Sobre una teoría ideal aditiva en un anillo no asociativo", Mathematische Zeitschrift , 88 (2): 129– 135, doi : 10.1007/BF01112095 , S2CID 119531162