La estructura a gran escala del espacio-tiempo

La estructura a gran escala del espacio-tiempo es un tratado de 1973 sobre la física teórica del espacio-tiempo , escrito por el físico Stephen Hawking y el matemático George Ellis . ^{[ 1 ]} Está dirigido a especialistas en relatividad general, no a principiantes ni al público en general. ^{[ 2 ] : 65}

A mediados de la década de 1970, los avances en las tecnologías de observación astronómica —radioastronomía, infrarrojos y rayos X— permitieron la exploración del Universo en su conjunto. Se hicieron necesarias nuevas herramientas. En este libro, Hawking y Ellis intentan establecer el fundamento axiomático de la geometría del espacio-tiempo tetradimensional, tal como la describe la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , y derivar sus consecuencias físicas para las singularidades , los horizontes y la causalidad . Mientras que las herramientas para estudiar la geometría euclidiana eran una regla y un compás, las necesarias para investigar el espacio-tiempo curvo son partículas de prueba y rayos de luz. ^{[ 3 ]} Según el físico matemático John Baez, de la Universidad de California, Riverside , La estructura a gran escala del espacio-tiempo fue el primer libro en ofrecer una descripción detallada de las técnicas "revolucionarias" en topología diferencial desarrolladas por Roger Penrose y Hawking. ^{[ 4 ]}

Este libro se basó en trabajos previos de Hawking, Penrose y Robert Geroch sobre la estructura causal del espacio-tiempo. Hawking coescribió el libro con Ellis mientras era investigador postdoctoral en la Universidad de Cambridge . ^{[ 2 ] : 64}

El libro, considerado hoy un clásico, también se ha publicado en formato de bolsillo y se ha reimpreso muchas veces. ^Una edición del quincuagésimo aniversario fue publicada por Cambridge University Press en febrero de 2023. ^{[ 5 ]}

• Prefacio
• 1. El papel de la gravedad
• 2. Geometría diferencial
• 3. Relatividad general
• 4. El significado físico de la curvatura
• 5. Soluciones exactas
• 6. Estructura causal
• 7. El problema de Cauchy en la relatividad general
• 8. Singularidades espaciotemporales
• 9. Colapso gravitacional y agujeros negros
• 10. La singularidad inicial del universo
• Apéndice A: Traducción de un ensayo de P.S. Laplace
• Apéndice B: Soluciones esféricamente simétricas del teorema de Birkhoff .
• Referencias
• Notación
• Índice

El matemático Nicholas Michael John Woodhouse, de la Universidad de Oxford, consideró este libro un tratado de referencia con potencial para convertirse en un clásico. Observó que los autores parten de axiomas de geometría y física para luego derivar sus consecuencias de manera rigurosa . Se exploran diversas soluciones exactas bien conocidas de las ecuaciones de campo de Einstein y su significado físico. En particular, Hawking y Ellis demuestran que las singularidades y los agujeros negros surgen en una amplia clase de soluciones plausibles. Advirtió que, si bien este libro es autosuficiente, resulta más adecuado para especialistas que para estudiantes principiantes, ya que es denso y carece de ejercicios. Señaló que, a pesar del intento de los autores por ofrecer un tratamiento riguroso, se utilizan ciertos términos técnicos, como grupos de Lie, pero nunca se explican, y que se introducen métodos modernos sin coordenadas, pero no se emplean eficazmente. ^{[ 6 ]}

El físico teórico Rainer Sachs, de la Universidad de California en Berkeley, observó que la obra *La estructura a gran escala del espacio-tiempo* se publicó con pocos años de diferencia como *Gravitación y cosmología* , de Steven Weinberg, y *Gravitación* , de Charles Misner, Kip Thorne y John Archibald Wheeler. Consideraba que estos tres libros podían complementarse entre sí y guiar a los estudiantes hacia la vanguardia de la investigación. Mientras que Hawking y Ellis emplean ampliamente el análisis global, pero mencionan relativamente poco los métodos perturbativos , los otros dos libros descuidan el análisis global y cubren las perturbaciones con gran detalle. Creía que Hawking y Ellis hicieron un excelente trabajo al resumir los avances recientes en el campo (hasta 1974) y que el público objetivo eran estudiantes de doctorado (o superiores) con una sólida formación matemática y conocimientos previos de relatividad general. Argumentó que el núcleo de los libros consta de dos capítulos: el capítulo 4, sobre la importancia de la curvatura del espacio-tiempo, y el capítulo 6, sobre la estructura causal, y que la aplicación más interesante es el penúltimo capítulo, sobre agujeros negros. Señaló que los argumentos matemáticos a veces son difíciles de seguir y sugirió la obra Techniques of Differential Topology in Relativity de Roger Penrose como referencia. También observó algunos errores, aunque ninguno afecta las conclusiones generales de los autores. Consideró que este libro es una presentación ejemplar de la interacción entre las matemáticas y la física, que podría llegar a ser muy influyente en el futuro. ^{[ 7 ]}

El físico teórico John Archibald Wheeler, de la Universidad de Princeton, recomendó este libro a cualquiera interesado en las implicaciones de la relatividad general para la cosmología, los teoremas de singularidad y la física de los agujeros negros, presentados de forma casi euclidiana, aunque reconoció que no se trata de un libro de texto debido a la falta de ejemplos y ejercicios. Elogió sus 62 diagramas ilustrativos. ^{[ 3 ]}

• Matemáticas de la relatividad general
• Lista de libros sobre relatividad general

1. ^ Hawking, SW ; Ellis, GFR (1973). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4.

• Hawking-Ellis@50: celebración del 50 aniversario de La estructura a gran escala del espacio-tiempo, de Emanuel Berti, un evento organizado por la Sociedad Internacional de Relatividad General y Gravitación.