Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

El prefacio de la obra dice: ^{[ 11 ]}

... La mecánica racional será la ciencia del movimiento resultante de cualquier fuerza, y de las fuerzas necesarias para producir cualquier movimiento, propuestas y demostradas con precisión... Y por lo tanto, ofrecemos esta obra como principios matemáticos de su filosofía. Pues toda la dificultad de la filosofía parece consistir en esto: investigar las fuerzas de la naturaleza a partir de los fenómenos del movimiento, y luego, a partir de estas fuerzas, demostrar los demás fenómenos...

Newton se sitúa dentro del movimiento científico contemporáneo que había "omitido las formas sustanciales y las cualidades ocultas" y en su lugar se esforzó por explicar el mundo mediante la investigación empírica y la descripción de regularidades empíricas. ^{[ 12 ]}

Los Principia tratan principalmente de cuerpos masivos en movimiento, inicialmente bajo diversas condiciones y leyes de fuerza hipotéticas, tanto en medios sin resistencia como con resistencia, ofreciendo así criterios para determinar, mediante observaciones, qué leyes de fuerza operan en los fenómenos observables. Intentan abarcar movimientos hipotéticos o posibles tanto de cuerpos celestes como de proyectiles terrestres. Exploran problemas complejos de movimientos perturbados por múltiples fuerzas de atracción. Su tercer y último libro trata sobre la interpretación de observaciones acerca de los movimientos de los planetas y sus satélites.

Biblia:

• muestra cómo las observaciones astronómicas verifican la ley del cuadrado inverso de la gravitación (con una precisión que era alta para los estándares de la época de Newton);
• Ofrece estimaciones de las masas relativas de los planetas gigantes conocidos, así como de la Tierra y el Sol;
• define el movimiento del Sol en relación con el baricentro del Sistema Solar ;
• muestra cómo la teoría de la gravedad puede explicar las irregularidades en el movimiento de la Luna ;
• identifica el achatamiento de la forma de la Tierra;
• explica aproximadamente las mareas marinas, incluidos los fenómenos de mareas vivas y muertas, por las perturbadoras (y variables) atracciones gravitacionales del Sol y la Luna sobre las aguas de la Tierra;
• explica la precesión de los equinoccios como un efecto de la atracción gravitatoria de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra; y
• Proporciona una base teórica para numerosos fenómenos relacionados con los cometas y sus órbitas alargadas y casi parabólicas.

Las secciones iniciales de los Principia contienen, en forma revisada y ampliada, casi ^{[ 13 ]} todo el contenido del tratado de Newton de 1684 De motu corporum in gyrum .

Los Principia comienzan con "Definiciones" ^{[ 14 ]} y "Axiomas o leyes del movimiento" ^{[ 15 ]} y continúan en tres libros:

El Libro 1, subtitulado De motu corporum ( Sobre el movimiento de los cuerpos ), trata sobre el movimiento en ausencia de cualquier medio resistente. Comienza con una colección de lemas matemáticos sobre "el método de las primeras y últimas razones", ^{[ 16 ]} una forma geométrica del cálculo infinitesimal. ^{[ 9 ]}

La segunda sección establece relaciones entre las fuerzas centrípetas y la ley de áreas ahora conocida como la segunda ley de Kepler (Proposiciones 1-3), ^{[ 17 ]} y relaciona la velocidad circular y el radio de curvatura de la trayectoria con la fuerza radial ^{[ 18 ]} (Proposición 4), y relaciones entre las fuerzas centrípetas que varían como el inverso del cuadrado de la distancia al centro y las órbitas de forma de sección cónica (Proposiciones 5-10).

Las proposiciones 11–31 ^{[ 19 ]} establecen propiedades del movimiento en trayectorias de forma de sección cónica excéntrica, incluidas las elipses, y su relación con fuerzas centrales inversamente proporcionales al cuadrado dirigidas a un foco e incluyen el teorema de Newton sobre óvalos (lema 28).

Las proposiciones 43-45 ^{[ 20 ]} demuestran que en una órbita excéntrica bajo fuerza centrípeta donde el ábside puede moverse, una orientación constante e inmóvil de la línea de ábsides es un indicador de una ley de fuerza inversamente proporcional al cuadrado.

El Libro 1 contiene algunas demostraciones con poca relación con la dinámica del mundo real. Pero también hay secciones con aplicaciones de gran alcance para el sistema solar y el universo:

Las proposiciones 57-69 ^{[ 21 ]} tratan sobre el "movimiento de cuerpos atraídos entre sí por fuerzas centrípetas". Esta sección es de interés primordial por su aplicación al Sistema Solar , e incluye la Proposición 66 ^{[ 22 ]} junto con sus 22 corolarios: ^{[ 23 ]} aquí Newton dio los primeros pasos en la definición y el estudio del problema de los movimientos de tres cuerpos masivos sujetos a sus atracciones gravitatorias mutuamente perturbadoras, un problema que más tarde ganó nombre y fama (entre otras razones, por su gran dificultad) como el problema de los tres cuerpos .

Las proposiciones 70-84 ^{[ 24 ]} tratan sobre las fuerzas de atracción de los cuerpos esféricos. Esta sección contiene la demostración de Newton de que un cuerpo masivo con simetría esférica atrae a otros cuerpos externos como si toda su masa estuviera concentrada en su centro. Este resultado fundamental, conocido como el teorema de la capa esférica , permite aplicar la ley de gravitación del inverso del cuadrado al sistema solar real con un grado de aproximación muy alto.

Parte del contenido originalmente planeado para el primer libro se dividió en un segundo libro, que trata principalmente sobre el movimiento a través de medios resistentes. Así como Newton examinó las consecuencias de diferentes leyes de atracción concebibles en el Libro 1, aquí examina diferentes leyes de resistencia concebibles; así, la Sección 1 analiza la resistencia en proporción directa a la velocidad, y la Sección 2 continúa examinando las implicaciones de la resistencia en proporción al cuadrado de la velocidad. A través del Libro II, Newton fue un importante pionero de la mecánica de fluidos , y un análisis posterior mostró que de sus 53 proposiciones, casi todas son correctas, con solo dos o tres que son cuestionables. ^{[ 25 ]} El Libro 2 analiza (en la Sección 5 ) la hidrostática y las propiedades de los fluidos compresibles; también deduce la ley de Boyle (incorrectamente; pues un gas ideal no es como un fluido elástico). ^{[ 26 ]} Los efectos de la resistencia del aire en los péndulos se estudian en la Sección 6 , junto con el relato de Newton sobre los experimentos que llevó a cabo para intentar determinar algunas características de la resistencia del aire en la realidad observando los movimientos de los péndulos en diferentes condiciones. Newton compara la resistencia que ofrece un medio con los movimientos de globos con diferentes propiedades (material, peso, tamaño). En la Sección 8, deduce reglas para determinar la velocidad de las ondas en los fluidos y las relaciona con la densidad y la condensación (Proposición 48; ^{[ 27 ]} esto se volvería muy importante en acústica). Supone que estas reglas se aplican por igual a la luz y al sonido y estima que la velocidad del sonido es de alrededor de 1088 pies por segundo y puede aumentar dependiendo de la cantidad de agua en el aire. ^{[ 28 ]}

Menos del Libro 2 ha resistido el paso del tiempo que los Libros 1 y 3, y se ha dicho que el Libro 2 fue escrito en gran parte para refutar una teoría de Descartes que tenía cierta aceptación antes de la obra de Newton (y durante algún tiempo después). Según la teoría de los vórtices de Descartes, los movimientos planetarios eran producidos por el remolino de vórtices de fluido que llenaban el espacio interplanetario y arrastraban a los planetas consigo. ^{[ 29 ]} Newton concluyó el Libro 2 ^{[ 30 ]} comentando que la hipótesis de los vórtices estaba completamente en desacuerdo con los fenómenos astronómicos, y servía más para confundirlos que para explicarlos.

El Libro 3, subtitulado De mundi systemate ( Sobre el sistema del mundo ), es una exposición de muchas consecuencias de la gravitación universal, especialmente sus consecuencias para la astronomía. Se basa en las proposiciones de los libros anteriores y las aplica con mayor especificidad que en el Libro 1 a los movimientos observados en el Sistema Solar. Aquí (introducido por la Proposición 22, ^{[ 31 ]} y continuando en las Proposiciones 25-35 ^{[ 32 ]} ) se desarrollan varias de las características e irregularidades del movimiento orbital de la Luna, especialmente la variación . Newton enumera las observaciones astronómicas en las que se basa, ^{[ 33 ]} y establece de manera gradual que la ley del inverso del cuadrado de la gravitación mutua se aplica a los cuerpos del Sistema Solar, comenzando con los satélites de Júpiter ^{[ 34 ]} y continuando por etapas para mostrar que la ley es de aplicación universal. ^{[ 35 ]} También da, a partir del Lema 4 ^{[ 36 ]} y la Proposición 40 ^{[ 37 ]} , la teoría de los movimientos de los cometas, para la cual muchos datos provinieron de John Flamsteed y Edmond Halley , y explica las mareas, ^{[ 38 ]} intentando estimaciones cuantitativas de las contribuciones del Sol ^{[ 39 ]} y la Luna ^{[ 40 ]} a los movimientos de marea; y ofrece la primera teoría de la precesión de los equinoccios . ^{[ 41 ]} El Libro 3 también considera el oscilador armónico en tres dimensiones y el movimiento en leyes de fuerza arbitrarias.

En el Libro 3, Newton también dejó clara su visión heliocéntrica del Sistema Solar, modificada de una manera algo moderna, ya que a mediados de la década de 1680 reconoció la "desviación del Sol" del centro de gravedad del Sistema Solar. ^{[ 42 ]} Para Newton, "el centro de gravedad común de la Tierra, el Sol y todos los Planetas debe ser considerado el Centro del Mundo", ^{[ 43 ]} y que este centro "o bien está en reposo, o bien se mueve uniformemente hacia adelante en línea recta". ^{[ 44 ]} Newton rechazó la segunda alternativa tras adoptar la posición de que "el centro del sistema del mundo es inamovible", lo cual "es reconocido por todos, mientras que algunos sostienen que la Tierra, otros que el Sol, está fija en ese centro". ^{[ 44 ]} Newton estimó las relaciones de masa Sol:Júpiter y Sol:Saturno, ^{[ 45 ]} y señaló que estas colocaban el centro del Sol generalmente un poco alejado del centro de gravedad común, pero solo un poco, la distancia como máximo "apenas equivaldría a un diámetro del Sol". ^{[ 46 ]}

La secuencia de definiciones utilizadas para establecer la dinámica en los Principia es reconocible en muchos libros de texto actuales. Newton fue el primero en establecer la definición de masa.

La cantidad de materia es aquella que surge conjuntamente de su densidad y magnitud. Un cuerpo dos veces más denso en el doble de espacio tiene cuatro veces más cantidad. A esta cantidad la denomino cuerpo o masa.

Esto se utilizó posteriormente para definir la «cantidad de movimiento» (hoy llamada momento lineal ) y el principio de inercia, en el que la masa sustituye a la noción cartesiana previa de fuerza intrínseca . Esto sentó las bases para la introducción de las fuerzas a través del cambio en el momento lineal de un cuerpo. Curiosamente, para los lectores actuales, la exposición parece dimensionalmente incorrecta, ya que Newton no introduce la dimensión del tiempo en las tasas de cambio de las cantidades.

Definió el espacio y el tiempo "no como son bien conocidos por todos". En cambio, definió el tiempo y el espacio "verdaderos" como "absolutos" ^{[ 47 ]} y explicó:

Solo debo señalar que la gente común concibe esas cantidades únicamente a partir de la relación que guardan con los objetos perceptibles. Y será conveniente distinguirlas entre absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y comunes. En lugar de lugares y movimientos absolutos, usamos relativos; y esto no supone ningún inconveniente en los asuntos cotidianos; pero en las discusiones filosóficas, deberíamos distanciarnos de nuestros sentidos y considerar las cosas en sí mismas, distintas de lo que son solo medidas perceptibles de ellas.

Para algunos lectores modernos, puede parecer que algunas magnitudes dinámicas reconocidas hoy en día se usaban en los Principia , pero no se mencionaban. Los aspectos matemáticos de los dos primeros libros eran tan consistentes que se aceptaban fácilmente; por ejemplo, John Locke preguntó a Christiaan Huygens si podía confiar en las demostraciones matemáticas y este le aseguró su corrección.

Sin embargo, el concepto de una fuerza atractiva que actúa a distancia recibió una respuesta más fría. En sus notas, Newton escribió que la ley del inverso del cuadrado surgía naturalmente debido a la estructura de la materia. No obstante, se retractó de esta afirmación en la versión publicada, donde declaró que el movimiento de los planetas es consistente con una ley del inverso del cuadrado, pero se negó a especular sobre el origen de la ley. Huygens y Gottfried Wilhelm Leibniz observaron que la ley era incompatible con la noción de éter . Desde un punto de vista cartesiano, por lo tanto, se trataba de una teoría errónea. La defensa de Newton ha sido adoptada desde entonces por muchos físicos famosos: señaló que la forma matemática de la teoría debía ser correcta, ya que explicaba los datos, y se negó a especular más sobre la naturaleza básica de la gravedad. La gran cantidad de fenómenos que podían organizarse mediante la teoría era tan impresionante que los "filósofos" más jóvenes pronto adoptaron los métodos y el lenguaje de los Principia .

El Escolio General es un ensayo final añadido a la segunda edición, 1713 (y enmendado en la tercera edición, 1726). ^{[ 49 ]} No debe confundirse con el Escolio General que aparece al final del Libro 2, Sección 6, donde se analizan sus experimentos con el péndulo y la resistencia debida al aire, al agua y a otros fluidos.

Aquí Newton utilizó la expresión hypotheses non fingo , «No formulo hipótesis», ^{[ 10 ]} en respuesta a las críticas a la primera edición de los Principia . ( «Fingo» se traduce a veces hoy en día como «fingir» en lugar del tradicional «marco», aunque «fingir» no traduce correctamente «fingo»). La atracción gravitatoria de Newton, una fuerza invisible capaz de actuar a grandes distancias , había dado lugar a críticas que lo acusaban de introducir « agentes ocultos » en la ciencia. ^{[ 50 ]} Newton rechazó firmemente tales críticas y escribió que bastaba con que los fenómenos implicaran la atracción gravitatoria, como así ocurría; pero los fenómenos no indicaban hasta entonces la causa de esta gravedad, y era innecesario e impropio formular hipótesis sobre cosas no implicadas por los fenómenos: tales hipótesis «no tienen cabida en la filosofía experimental», en contraste con la forma adecuada en que «las proposiciones particulares se infieren de los fenómenos y luego se generalizan por inducción». ^{[ 51 ]}

Newton también subrayó su crítica a la teoría del vórtice de los movimientos planetarios de Descartes, señalando su incompatibilidad con las órbitas altamente excéntricas de los cometas, que los llevan "a través de todas las partes de los cielos de manera indistinta".

Newton también presentó argumentos teológicos. A partir del sistema del mundo, infirió la existencia de un dios, siguiendo líneas similares a lo que a veces se denomina el argumento del diseño inteligente o con propósito . Se ha sugerido que Newton ofreció «un argumento indirecto a favor de una concepción unitaria de Dios y un ataque implícito a la doctrina de la Trinidad ». ^{[ 52 ] [ 53 ]} El Escolio General no aborda ni intenta refutar la doctrina de la Iglesia; simplemente no menciona a Jesús, al Espíritu Santo ni la hipótesis de la Trinidad.

En enero de 1684, Edmond Halley , Christopher Wren y Robert Hooke mantuvieron una conversación en la que Hooke afirmó no solo haber derivado la ley del inverso del cuadrado, sino también todas las leyes del movimiento planetario. Wren no se mostró convencido, Hooke no presentó la derivación alegada, aunque los demás le dieron tiempo para hacerlo, y Halley, quien pudo derivar la ley del inverso del cuadrado para el caso circular restringido (sustituyendo la relación de Kepler en la fórmula de Huygens para la fuerza centrífuga) pero no logró derivar la relación en general, decidió consultar a Newton. ^{[ 54 ]}

Las visitas de Halley a Newton en 1684 resultaron de los debates de Halley sobre el movimiento planetario con Wren y Hooke, y parecen haber proporcionado a Newton el incentivo y el estímulo para desarrollar y escribir lo que se convertiría en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Halley era en ese momento miembro y consejero de la Royal Society en Londres (afirma que en 1686 renunció para convertirse en secretario remunerado de la Sociedad). ^{[ 55 ]} La visita de Halley a Newton en Cambridge en 1684 probablemente ocurrió en agosto. ^{[ 56 ]} Cuando Halley le pidió a Newton su opinión sobre el problema de los movimientos planetarios discutido a principios de ese año entre Halley, Hooke y Wren, ^{[ 57 ]} Newton sorprendió a Halley al decir que ya había hecho las derivaciones hacía algún tiempo; pero que no podía encontrar los papeles. (Relatos coincidentes de este encuentro provienen de Halley y del matemático francés Abraham de Moivre , en quien Newton había confiado). Halley tuvo que esperar a que Newton "encontrara" los resultados, y en noviembre de 1684 Newton le envió a Halley una versión ampliada de cualquier trabajo previo que Newton hubiera realizado sobre el tema. Esto tomó la forma de un manuscrito de 9 páginas, De motu corporum in gyrum ( Sobre el movimiento de los cuerpos en una órbita ): el título aparece en algunas copias que se conservan, aunque el original (perdido) podría no haber tenido título.

El tratado de Newton, De motu corporum in gyrum , que envió a Halley a finales de 1684, derivó lo que hoy se conoce como las tres leyes de Kepler, asumiendo una ley de la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y generalizó el resultado a las secciones cónicas. También amplió la metodología añadiendo la solución de un problema sobre el movimiento de un cuerpo a través de un medio resistente. El contenido de De motu entusiasmó tanto a Halley por su originalidad matemática y física y sus profundas implicaciones para la teoría astronómica, que inmediatamente volvió a visitar a Newton en noviembre de 1684 para pedirle que pusiera más trabajos de este tipo a disposición de la Royal Society. ^{[ 58 ]} Los resultados de sus encuentros contribuyeron claramente a estimular a Newton con el entusiasmo necesario para llevar sus investigaciones de problemas matemáticos mucho más lejos en esta área de la ciencia física, y lo hizo en un período de trabajo muy concentrado que duró al menos hasta mediados de 1686. ^{[ 59 ]}

La dedicación absoluta de Newton a su trabajo en general, y a su proyecto durante este tiempo, se evidencia en las memorias posteriores de su secretario y copista de la época, Humphrey Newton. Su relato describe la absorción de Isaac Newton en sus estudios, cómo a veces olvidaba la comida, el sueño o el estado de su ropa, y cómo, tras dar un paseo por su jardín, a veces regresaba apresuradamente a su habitación con alguna idea nueva, sin siquiera esperar a sentarse antes de comenzar a escribirla. ^{[ 60 ]} Otras evidencias también muestran la absorción de Newton en los Principia : Newton mantuvo durante años un programa regular de experimentos químicos o alquímicos, y normalmente tomaba notas fechadas de ellos, pero durante un período comprendido entre mayo de 1684 y abril de 1686, los cuadernos de química de Newton no contienen ninguna anotación. ^{[ 61 ]} Así pues, parece que Newton abandonó las actividades a las que se había dedicado formalmente y se dedicó muy poco a otra cosa durante más de un año y medio, concentrándose en desarrollar y escribir lo que se convertiría en su gran obra.

El primero de los tres libros que componen la obra fue enviado a Halley para su impresión en la primavera de 1686, y los otros dos libros algo más tarde. La obra completa, publicada por Halley asumiendo su propio riesgo financiero, ^{[ 62 ]} apareció en julio de 1687. Newton también le había comunicado De motu a Flamsteed, y durante el período de composición, intercambió algunas cartas con Flamsteed sobre datos de observación de los planetas, reconociendo finalmente las contribuciones de Flamsteed en la versión publicada de los Principia de 1687.

El proceso de redacción de esa primera edición de los Principia pasó por varias etapas y borradores: algunas partes de los materiales preliminares aún se conservan, mientras que otras se han perdido salvo fragmentos y referencias cruzadas en otros documentos. ^{[ 63 ]}

Los materiales que se conservan muestran que Newton (hasta algún momento de 1685) concibió su libro como una obra en dos volúmenes. El primer volumen se titularía De motu corporum, Liber primus , con un contenido que posteriormente apareció de forma ampliada como el Libro 1 de los Principia .

Se conserva un borrador en limpio del segundo volumen planeado por Newton, De motu corporum, Liber Secundus , cuya finalización data de alrededor del verano de 1685. En él se analiza la aplicación de los resultados de Liber primus a la Tierra, la Luna, las mareas, el Sistema Solar y el universo; en este sentido, tiene prácticamente el mismo propósito que el Libro 3 final de los Principia , pero está escrito de forma mucho menos formal y es más fácil de leer.

No se sabe con certeza por qué Newton cambió tan radicalmente de opinión sobre la forma final de lo que había sido una narración legible en De motu corporum, Liber Secundus de 1685, pero en gran medida comenzó de cero con un estilo matemático nuevo, más conciso y menos accesible, para finalmente producir el Libro 3 de los Principia tal como lo conocemos. Newton admitió francamente que este cambio de estilo fue deliberado cuando escribió que había compuesto (inicialmente) este libro "con un método popular, para que pudiera ser leído por muchos", pero para "evitar las disputas" de los lectores que no podían "dejar de lado sus prejuicios", lo había "reducido" "a la forma de proposiciones (de manera matemática) que solo deberían leer aquellos que primero se hubieran hecho maestros de los principios establecidos en los libros anteriores". ^{[ 64 ]} El Libro 3 final también contenía, además, algunos otros resultados cuantitativos importantes a los que Newton había llegado mientras tanto, especialmente sobre la teoría de los movimientos de los cometas y algunas de las perturbaciones de los movimientos de la Luna.

El resultado se numeró como el Libro 3 de los Principia en lugar del Libro 2 porque, mientras tanto, los borradores del Liber primus se habían ampliado y Newton lo había dividido en dos libros. El nuevo y último Libro 2 se ocupaba principalmente de los movimientos de los cuerpos a través de medios resistentes. ^{[ 65 ]}

Pero el Liber Secundus de 1685 todavía se puede leer hoy. Incluso después de que fue reemplazado por el Libro 3 de los Principia , sobrevivió completo, en más de un manuscrito. Después de la muerte de Newton en 1727, el carácter relativamente accesible de su escritura animó la publicación de una traducción al inglés en 1728 (por personas aún desconocidas, no autorizadas por los herederos de Newton). Apareció con el título en inglés A Treatise of the System of the World . ^{[ 66 ]} Esta tenía algunas enmiendas con respecto al manuscrito de Newton de 1685, principalmente para eliminar referencias cruzadas que usaban numeración obsoleta para citar las proposiciones de un borrador temprano del Libro 1 de los Principia . Los herederos de Newton publicaron poco después la versión latina que tenían en su poder, también en 1728, bajo el (nuevo) título De Mundi Systemate , enmendada para actualizar las referencias cruzadas, las citas y los diagramas a los de las ediciones posteriores de los Principia , lo que superficialmente hacía que pareciera que Newton la había escrito después de los Principia , en lugar de antes. ^{[ 67 ]} El Sistema del Mundo fue lo suficientemente popular como para estimular dos revisiones (con cambios similares a los de la impresión latina), una segunda edición (1731) y una reimpresión "corregida" ^{[ 68 ]} de la segunda edición (1740).

El texto del primero de los tres libros de los Principia fue presentado a la Royal Society a finales de abril de 1686. Hooke reclamó cierta prioridad (pero no la justificó), lo que provocó un retraso. Cuando Newton, que detestaba las disputas, se enteró de la reclamación de Hooke, amenazó con retirar y suprimir el Libro 3 por completo. Sin embargo, Halley, demostrando gran habilidad diplomática, persuadió con tacto a Newton para que retirara su amenaza y permitiera su publicación. Samuel Pepys , como presidente, dio su aprobación el 30 de junio de 1686, autorizando así la publicación del libro. La Sociedad acababa de gastar su presupuesto para libros en De Historia piscium , ^{[ 69 ]} y el costo de publicación corrió a cargo de Edmund Halley (quien también ejercía entonces como editor de las Philosophical Transactions of the Royal Society ): ^{[ 70 ]} el libro apareció en el verano de 1687. ^{[ 71 ]} Después de que Halley financiara personalmente la publicación de Principia , se le informó que la sociedad ya no podía permitirse pagarle el salario anual prometido de 50 libras. En su lugar, a Halley se le pagó con ejemplares sobrantes de De Historia piscium . ^{[ 72 ]}

Nicolás Copérnico había alejado la Tierra del centro del universo con la teoría heliocéntrica , para la cual presentó evidencia en su libro De revolutionibus orbium coelestium ( Sobre las revoluciones de las esferas celestes ), publicado en 1543. Johannes Kepler escribió el libro Astronomia nova ( Una nueva astronomía ) en 1609, donde expuso la evidencia de que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos , y que no se mueven a velocidad constante a lo largo de esta órbita. Más bien, su velocidad varía de tal manera que la línea que une los centros del Sol y de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. A estas dos leyes añadió una tercera una década después, en su libro Harmonics Mundi ( Armonías del mundo ), de 1619. Esta ley establece una proporcionalidad entre la tercera potencia de la distancia característica de un planeta al Sol y el cuadrado de la duración de su año.

Los fundamentos de la dinámica moderna se establecieron en el libro de Galileo, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo ( Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo ), donde la noción de inercia estaba implícita y se utilizaba. Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados habían proporcionado relaciones matemáticas precisas entre el tiempo transcurrido y la aceleración, la velocidad o la distancia para el movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos.

El libro de Descartes de 1644, Principia philosophiae ( Principios de filosofía ), afirmaba que los cuerpos solo pueden interactuar entre sí mediante el contacto: un principio que llevó a muchos, incluido él mismo, a hipotetizar un medio universal como portador de interacciones como la luz y la gravedad: el éter . Newton fue criticado por introducir aparentemente fuerzas que actuaban a distancia sin ningún medio. ^{[ 50 ]} No fue hasta el desarrollo de la teoría de partículas que se reivindicó la noción de Descartes, cuando fue posible describir todas las interacciones, como las interacciones fundamentales fuerte , débil y electromagnética , utilizando bosones de gauge mediadores ^{[ 73 ]} y la gravedad a través de gravitones hipotéticos . ^{[ 74 ]}

Newton había estudiado estos libros, o, en algunos casos, fuentes secundarias basadas en ellos, y tomó notas tituladas Quaestiones quaedam philosophicae ( Cuestiones sobre filosofía ) durante su época de estudiante. Durante este período (1664-1666) creó las bases del cálculo y realizó los primeros experimentos en la óptica del color. En ese momento, su demostración de que la luz blanca era una combinación de colores primarios (obtenida mediante prismas) reemplazó la teoría predominante de los colores y recibió una respuesta abrumadoramente favorable, lo que provocó acaloradas disputas con Robert Hooke y otros, que lo obligaron a perfeccionar sus ideas hasta el punto de que ya en la década de 1670 compuso secciones de su libro posterior, Óptica, en respuesta a estas. Su trabajo sobre cálculo se muestra en varios artículos y cartas, incluidas dos dirigidas a Leibniz . Se convirtió en miembro de la Royal Society y en el segundo profesor lucasiano de matemáticas (sucediendo a Isaac Barrow ) en el Trinity College de Cambridge .

En la década de 1660, Newton estudió el movimiento de cuerpos en colisión y dedujo que el centro de masa de dos cuerpos en colisión permanece en movimiento uniforme. Los manuscritos que se conservan de la década de 1660 también muestran el interés de Newton por el movimiento planetario y que, hacia 1669, había demostrado, para un caso circular de movimiento planetario, que la fuerza que denominó "esfuerzo de retracción" (ahora llamada fuerza centrífuga ) tenía una relación inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro. ^{[ 75 ]} Después de su correspondencia de 1679-1680 con Hooke, descrita más adelante, Newton adoptó el lenguaje de fuerza interna o centrípeta. Según el estudioso de Newton, J. Bruce Brackenridge, aunque se ha hecho mucho hincapié en el cambio de lenguaje y la diferencia de punto de vista, como entre fuerzas centrífugas y centrípetas, los cálculos y las demostraciones reales siguieron siendo los mismos en ambos casos. También implicaban la combinación de desplazamientos tangenciales y radiales, que Newton realizaba en la década de 1660. La diferencia entre los puntos de vista centrífugo y centrípeto, aunque representa un cambio significativo de perspectiva, no alteró el análisis. ^{[ 76 ]} Newton también expresó claramente el concepto de inercia lineal en la década de 1660: para ello, Newton se basó en la obra de Descartes publicada en 1644. ^{[ 77 ]}

Hooke publicó sus ideas sobre la gravitación en la década de 1660 y nuevamente en 1674. Argumentó a favor de un principio de atracción gravitatoria en Micrographia de 1665, en una conferencia de la Royal Society de 1666 titulada Sobre la gravedad , y nuevamente en 1674, cuando publicó sus ideas sobre el Sistema del Mundo en una forma algo desarrollada, como una adición a Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones . ^{[ 78 ]} Hooke postuló claramente atracciones mutuas entre el Sol y los planetas, de una manera que aumentaba con la proximidad al cuerpo atractor, junto con un principio de inercia lineal. Sin embargo, las afirmaciones de Hooke hasta 1674 no mencionaban que una ley del inverso del cuadrado se aplicara o pudiera aplicarse a estas atracciones. La gravitación de Hooke tampoco era aún universal, aunque se acercaba a la universalidad más que las hipótesis anteriores. ^{[ 79 ]} Hooke tampoco proporcionó evidencia adjunta ni demostración matemática. Sobre estos dos aspectos, Hooke declaró en 1674: «Ahora bien, aún no he verificado experimentalmente cuáles son estos diversos grados [de atracción gravitatoria]» (indicando que aún no sabía qué ley podría seguir la gravitación); y en cuanto a su propuesta completa: «Esto solo lo insinúo por ahora», «ya que tengo muchas otras cosas entre manos que quiero terminar primero, y por lo tanto no puedo dedicarle la atención necesaria» (es decir, «llevar a cabo esta investigación»). ^{[ 78 ]}

En noviembre de 1679, Hooke comenzó un intercambio de cartas con Newton, cuyo texto completo se publica ahora. ^{[ 80 ]} Hooke le dijo a Newton que había sido designado para administrar la correspondencia de la Royal Society, ^{[ 81 ]} y que deseaba escuchar a los miembros acerca de sus investigaciones, o sus puntos de vista acerca de las investigaciones de otros; y como para despertar el interés de Newton, le preguntó qué pensaba sobre varios asuntos, dando una lista completa, mencionando "la composición de los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central", y "mi hipótesis de las leyes o causas de la elasticidad", y luego una nueva hipótesis de París sobre los movimientos planetarios (que Hooke describió extensamente), y luego esfuerzos para realizar o mejorar los estudios nacionales, la diferencia de latitud entre Londres y Cambridge, y otros temas. La respuesta de Newton ofreció "una fantasía propia" sobre un experimento terrestre (no una propuesta sobre movimientos celestes) que podría detectar el movimiento de la Tierra, mediante el uso de un cuerpo primero suspendido en el aire y luego soltado para que cayera. El punto principal era indicar cómo Newton pensaba que el cuerpo en caída libre podría revelar experimentalmente el movimiento de la Tierra por su dirección de desviación de la vertical, pero continuó hipotéticamente considerando cómo su movimiento podría continuar si la Tierra sólida no se interpusiera (en una trayectoria espiral hacia el centro). Hooke no estuvo de acuerdo con la idea de Newton sobre cómo el cuerpo continuaría moviéndose. ^{[ 82 ]} Se desarrolló una breve correspondencia posterior, y hacia el final de la misma, Hooke, escribiendo a Newton el 6 de enero de 1680, comunicó su "suposición... de que la atracción siempre es en proporción duplicada a la distancia desde el centro recíproca, y en consecuencia que la velocidad será en proporción subduplicada a la atracción y, en consecuencia, como supone Kepler, recíproca a la distancia". ^{[ 83 ]} (La inferencia de Hooke sobre la velocidad era en realidad incorrecta. ^{[ 84 ]} )

En 1686, cuando se presentó a la Royal Society el primer libro de los Principia de Newton , Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la «noción» de «la regla de la disminución de la gravedad, que es recíprocamente igual al cuadrado de las distancias al centro». Al mismo tiempo (según el informe contemporáneo de Edmond Halley ), Hooke coincidió en que «la demostración de las curvas generadas por ella» era enteramente de Newton. ^{[ 80 ]}

Una evaluación reciente sobre la historia temprana de la ley del cuadrado inverso es que "a finales de la década de 1660", la suposición de una "proporción inversa entre la gravedad y el cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesta por varias personas diferentes por diferentes razones". ^{[ 85 ]} El propio Newton había demostrado en la década de 1660 que para el movimiento planetario bajo una suposición circular, la fuerza en la dirección radial tenía una relación inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde el centro. ^{[ 75 ]} Newton, enfrentado en mayo de 1686 a la afirmación de Hooke sobre la ley del cuadrado inverso, negó que Hooke debiera ser reconocido como autor de la idea, dando razones que incluían la cita de trabajos previos de otros antes de Hooke. ^{[ 80 ]} Newton también afirmó firmemente que, incluso si hubiera sucedido que él hubiera oído hablar por primera vez de la proporción inversa al cuadrado a través de Hooke, lo cual no ocurrió, aún tendría cierto derecho a ella en vista de sus desarrollos y demostraciones matemáticas, que permitieron confiar en las observaciones como evidencia de su exactitud, mientras que Hooke, sin demostraciones matemáticas ni evidencia a favor de la suposición, solo podía adivinar (según Newton) que era aproximadamente válida "a grandes distancias del centro". ^{[ 80 ]}

El contexto descrito anteriormente muestra que Newton tenía fundamentos para negar haber derivado la ley del inverso del cuadrado de Hooke. Por otro lado, Newton sí aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia , que Hooke (aunque no exclusivamente Hooke) había apreciado por separado la ley del inverso del cuadrado en el Sistema Solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley en este sentido en el escolio de la Proposición 4 del Libro 1. ^{[ 86 ]} Newton también reconoció ante Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-80 había reavivado su interés latente en asuntos astronómicos, pero eso no significaba, según Newton, que Hooke le hubiera dicho algo nuevo u original: «sin embargo, no le debo ninguna luz sobre ese asunto, sino solo la distracción que me dio de mis otros estudios para pensar en estas cosas y su dogmatismo al escribir como si hubiera encontrado el movimiento en la Elipsis, lo que me inclinó a intentarlo...». ^{[ 80 ]} ) El renovado interés de Newton por la astronomía recibió un nuevo estímulo con la aparición de un cometa en el invierno de 1680/1681, sobre el cual se carteó con John Flamsteed . ^{[ 87 ]}

En 1759, décadas después de la muerte de Newton y Hooke, Alexis Clairaut , astrónomo matemático eminente en el campo de los estudios gravitacionales, realizó su valoración tras revisar las publicaciones de Hooke sobre la gravitación. «No hay que pensar que esta idea de Hooke disminuye la gloria de Newton», escribió Clairaut; «El ejemplo de Hooke» sirve para «mostrar la distancia que existe entre una verdad vislumbrada y una verdad demostrada». ^{[ 88 ] [ 89 ]}

Two later editions were published by Newton: Newton had been urged to make a new edition of the Principia since the early 1690s, partly because copies of the first edition had already become very rare and expensive within a few years after 1687.^[110] Newton referred to his plans for a second edition in correspondence with Flamsteed in November 1694.^[111] Newton also maintained annotated copies of the first edition specially bound up with interleaves on which he could note his revisions; two of these copies still survive,^[112] but he had not completed the revisions by 1708. Newton had almost severed connections with one would-be editor, Nicolas Fatio de Duillier, and another, David Gregory seems not to have met with his approval and was also terminally ill, dying in 1708. Nevertheless, reasons were accumulating not to put off the new edition any longer.^[113]Richard Bentley, master of Trinity College, persuaded Newton to allow him to undertake a second edition, and in June 1708 Bentley wrote to Newton with a specimen print of the first sheet, at the same time expressing the (unfulfilled) hope that Newton had made progress towards finishing the revisions.^[114] It seems that Bentley then realised that the editorship was technically too difficult for him, and with Newton's consent he appointed Roger Cotes, Plumian professor of astronomy at Trinity, to undertake the editorship for him as a kind of deputy (but Bentley still made the publishing arrangements and had the financial responsibility and profit). The correspondence of 1709–1713 shows Cotes reporting to two masters, Bentley and Newton, and managing (and often correcting) a large and important set of revisions to which Newton sometimes could not give his full attention.^[115] Under the weight of Cotes' efforts, but impeded by priority disputes between Newton and Leibniz,^[116] and by troubles at the Mint,^[117] Cotes was able to announce publication to Newton on 30 June 1713.^[118] Bentley sent Newton only six presentation copies; Cotes was unpaid; Newton omitted any acknowledgement to Cotes.

Among those who gave Newton corrections for the Second Edition were: Firmin Abauzit, Roger Cotes and David Gregory. However, Newton omitted acknowledgements to some because of the priority disputes. John Flamsteed, the Astronomer Royal, suffered this especially.

La segunda edición sirvió de base para la primera edición impresa en el extranjero, que apareció en Ámsterdam en 1714.

Tras su grave enfermedad en 1722 y después de la aparición de una reimpresión de la segunda edición en Ámsterdam en 1723, Newton, de 80 años, comenzó a revisar nuevamente los Principia en el otoño de 1723. La tercera edición se publicó el 25 de marzo de 1726, bajo la dirección de Henry Pemberton , doctor en medicina, un hombre de gran habilidad en estos temas... ; Pemberton dijo más tarde que este reconocimiento valía más para él que el premio de doscientas guineas de Newton. ^{[ 119 ]}

Entre 1739 y 1742, dos sacerdotes franceses, los padres Thomas LeSeur y François Jacquier (de la orden de los Mínimos , aunque a veces se les identifica erróneamente como jesuitas ), elaboraron, con la ayuda de J.-L. Calandrini , una versión extensamente anotada de los Principia en la tercera edición de 1726. A esta edición se la conoce a veces como la edición jesuita : fue muy utilizada y se reimprimió varias veces en Escocia durante el siglo XIX. ^{[ 120 ]}

Émilie du Châtelet también realizó una traducción de los Principia de Newton al francés. A diferencia de la edición de LeSeur y Jacquier, la suya fue una traducción completa de los tres libros de Newton y sus prefacios. Incluyó además una sección de comentarios donde fusionó los tres libros en un resumen mucho más claro y fácil de entender. También incluyó una sección analítica donde aplicó las nuevas matemáticas del cálculo a las teorías más controvertidas de Newton. Anteriormente, la geometría era la rama matemática estándar utilizada para analizar teorías. La traducción de Du Châtelet es la única completa que se ha realizado en francés y sigue siendo la traducción estándar en francés hasta el día de hoy. ^{[ 121 ]}

Primera edición (1687)

• Biblioteca del Trinity College de Cambridge. Versión digitalizada en alta resolución del ejemplar de la primera edición que perteneció a Newton, con anotaciones.
• Universidad de Cambridge, Biblioteca Digital de Cambridge. Versión digitalizada en alta resolución del ejemplar de la primera edición que perteneció a Newton, intercalada con páginas en blanco para sus anotaciones y correcciones.
• 1687: Principia de Newton , primera edición (1687, en latín) . Presentación en alta resolución del ejemplar de la Biblioteca Gunnerus .
• 1687: Principia de Newton , primera edición (1687, en latín) .
• Proyecto Gutenberg .
• ETH-Bibliothek Zürich . De la biblioteca de Gabriel Cramer .
• Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica De la División de Libros Raros y Colecciones Especiales de la Biblioteca del Congreso

Segunda edición (1713)

• Biblioteca ETH de Zúrich .
• ETH-Bibliothek Zürich (reimpresión pirateada de Ámsterdam de 1723) .
• Philosophiæ naturalis principia mathematica (Adv.b.39.2) , una edición de 1713 con anotaciones de Newton en las colecciones de la Biblioteca de la Universidad de Cambridge y totalmente digitalizada en la Biblioteca Digital de Cambridge.

Tercera edición (1726)

• Biblioteca ETH de Zúrich .

Ediciones latinas posteriores

• Principia (en latín, anotado) . Reimpresión de Glasgow de 1833 (volumen 1) con los Libros 1 y 2 de la edición latina anotada por Leseur, Jacquier y Calandrini 1739–42 (descrito anteriormente ).
• Archive.org (reimpresión de 1871 de la edición de 1726)

• Andrew Motte, 1729, primera traducción al inglés de la tercera edición (1726)
  • WikiSource, Parcial
  • Libros de Google, vol.  1 con el Libro 1 .
  • Archivo de Internet, vol.  2 con los libros 2 y 3. (El libro 3 comienza en la página 200 ). (Los metadatos de Google lo etiquetan erróneamente como vol.  1).
  • HTML parcial
• Traducción de Robert Thorpe de 1802
• NW Chittenden, ed., 1846 "Edición americana", una versión inglesa parcialmente modernizada, en gran parte la traducción de Motte de 1729.
  • Wikisource
  • Archive.org #1
  • Archive.org #2
  • Libros electrónicos en Adelaida Libros electrónicos en Adelaida
• Traducción de Percival Frost de 1863 con interpolaciones Archive.org
• Modernización de Florian Cajori en 1934 de las traducciones de Motte (1729) y Thorpe (1802).
• Ian Bruce ha realizado una traducción completa de la tercera edición, con notas, en su sitio web .
• Charles Leedham-Green publicó en 2021 una traducción completa y profusamente anotada. Cambridge; Cambridge University Press.

• David R. Wilkins, de la Escuela de Matemáticas del Trinity College de Dublín, ha transcrito algunas secciones a TeX y METAPOST y ha puesto a disposición el código fuente, así como un PDF formateado, en Extracts from the Works of Isaac Newton .