Teoría estadística

Los modelos estadísticos describen las fuentes de datos y pueden tener diferentes tipos de formulación que corresponden a estas fuentes y al problema que se estudia. Dichos problemas pueden ser de diversos tipos:

• Muestreo de una población finita
• Medición del error de observación y perfeccionamiento de los procedimientos.
• Estudiar las relaciones estadísticas

Los modelos estadísticos, una vez especificados, pueden probarse para ver si proporcionan inferencias útiles para nuevos conjuntos de datos. ^{[ 4 ]}

La teoría estadística proporciona una guía para comparar métodos de recolección de datos , donde el problema consiste en generar datos informativos mediante optimización y aleatorización, al tiempo que se mide y controla el error de observación . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} La optimización de la recolección de datos reduce el costo de los datos al tiempo que satisface los objetivos estadísticos, ^{[ 8 ] [ 9 ]} mientras que la aleatorización permite inferencias confiables. La teoría estadística proporciona una base para una buena recolección de datos y la estructuración de investigaciones en los siguientes temas:

• Diseño de experimentos para estimar los efectos del tratamiento, probar hipótesis y optimizar las respuestas. ^{[ 8 ] [ 10 ] [ 11 ]}
• Muestreo de encuestas para describir poblaciones ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

La tarea de resumir datos estadísticos en formatos convencionales (también conocida como estadística descriptiva ) se considera en estadística teórica como un problema de definición de qué aspectos de las muestras estadísticas necesitan ser descritos y con qué precisión pueden describirse a partir de una muestra de datos típicamente limitada. Por lo tanto, los problemas que considera la estadística teórica incluyen:

• Elegir estadísticas descriptivas para describir una muestra.
• Resumir las distribuciones de probabilidad de los datos de muestra haciendo suposiciones limitadas sobre la forma de distribución que se puede encontrar.
• Resumir las relaciones entre diferentes cantidades medidas en los mismos elementos con una muestra.

Además de la filosofía que subyace a la inferencia estadística , la teoría estadística tiene la tarea de considerar los tipos de preguntas que los analistas de datos podrían querer formular sobre los problemas que están estudiando y de proporcionar técnicas de análisis de datos para responderlas. Algunas de estas tareas son:

• Resumir las poblaciones en forma de una distribución ajustada o función de densidad de probabilidad.
• Resumir la relación entre variables utilizando algún tipo de análisis de regresión.
• Proporcionar métodos para predecir el resultado de una cantidad aleatoria dadas otras variables relacionadas.
• Analizar la posibilidad de reducir el número de variables consideradas en un problema (la tarea de reducción de dimensionalidad ).

Cuando se especifica un procedimiento estadístico en el protocolo del estudio, la teoría estadística proporciona enunciados de probabilidad bien definidos para el método cuando se aplica a todas las poblaciones que podrían haber surgido de la aleatorización utilizada para generar los datos. Esto proporciona una forma objetiva de estimar parámetros, calcular intervalos de confianza, contrastar hipótesis y seleccionar la mejor opción. Incluso para datos observacionales, la teoría estadística proporciona una forma de calcular un valor que puede utilizarse para interpretar una muestra de datos de una población, puede proporcionar un medio para indicar qué tan bien está determinado ese valor por la muestra y, por lo tanto, un medio para afirmar que los valores correspondientes derivados para diferentes poblaciones son tan diferentes como podrían parecer; sin embargo, la fiabilidad de las inferencias a partir de datos observacionales post hoc suele ser peor que la de la generación aleatoria planificada de datos.

La teoría estadística proporciona la base para una serie de enfoques de análisis de datos comunes en la investigación científica y social. La interpretación de los datos se realiza mediante uno de los siguientes enfoques:

• Estimación de parámetros
• Proporcionar un rango de valores en lugar de una estimación puntual.
• Prueba de hipótesis estadísticas

Muchos de los métodos estándar para estos enfoques se basan en ciertas suposiciones estadísticas (formuladas durante la derivación de la metodología) que se cumplen en la práctica. La teoría estadística estudia las consecuencias de las desviaciones de estas suposiciones. Además, proporciona una gama de técnicas estadísticas robustas que dependen menos de las suposiciones y ofrece métodos para verificar si determinadas suposiciones son razonables para un conjunto de datos dado.