Onda capilar térmica

El movimiento térmico puede producir ondas capilares a escala molecular. En esta escala, la gravedad y la hidrodinámica pueden ignorarse y solo es relevante la contribución de la tensión superficial .

La teoría de ondas capilares (CWT) es una explicación clásica de cómo las fluctuaciones térmicas distorsionan una interfaz. Comienza con una superficie intrínseca que está distorsionada. Su energía será proporcional a su área: ${\displaystyle h(x,y,t)}$

${\displaystyle E_{\mathrm {st} }=\sigma \int dx\,dy\,\left[{\sqrt {1+\left({\frac {dh}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dh}{dy}}\right)^{2}}}-1\right]\approx {\frac {\sigma }{2}}\int dx\,dy\,\left[\left({\frac {dh}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {dh}{dy}}\right)^{2}\right],}$

donde la primera igualdad es el área en esta representación ( de Monge ), y la segunda se aplica para valores pequeños de las derivadas (superficies no demasiado rugosas). La constante de proporcionalidad, , es la tensión superficial . ${\displaystyle \sigma }$

Al realizar un tratamiento de análisis de Fourier , se encuentran fácilmente los modos normales. Cada uno contribuye con una energía proporcional al cuadrado de su amplitud; por lo tanto, de acuerdo con la mecánica estadística clásica, se cumple la equipartición y la energía media de cada modo será . Sorprendentemente, este resultado conduce a una superficie divergente (el ancho de la interfaz está obligado a divergir con su área). Esta divergencia es, sin embargo, muy leve: incluso para desplazamientos del orden de metros, la desviación de la superficie es comparable al tamaño de las moléculas. Además, la introducción de un campo externo elimina la divergencia: la acción de la gravedad es suficiente para mantener la fluctuación del ancho en el orden de un diámetro molecular para áreas mayores de aproximadamente 1 mm2 (Ref. 2). ^[1]${\displaystyle kT/2}$

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