marea atmosférica

Las mareas migratorias son heliosíncronas ; desde el punto de vista de un observador fijo en tierra, se propagan hacia el oeste con el movimiento aparente del Sol. Como las mareas migratorias permanecen fijas con respecto al Sol, se forma un patrón de excitación que también es fijo con respecto al Sol. Los cambios en la marea observados desde un punto de vista fijo en la superficie terrestre son causados ​​por la rotación de la Tierra con respecto a este patrón fijo. Las variaciones estacionales de las mareas también ocurren a medida que la Tierra se inclina con respecto al Sol y, por lo tanto, con respecto al patrón de excitación. ^{[ 1 ]}

Las mareas solares migratorias se han estudiado ampliamente tanto a través de observaciones como de modelos mecanicistas. ^{[ 2 ]}

Las mareas no migratorias pueden considerarse como olas a escala global con los mismos periodos que las mareas migratorias. Sin embargo, las mareas no migratorias no siguen el movimiento aparente del Sol. O bien no se propagan horizontalmente, o bien se propagan hacia el este o hacia el oeste a una velocidad distinta a la del Sol. Estas mareas no migratorias pueden generarse por diferencias topográficas con la longitud, el contraste tierra-mar y las interacciones superficiales. Una fuente importante es la liberación de calor latente debido a la convección profunda en los trópicos .

La principal fuente de la marea de 24 horas se encuentra en la atmósfera inferior, donde los efectos de la superficie son importantes. Esto se refleja en un componente relativamente grande no migratorio que se observa en las diferencias longitudinales de las amplitudes de las mareas. Las mayores amplitudes se han observado sobre Sudamérica , África y Australia . ^{[ 3 ]}

Las ecuaciones primitivas conducen a las ecuaciones linealizadas para perturbaciones (variables primadas) en una atmósfera isotérmica esférica: ^{[ 6 ]}

con las definiciones

• ${\displaystyle u}$viento zonal hacia el este
• ${\displaystyle v}$viento meridional hacia el norte
• ${\displaystyle w}$viento vertical ascendente
• ${\displaystyle \Phi }$geopotencial,${\displaystyle \int g(z,\varphi )\,dz}$
• ${\displaystyle N^{2}}$frecuencia cuadrada de Brunt-Vaisala (flotabilidad)
• ${\displaystyle \Omega }$velocidad angular de la Tierra
• ${\displaystyle \varrho _{o}}$densidad${\displaystyle \propto \exp(-z/H)}$
• ${\displaystyle z}$altitud
• ${\displaystyle \lambda }$longitud geográfica
• ${\displaystyle \varphi }$latitud geográfica
• ${\displaystyle J}$tasa de calentamiento por unidad de masa
• ${\displaystyle a}$radio de la Tierra
• ${\displaystyle g}$aceleración de la gravedad
• ${\displaystyle H}$altura de escala constante
• ${\displaystyle t}$tiempo

El conjunto de ecuaciones se puede resolver para mareas atmosféricas , es decir, ondas que se propagan longitudinalmente con número de onda zonal. ${\displaystyle s}$y frecuencia${\displaystyle \sigma }$Número de onda zonal${\displaystyle s}$es un entero positivo de modo que los valores positivos para${\displaystyle \sigma }$corresponden a mareas que se propagan hacia el este y los valores negativos a mareas que se propagan hacia el oeste. Un enfoque de separación de la forma

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi '(\varphi ,\lambda ,z,t)&={\hat {\Phi }}(\varphi ,z)\,e^{i(s\lambda -\sigma t)}\\{\hat {\Phi }}(\varphi ,z)&=\sum _{n}\Theta _{n}(\varphi )\,G_{n}(z)\end{aligned}}}$$

y realizando algunas manipulaciones ^{[ 7 ]} se obtienen expresiones para la estructura latitudinal y vertical de las mareas.

La estructura latitudinal de las mareas se describe mediante la ecuación de estructura horizontal , también llamada ecuación de mareas de Laplace :

$${\displaystyle {L}{\Theta }_{n}+\varepsilon _{n}{\Theta }_{n}=0}$$

con operador de Laplace

$${\displaystyle {L}={\frac {\partial }{\partial \mu }}\left[{\frac {(1-\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}\,{\frac {\partial }{\partial \mu }}\right]-{\frac {1}{\eta ^{2}-\mu ^{2}}}\,\left[-{\frac {s}{\eta }}\,{\frac {(\eta ^{2}+\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}+{\frac {s^{2}}{1-\mu ^{2}}}\right]}$$

usando${\displaystyle \mu =\sin \varphi }$,${\displaystyle \eta =\sigma /(2\Omega )}$y valor propio

$${\displaystyle \varepsilon _{n}=(2\Omega a)^{2}/gh_{n}.}$$

Por lo tanto, las mareas atmosféricas son oscilaciones propias ( modos propios ) de la atmósfera terrestre con funciones propias.${\displaystyle \Theta _{n}}$, llamadas funciones de Hough , y valores propios${\displaystyle \varepsilon _{n}}$. Estos últimos definen la profundidad equivalente${\displaystyle h_{n}}$que acopla la estructura latitudinal de las mareas con su estructura vertical.

Longuet-Higgins ^{[ 8 ]} resolvió completamente las ecuaciones de Laplace y descubrió modos de marea con autovalores negativos ε s n   (Figura 2). Existen dos tipos de ondas: ondas de clase 1 (a veces llamadas ondas de gravedad), etiquetadas con n positivo, y ondas de clase 2 (a veces llamadas ondas rotacionales), etiquetadas con n negativo. Las ondas de clase 2 deben su existencia a la fuerza de Coriolis y solo pueden existir durante períodos mayores a 12 horas (o | ν | ≤ 2 ). Las ondas de marea pueden ser internas (ondas viajeras) con autovalores positivos (o profundidad equivalente) que tienen longitudes de onda verticales finitas y pueden transportar energía de onda hacia arriba, o externas (ondas evanescentes) con autovalores negativos y longitudes de onda verticales infinitamente grandes, lo que significa que sus fases permanecen constantes con la altitud. Estos modos de onda externos no pueden transportar energía de onda, y sus amplitudes disminuyen exponencialmente con la altura fuera de sus regiones de origen. Los números pares de n corresponden a ondas simétricas con respecto al ecuador, y los números impares corresponden a ondas antisimétricas. La transición de ondas internas a externas aparece en ε ≃ ε _c , o en el número de onda vertical k _z = 0 , y λ _z ⇒ ∞ , respectivamente.

El modo fundamental de marea diurna solar que se ajusta de forma óptima a la configuración de entrada de calor solar y, por lo tanto, se excita con mayor intensidad, es el modo de Hough (1, −2) (Figura 3). Depende de la hora local y viaja hacia el oeste con el Sol. Es un modo externo de clase 2 y tiene un valor propio de ε 1 −2   = −12,56 . Su amplitud máxima de presión en el suelo es de aproximadamente 60 Pa. ^{[ 5 ]} La mayor onda semidiurna solar es el modo (2, 2) con amplitudes máximas de presión en el suelo de 120 Pa. Es una onda interna de clase 1. Su amplitud aumenta exponencialmente con la altitud. Aunque su excitación solar es la mitad que la del modo (1, −2), su amplitud en el suelo es dos veces mayor. Esto indica el efecto de supresión de las ondas externas, en este caso cuatro veces mayor. ^{[ 9 ]}

Para soluciones acotadas y a altitudes superiores a la región de forzamiento, la ecuación de estructura vertical en su forma canónica es:

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G_{n}^{\star }}{\partial x^{2}}}\,+\,\alpha _{n}^{2}\,G_{n}^{\star }=F_{n}(x)}$$

con solución

$${\displaystyle G_{n}^{\star }(x)\sim {\begin{cases}e^{-|\alpha _{n}|x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}<0,\,{\text{ evanescent or trapped}}\\e^{i\alpha _{n}x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}>0,\,{\text{ propagating}}\\e^{\left(\kappa -{\frac {1}{2}}\right)x}&{\text{:}}\,h_{n}=H/(1-\kappa ),F_{n}(x)=0\,\forall x,\,{\text{ Lamb waves (free solutions)}}\end{cases}}}$$

utilizando las definiciones

$${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{n}^{2}&={\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}\\x&={\frac {z}{H}}\\G_{n}^{\star }&=G_{n}\,\varrho _{o}^{\frac {1}{2}}\,N^{-1}\\F_{n}(x)&=-{\frac {\varrho _{o}^{-{\frac {1}{2}}}}{i\sigma N}}\,{\frac {\partial }{\partial x}}(\varrho _{o}J_{n}).\end{aligned}}}$$

Por lo tanto, cada par número de onda/frecuencia (un componente de marea ) es una superposición de funciones de Hough asociadas (a menudo llamadas modos de marea en la literatura) de índice n . La nomenclatura es tal que un valor negativo de n se refiere a modos evanescentes (sin propagación vertical) y un valor positivo a modos propagantes. La profundidad equivalente${\displaystyle h_{n}}$está vinculado a la longitud de onda vertical${\displaystyle \lambda _{z,n}}$, desde${\displaystyle \alpha _{n}/H}$es el número de onda vertical:

$${\displaystyle \lambda _{z,n}={\frac {2\pi \,H}{\alpha _{n}}}={\frac {2\pi \,H}{\sqrt {{\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}}}}.}$$

Para propagar soluciones${\displaystyle (\alpha _{n}^{2}>0)}$, la velocidad de grupo vertical

$${\displaystyle c_{gz,n}=H{\frac {\partial \sigma }{\partial \alpha _{n}}}}$$

se vuelve positivo (propagación de energía ascendente) solo si${\displaystyle \alpha _{n}>0}$hacia el oeste ${\displaystyle (\sigma <0)}$o si${\displaystyle \alpha _{n}<0}$hacia el este${\displaystyle (\sigma >0)}$ ondas que se propagan. A una altura determinada${\displaystyle x=z/H}$, la onda maximiza para

$${\displaystyle K_{n}=s\lambda +\alpha _{n}x-\sigma t=0.}$$

Para una longitud fija${\displaystyle \lambda }$Esto, a su vez, siempre resulta en una progresión de fase descendente a medida que avanza el tiempo, independientemente de la dirección de propagación. Este es un resultado importante para la interpretación de las observaciones: la progresión de fase descendente en el tiempo significa una propagación ascendente de la energía y, por lo tanto, una fuerza de marea más baja en la atmósfera. La amplitud aumenta con la altura.${\displaystyle \propto e^{z/2H}}$, a medida que disminuye la densidad.