teoría cuántica de campos térmicos

En física teórica , la teoría cuántica de campos térmica ( o simplemente teoría de campos térmica ) o teoría de campos a temperatura finita es un conjunto de métodos para calcular los valores esperados de las observables físicas de una teoría cuántica de campos a temperatura finita .

Existen tres formalismos principales que se utilizan para describir estados de temperatura finita: ^{[ 1 ]}

• Formalismo de Matsubara , basado en la evolución del sistema en un tiempo imaginario.
• Formalismo de Schwinger - Keldysh , basado en la evolución en tiempo real, que permite el tratamiento de procesos fuera del equilibrio.
• El formalismo de Umezawa ( dinámica del campo térmico ), que se basa en la evolución en tiempo real, introduce un espacio de Hilbert duplicado para representar los estados térmicos. ^{[ 2 ]}

En el formalismo de Matsubara, la idea básica (debido a Felix Bloch ^{[ 3 ]} ) es que los valores esperados de los operadores en un conjunto canónico

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}}$

pueden escribirse como valores esperados en la teoría cuántica de campos ordinaria ^{[ 4 ]} donde la configuración evoluciona mediante un tiempo imaginario${\displaystyle \tau =it(0\leq \tau \leq \beta )}$Por lo tanto, se puede cambiar a un espaciotiempo con signatura euclidiana , donde la traza anterior (Tr) lleva al requisito de que todos los campos bosónicos y fermiónicos sean periódicos y antiperiódicos, respectivamente, con respecto a la dirección del tiempo euclidiano con periodicidad.${\displaystyle \beta =1/(kT)}$(Estamos asumiendo unidades naturales)${\displaystyle \hbar =1}$Esto permite realizar cálculos con las mismas herramientas que en la teoría cuántica de campos ordinaria, como integrales funcionales y diagramas de Feynman , pero con tiempo euclidiano compacto. Nótese que la definición de ordenación normal debe modificarse. ^{[ 5 ]}

En el espacio de momentos , esto lleva a la sustitución de las frecuencias continuas por frecuencias imaginarias discretas (de Matsubara).${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$y, a través de la relación de De Broglie , a un espectro de energía térmica discretizado.${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$Se ha demostrado que esto es una herramienta útil para estudiar el comportamiento de las teorías cuánticas de campos a temperatura finita. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

Se ha generalizado a teorías con invariancia de gauge y fue una herramienta central en el estudio de una transición de fase desconfinante conjeturada de la teoría de Yang-Mills . ^{[ 10 ] [ 11 ]} En esta teoría de campos euclidiana, los observables en tiempo real se pueden recuperar mediante continuación analítica . ^{[ 12 ]} Las reglas de Feynman para teorías de gauge en el formalismo del tiempo euclidiano fueron derivadas por CW Bernard. ^{[ 10 ]}

Un enfoque alternativo que resulta de interés para la física matemática es trabajar con estados KMS .

Un enfoque de ordenamiento de trayectorias para formalismos de tiempo real incluye el formalismo de Schwinger-Keldysh y variantes más modernas. ^{[ 13 ]} Implica reemplazar un contorno de tiempo recto a partir de un tiempo inicial real (grande y negativo).${\displaystyle t_{i}}$a${\displaystyle t_{i}-i\beta }$por uno que primero se ejecuta en tiempo real (positivo grande)${\displaystyle t_{f}}$y luego regresar adecuadamente a${\displaystyle t_{i}-i\beta }$. ^{[ 14 ]} De hecho, todo lo que se necesita es una sección que corre a lo largo del eje del tiempo real, como la ruta al punto final,${\displaystyle t_{i}-i\beta }$, es menos importante. ^{[ 15 ]} La composición por partes del contorno de tiempo complejo resultante conduce a una duplicación de campos y reglas de Feynman más complicadas, pero obvia la necesidad de continuaciones analíticas del formalismo del tiempo imaginario.

Además de los diagramas de Feynman y la teoría de perturbaciones, también se pueden utilizar otras técnicas, como las relaciones de dispersión y el análogo a temperatura finita de las reglas de Cutkosky , en la formulación en tiempo real. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

El enfoque alternativo a los formalismos en tiempo real es un enfoque basado en operadores que utiliza transformaciones de Bogoliubov , conocido como formalismo de Umezawa o dinámica de campo térmico . ^{[ 2 ] [ 18 ]}

• resumen matsubara
• bucle de Polyakov
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