Teorema de Thomsen

El teorema de Thomsen , que lleva el nombre de Gerhard Thomsen , es un teorema de geometría elemental. Demuestra que un determinado camino construido mediante segmentos de recta paralelos a los lados de un triángulo siempre termina en su punto de partida.

Consideremos un triángulo arbitrario ABC con un punto P ₁ en su arista BC . Se construye una secuencia de puntos y líneas paralelas de la siguiente manera: la línea paralela a AC que pasa por P ₁ interseca a AB en P ₂ , y la línea paralela a BC que pasa por P ₂ interseca a AC en P _3. Continuando de esta forma, la línea paralela a AB que pasa por P ₃ interseca a BC en P ₄ , y la línea paralela a AC que pasa por P ₄ interseca a AB en P _5. Finalmente, la línea paralela a BC que pasa por P ₅ interseca a AC en P ₆ , y la línea paralela a AB que pasa por P ₆ interseca a BC en P _7. El teorema de Thomsen establece que P ₇ es idéntico a P ₁ y, por lo tanto, la construcción siempre conduce a un camino cerrado P ₁ P ₂ P ₃ P ₄ P ₅ P ₆ P _1.

El teorema de Thomsen se puede generalizar a cuadriláteros y a cualquier polígono dibujando líneas paralelas apropiadas a las diagonales como se muestra en De Villiers (2009).

• Satz von Thomsen En: Schülerduden – Mathematik II . Bibliographisches Institut y FA Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3, págs. 358–359 (alemán)

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• Darij Grinberg: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (alemán)
• Weisstein, Eric W. "La figura de Thomsen" . MundoMatemático .
• Figura de Thomsen en el Proyecto de Demostraciones de Wolfram .