Inversión de población

En física , específicamente en mecánica estadística , una inversión de población ocurre cuando un sistema (como un grupo de átomos o moléculas ) se encuentra en un estado donde hay más miembros en estados de energía excitados superiores que en estados de energía no excitados inferiores . Se denomina "inversión" porque en muchos sistemas físicos comunes en equilibrio térmico , esto no es posible. Este concepto es fundamental en la ciencia láser, ya que la producción de una inversión de población es un paso necesario en el funcionamiento de un láser estándar .

Condición

Para comprender el concepto de inversión de población, es necesario entender algunos principios de termodinámica y la forma en que la luz interactúa con la materia . Para ello, resulta útil considerar un conjunto muy simple de átomos que forman un medio láser .

Supongamos que hay un grupo de $N$ átomos, cada uno de los cuales es capaz de estar en uno de dos estados de energía : o

El estado fundamental , con energía $E 1$ ; o
El estado excitado , con energía $E 2$ , con $E 2 > E 1$ .

El número de estos átomos que se encuentran en el estado fundamental viene dado por $N 1$ , y el número en el estado excitado $N 2$ . Dado que hay $N$ átomos en total, $N_{1}+N_{2}=N$ La diferencia de energía entre los dos estados, dada por $\Delta E_{12}=E_{2}-E_{1},$ determina la frecuencia característica $ν 12$ de la luz que interactuará con los átomos; esto viene dado por la relación $E_{2}-E_{1}=\Delta E_{12}=h\nu _{12},$ $h$ es la constante de Planck .

Si el grupo de átomos está en equilibrio térmico , se puede demostrar a partir de la estadística de Maxwell-Boltzmann que la razón del número de átomos en cada estado viene dada por la razón de dos distribuciones de Boltzmann , el factor de Boltzmann: ${\frac {N_{2}}{N_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\exp {\frac {-(E_{2}-E_{1})}{kT}},$ donde $T$ es la temperatura termodinámica del grupo de átomos, $k$ es la constante de Boltzmann y $g 1$ y $g 2$ son las degeneraciones de cada estado.

Se puede calcular la relación de las poblaciones de los dos estados a temperatura ambiente ( $T$ ≈ 300 K ) para una diferencia de energía $ΔE$ que corresponde a luz de una frecuencia correspondiente a la luz visible $($ $ν$ ≈ 5 × 10 ¹⁴ Hz ). En este caso $Δ E = E 2 - E 1$ ≈ 2,07 eV, y $kT$ ≈ 0,026 eV. Dado que $E 2 - E 1 ≫ kT$ , se deduce que el argumento de la exponencial en la ecuación anterior es un número negativo grande, y como tal $N 2 / N 1$ es infinitesimalmente pequeño; es decir, casi no hay átomos en el estado excitado. Cuando está en equilibrio térmico, entonces, se ve que el estado de menor energía está más poblado que el estado de mayor energía, y este es el estado normal del sistema. A medida que $T$ aumenta, el número de electrones en el estado de alta energía ( $N 2$ ) aumenta, pero $N 2$ nunca excede $a N 1$ para un sistema en equilibrio térmico; más bien, a temperatura infinita, las poblaciones $N 2$ y $N 1$ se vuelven iguales. En otras palabras, una inversión de población ( $N₂ / N₁ > 1 ) nunca puede existir en un sistema en equilibrio térmico. Por lo tanto, para lograr una inversión de población es necesario llevar el sistema a un estado de$ no equilibrio.

Interacción de la luz con la materia

Existen tres tipos de interacciones posibles entre un sistema de átomos y la luz que resultan de interés:

Absorción

Si la luz ( fotones ) de frecuencia $ν 12$ atraviesa el grupo de átomos, existe la posibilidad de que la luz sea absorbida por electrones que se encuentran en el estado fundamental, lo que provocará que se exciten a un estado de energía superior. La tasa de absorción es proporcional a la densidad de radiación de la luz, y también al número de átomos que se encuentran actualmente en el estado fundamental, $N 1$ .

Emisión espontánea

Si los átomos se encuentran en estado excitado, se producirán eventos de decaimiento espontáneo al estado fundamental a una tasa proporcional a $N₂$ , el número de átomos en estado excitado. La diferencia de energía entre los dos estados, $ΔE₂₁$ $,$ $se emite$ desde el átomo como un fotón de frecuencia $ν₂₁$ $,$ según la relación frecuencia-energía descrita anteriormente.

Los fotones se emiten estocásticamente y no existe una relación de fase fija entre los fotones emitidos por un grupo de átomos excitados; en otras palabras, la emisión espontánea es incoherente . En ausencia de otros procesos, el número de átomos en el estado excitado en el instante $t$ viene dado por $N_{2}(t)=N_{2}(0)\exp {\frac {-t}{\tau _{21}}},$ donde $N 2 (0)$ es el número de átomos excitados en el tiempo $t = 0$ , y $τ 21$ es la vida media de la transición entre los dos estados.

Emisión estimulada

$Si un átomo ya$ se encuentra en estado excitado, puede ser agitado por el paso de un fotón con una frecuencia $ν₂₁$ correspondiente a la diferencia de energía $ΔE$ $de$ la transición del estado excitado al estado fundamental. En este caso, el átomo excitado regresa al estado fundamental y produce un segundo fotón con frecuencia $ν₂₁ .$ El fotón original no es absorbido por el átomo, por lo que el resultado son dos fotones de la misma frecuencia. Este proceso se conoce como emisión estimulada .

En concreto, un átomo excitado se comporta como un pequeño dipolo eléctrico que oscila con el campo externo aplicado. Una de las consecuencias de esta oscilación es que induce a los electrones a decaer a su estado de energía más bajo. Cuando esto ocurre debido a la presencia del campo electromagnético de un fotón, se emite un fotón en la misma fase y dirección que el fotón "estimulante", fenómeno conocido como emisión estimulada.

La frecuencia de emisión estimulada es proporcional al número de átomos $N₂$ en estado excitado y a la densidad de radiación de la luz. Albert Einstein demostró que la probabilidad base de que un fotón provoque emisión estimulada en un átomo excitado $es$ exactamente igual a la probabilidad de que un átomo en estado fundamental absorba un fotón. Por lo tanto, cuando el número de átomos en estado fundamental y excitado es igual, la frecuencia de emisión estimulada es igual a la frecuencia de absorción para una densidad de radiación dada.

El detalle crítico de la emisión estimulada es que el fotón inducido tiene la misma frecuencia y fase que el fotón incidente. En otras palabras, los dos fotones son coherentes . Es esta propiedad la que permite la amplificación óptica y la producción de un sistema láser . Durante el funcionamiento de un láser, tienen lugar las tres interacciones luz-materia descritas anteriormente. Inicialmente, los átomos se energizan desde el estado fundamental al estado excitado mediante un proceso llamado bombeo , que se describe a continuación. Algunos de estos átomos decaen por emisión espontánea, liberando luz incoherente como fotones de frecuencia $ν$ . Estos fotones se realimentan al medio láser, generalmente mediante un resonador óptico . Algunos de estos fotones son absorbidos por los átomos en el estado fundamental y se pierden en el proceso láser. Sin embargo, algunos fotones causan emisión estimulada en átomos en estado excitado, liberando otro fotón coherente. En efecto, esto da como resultado la amplificación óptica .

Si el número de fotones que se amplifican por unidad de tiempo es mayor que el número de fotones que se absorben, entonces el resultado neto es un número de fotones que se producen de forma continua y creciente; se dice que el medio láser tiene una ganancia mayor que la unidad.

$Recordemos , según las descripciones anteriores de absorción y emisión estimulada$ $,$ que las tasas de estos dos procesos son proporcionales al número de átomos en los estados fundamental y excitado, $N₁$ y $N₂$ , respectivamente. Si el estado fundamental tiene una población mayor que el estado excitado ( $N₁ > N₂ ), entonces predomina el proceso de$ absorción y se produce una atenuación neta de fotones. Si las poblaciones de ambos estados son iguales ( $N₁ = N₂ ), la tasa de absorción de luz se equilibra exactamente$ $con la tasa de emisión; en ese$ $caso$ $,$ se dice que el medio es ópticamente transparente .

Si el estado de mayor energía tiene una población mayor que el estado de menor energía ( $N₁$ $< N₂) , entonces predomina el proceso de emisión y la luz en el sistema experimenta un aumento neto de intensidad. Por lo tanto, es evidente que para producir una tasa de emisiones estimuladas más rápida que$ $la$ de absorciones, se requiere que la relación entre las poblaciones de los dos estados sea tal que $N₂ / N₁ > 1;$ en otras palabras, se requiere una inversión de población para el funcionamiento del láser.

Reglas de selección

Muchas transiciones que involucran radiación electromagnética están estrictamente prohibidas por la mecánica cuántica. Las transiciones permitidas se describen mediante las llamadas reglas de selección , que describen las condiciones bajo las cuales se permite una transición radiativa. Por ejemplo, las transiciones solo están permitidas si $ΔS = 0$ , $donde$ $S$ es el momento angular de espín total del sistema. En los materiales reales, otros efectos, como las interacciones con la red cristalina, intervienen para eludir las reglas formales proporcionando mecanismos alternativos. En estos sistemas, las transiciones prohibidas pueden ocurrir, pero generalmente a velocidades más lentas que las transiciones permitidas. Un ejemplo clásico es la fosforescencia, donde un material tiene un estado fundamental con $S = 0$ , un estado excitado con $S = 0$ y un estado intermedio con $S = 1.$ La transición del estado intermedio al estado fundamental mediante la emisión de luz es lenta debido a las reglas de selección. Por lo tanto, la emisión puede continuar después de que se retira la iluminación externa. En contraste, la fluorescencia en los materiales se caracteriza por una emisión que cesa cuando se retira la iluminación externa.

Las transiciones que no implican la absorción o emisión de radiación no se ven afectadas por las reglas de selección. La transición sin radiación entre niveles, como entre los estados excitados $S = 0$ y $S = 1$ , puede producirse con la suficiente rapidez como para absorber una parte de la población $S = 0$ antes de que regrese espontáneamente al estado fundamental.

La existencia de estados intermedios en los materiales es esencial para la técnica de bombeo óptico de láseres (véase más abajo).

Creación

Se requiere una inversión de población para el funcionamiento del láser , pero esta no puede lograrse en el grupo teórico de átomos con dos niveles de energía cuando se encuentran en equilibrio térmico. De hecho, cualquier método que excite los átomos de forma directa y continua desde el estado fundamental al estado excitado (como la absorción óptica) eventualmente alcanzará el equilibrio con los procesos de desexcitación de la emisión espontánea y estimulada. En el mejor de los casos, se puede lograr una población igual de los dos estados, $N₁$ $= N₂ = N / 2 , lo que resulta en transparencia óptica pero sin ganancia óptica neta. Para lograr condiciones de$ no equilibrio duraderas, debe utilizarse un método indirecto para poblar el estado excitado.

En láser

En láser de tres niveles

Diagrama de energía láser de tres niveles.

Un láser de tres niveles puede lograr la inversión de población. Consiste en un grupo de $N$ átomos, donde cada átomo puede existir en cualquiera de los tres estados de energía, niveles 1, 2 y 3, con energías $E 1$ , $E 2$ , y $E 3$ , y poblaciones $N 1$ , $N 2$ , y $N 3$ , respectivamente. $E 1 < E 2 < E 3$ ; es decir, la energía del nivel 2 se encuentra entre la del nivel 1 y la del nivel 3. El nivel 1 también se conoce como el estado fundamental .

Inicialmente, el sistema de átomos se encuentra en equilibrio térmico, y la mayoría de los átomos estarán en el estado fundamental, es decir, $N 1 \approx N$ , $N 2 \approx N 3 \approx 0$ . Los átomos pueden ser excitados del nivel 1 al nivel 3 y este acto se denomina bombeo . Esto puede ocurrir cuando los átomos son sometidos a luz de una frecuencia determinada. $\nu _{13}\,=\,{\frac {1}{h}}\left(E_{3}-E_{1}\right),$ El proceso de absorción óptica excita los electrones del nivel 1 al nivel 3. También existen métodos que no implican directamente la absorción de luz, como la descarga eléctrica o las reacciones químicas. El nivel 3 se conoce a veces como nivel de bombeo o banda de bombeo , y la transición de energía $E 1 \to E 3$ como transición de bombeo (etiquetada como transición P en el diagrama de la derecha).

Al excitar el medio, un número apreciable de átomos transitará al nivel 3, de modo que $N 3 > 0.$ Para que el medio sea adecuado para el funcionamiento del láser, es necesario que estos átomos excitados decaigan rápidamente al nivel 2. La energía liberada en esta transición puede emitirse como un fotón (emisión espontánea). Sin embargo, en la práctica, la transición 3 → 2 suele ser no radiativa (denominada transición R en el diagrama), liberándose la energía como fonones y transfiriéndola al movimiento vibracional ( calor ) del material huésped que rodea a los átomos, sin la generación de un fotón. Este fenómeno se denomina a veces desactivación por colisión . ^{[ 1 ]}

Un electrón en el nivel 2 puede decaer por emisión espontánea al nivel 1, liberando un fotón de frecuencia $ν 12$ (dada por $E 2 - E 1 = h ν 12$ ), que se denomina transición láser s (etiquetada como transición L en el diagrama). Si la vida media de esta transición, $τ 21$ es mucho mayor que la vida media de la transición no radiativa 3 → 2 $τ 32$ (si $τ 21 ≫ τ 32$ , conocida como una relación de vida media favorable ), la población de $E 3$ será esencialmente cero ( $N 3 \approx 0$ ) y una población de átomos en estado excitado se acumulará en el nivel 2 ( $N 2 > 0$ ). Si más de la mitad de los átomos N se pueden acumular en este estado, esto superará la población del estado fundamental $N 1$ . De este modo se ha logrado una inversión de población ( $N2 > N1 ) entre los niveles 1 y 2$ , y se puede obtener $una amplificación óptica en la$ $frecuencia$ $ν21 .$

Debido a que al menos la mitad de la población de átomos debe excitarse desde el estado fundamental para obtener una inversión de población, el medio láser debe bombearse con mucha intensidad. Esto hace que los láseres de tres niveles sean bastante ineficientes, a pesar de ser el primer tipo de láser descubierto (basado en un medio láser de rubí , por Theodore Maiman en 1960). Un sistema de tres niveles también podría tener una transición radiativa entre el nivel 3 y el 2, y una transición no radiativa entre el 2 y el 1. En este caso, los requisitos de bombeo son menores. En la práctica, la mayoría de los láseres son de cuatro niveles , como se describe a continuación.

En láser de cuatro niveles

Diagrama de energía láser de cuatro niveles.

En un láser de cuatro niveles, hay cuatro niveles de energía, niveles 1, 2, 3, 4, con energías $E 1$ , $E 2$ , $E 3$ , $E 4$ , y poblaciones $N 1$ , $N 2$ , $N 3$ , $N 4$ , respectivamente. Las energías de cada nivel son tales que $E 1 < E 2 < E 3 < E 4$ .

En este sistema, la transición de bombeo P excita los átomos del nivel 1 al nivel 4 (el nivel de bombeo). Desde el nivel 4, los átomos decaen mediante una transición rápida no radiativa $Ra$ al nivel 3. Dado que la vida media de la transición láser $L$ es larga en comparación con la de Ra ( $τ₃₂ ≫ τ₄₃$ ), se acumula una población en el nivel 3 (el nivel láser superior ), que puede relajarse mediante emisión espontánea o estimulada al nivel 2 (el nivel láser inferior ). Este nivel también tiene un decaimiento rápido no radiativo Rb al nivel 1.

$Como en un láser de tres niveles, la presencia de una transición de$ decaimiento rápido y no radiativo provoca que la población de la banda de bombeo se agote rápidamente ( $N₄ \approx 0 ). En un sistema$ $de$ cuatro niveles, cualquier átomo en el nivel 2 (el nivel láser inferior) también se desexcita rápidamente, lo que lleva a una población insignificante en ese estado ( $N₂ \approx 0$ ). Esto es importante, ya que cualquier población apreciable que se acumule en el nivel 3 (el nivel láser superior) formará una inversión de población con respecto al nivel 2. Es decir, siempre que $N₃$ $> 0,$ entonces $N₃ > N₂ , y se$ $logra una inversión de población. Por lo tanto$ $,$ $la amplificación$ $óptica y$ $el funcionamiento$ $del$ láser pueden tener lugar a una frecuencia de $ν₃₂$ ( $E₃ - E₂ = hν₃₂$ ).

$Dado que$ solo se necesitan unos pocos átomos para excitarse al nivel láser superior y producir una inversión de población ( $N₂ \approx 0$ $y$ N₃ $> 0$ , por lo que $N₃ > N₂$ $, lo que implica inversión), un láser de cuatro niveles es mucho más eficiente que uno de tres, y la mayoría$ $de$ los láseres prácticos son de este tipo. En realidad, pueden intervenir muchos más de cuatro niveles de energía en el proceso láser, con complejos procesos de excitación y relajación entre ellos. En particular, la banda de bombeo puede constar de varios niveles de energía distintos, o de un continuo de niveles, lo que permite el bombeo óptico del medio en un amplio rango de longitudes de onda.

Propiedades

Cabe destacar que, tanto en los láseres de tres como de cuatro niveles, la energía de la transición de bombeo es mayor que la de la transición láser. Esto significa que, si el láser se bombea ópticamente, la frecuencia de la luz de bombeo debe ser mayor que la de la luz láser resultante. En otras palabras, la longitud de onda de bombeo es menor que la del láser. En algunos medios, es posible utilizar la absorción de múltiples fotones entre varias transiciones de menor energía para alcanzar el nivel de bombeo; estos láseres se denominan láseres de conversión ascendente .

Si bien en muchos láseres el proceso láser implica la transición de átomos entre diferentes estados de energía electrónica , como se describe en el modelo anterior, este no es el único mecanismo que puede dar lugar a la acción láser. Por ejemplo, existen muchos láseres comunes (p. ej., láseres de colorante , láseres de dióxido de carbono ) donde el medio láser está formado por moléculas completas, y los estados de energía corresponden a los modos de oscilación vibracional y rotacional de las moléculas. Este es el caso de los máseres de agua , que se producen en la naturaleza .

En algunos medios, mediante la aplicación de un campo óptico o de microondas adicional, es posible utilizar efectos de coherencia cuántica para reducir la probabilidad de una transición del estado fundamental al estado excitado. Esta técnica, conocida como láser sin inversión , permite la amplificación óptica sin producir una inversión de población entre los dos estados.

En máser

La emisión estimulada se observó por primera vez en la región de microondas del espectro electromagnético, dando origen al acrónimo MASER, que significa Amplificación de Microondas por Emisión Estimulada de Radiación. En la región de microondas, la distribución de Boltzmann de las moléculas entre los estados de energía es tal que, a temperatura ambiente, todos los estados están poblados casi por igual.

Para generar una inversión de población bajo estas condiciones, es necesario eliminar selectivamente algunos átomos o moléculas del sistema en función de las diferencias en sus propiedades. Por ejemplo, en un máser de hidrógeno , la conocida transición de onda de 21 cm en el hidrógeno atómico , donde el electrón solitario cambia su estado de espín de paralelo al espín nuclear a antiparalelo, puede utilizarse para generar una inversión de población, ya que el estado paralelo posee un momento magnético y el antiparalelo no. Un campo magnético no homogéneo intenso separará los átomos en el estado de mayor energía de un haz de átomos en estados mixtos. La población separada representa una inversión de población que puede presentar emisiones estimuladas.

Véase también

Referencias

↑ Svelto, Orazio; Hanna, CC (2010). Principios de los láseres (5ª ed.). Nueva York: Springer. ISBN 978-1-4419-1301-2.

Svelto, Orazio (1998). Principios de los láseres , 4ª ed. (trad. David Hanna), Springer. ISBN 0-306-45748-2

[1] Svelto, Orazio; Hanna, CC (2010). Principios de los láseres (5ª ed.). Nueva York: Springer. ISBN 978-1-4419-1301-2.

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