Tian Ji

Tian Ji ( chino :田忌; pinyin : Tián Jì ), nombre de cortesía Qi (齐), fue un general militar del estado de Qi durante el período temprano de los Reinos Combatientes (siglo IV a. C.) de la historia china . Tian Ji conoció a Sun Bin y lo recomendó al rey Wei de Qi como estratega militar. Tian Ji comandó los ejércitos de Qi en la batalla de Guiling y la batalla de Maling , logrando victorias contra el estado de Wei con la ayuda y la guía de Sun Bin.

Tian Ji descendía de un clan aristocrático con base en el estado de Qi y más tarde fue nombrado general militar por el rey Wei de Qi. En el año 340 a. C., Sun Bin llegó al estado de Qi como refugiado del estado de Wei. Tian Ji conoció a Sun Bin y quedó tan impresionado con la experiencia de Sun en estrategia militar que lo mantuvo en su residencia como sirviente (门客). Una vez, Tian Ji fue invitado a participar en un evento de carreras de caballos organizado por el rey y Sun Bin propuso una estrategia para que Tian Ji ganara. Tian usó su caballo inferior para competir con el mejor caballo del rey, su caballo promedio para competir con el caballo inferior del rey y su mejor caballo para competir con el caballo promedio del rey, ganando las dos últimas de las tres carreras. El rey quedó impresionado por la victoria de Tian Ji y Tian le dijo al rey que ganó la carrera después de seguir la sugerencia de Sun Bin. Tian recomendó a Sun Bin al rey y el rey nombró a Sun como estratega militar y asesor.

En el 354 a. C., Wei atacó el estado de Zhao , con Pang Juan al frente de las fuerzas de Wei. Zhao solicitó ayuda a Qi, tras lo cual el rey Wei de Qi ordenó a Tian Ji y Sun Bin que lideraran un ejército para reforzar a Zhao. Sun Bin propuso la estrategia de "asediar a Wei para rescatar a Zhao", y Tian Ji siguió el plan, ordenando un ataque a Wei, obligando a Pang Juan a retroceder para salvar a Wei y levantando efectivamente el asedio a Zhao. En el 341 a. C., Wei atacó el estado de Han con Pang Juan al mando del ejército de Wei. Han era un aliado de Qi, por lo que Qi respondió enviando un ejército para reforzar a Han. Sun Bin fue designado comandante en jefe del ejército de Qi esta vez, con Tian Ji como su adjunto. El ejército de Qi obtuvo una importante victoria en la subsiguiente batalla de Maling en el 342 a. C., que culminó con una aplastante derrota para Wei y la muerte de Pang Juan.

Tian Ji no se llevaba bien con el canciller de Qi, Zou Ji, quien lo menospreció frente al rey Wei. Incapaz de limpiar su nombre, Tian huyó de Qi y buscó refugio en el estado de Chu . Fue invitado a regresar a Qi y reinstalado en su antiguo cargo después de que el rey Xuan ascendiera al trono de Qi.

La estrategia de carreras de caballos de Tian Ji tiene su origen en una conocida historia antigua china de Los registros del gran historiador. Tian Ji era un general militar del estado de Qi durante el período inicial de los Estados Combatientes de la historia china. La historia trata sobre un juego de equitación entre Tian Ji y el rey del Reino de Qi, y cómo Tian Ji ganó el juego de carreras de caballos bajo la guía de un estratega militar, Sun Bin, con todos sus caballos menos competitivos que el rey. En la historia original, Tian Ji conocía la estrategia del rey y cambió la secuencia de su caballo para ganar el juego. Sin embargo, en la edición posterior, donde la historia original se desarrolló como una estrategia de teoría de juegos, los jugadores no conocen de antemano las decisiones de los demás jugadores cuando toman decisiones, lo que agrega más aleatoriedad y equidad al juego. Nuestra descripción y solución del juego se basan en la edición posterior.

A Tian Ji y al rey del Reino Qi les gustan las carreras de caballos y suelen hacer apuestas. Eligen tres caballos y los clasifican como buenos, mejores y mejores. Para los caballos del mismo grado, los caballos del rey Qi son mejores que los caballos de Tian Ji. La regla de la carrera es que hay tres rondas, y el ganador es el que gana al menos dos rondas. Ambas partes no pueden conocer la decisión de la otra parte de antemano antes de tomar una decisión, por lo que se puede considerar como elegir una estrategia al mismo tiempo. Cada caballo solo puede participar en una ronda. El ganador de cada ronda obtiene 1 punto, el perdedor obtiene -1 punto y el resultado del juego es la suma de las puntuaciones de tres juegos.

• Dibuje la matriz en forma normal de este juego. Asegúrese de incluir todos los elementos clave de un juego estratégico.
• Sugiera una estrategia que el Rey del Qi debería adoptar.

Supongamos que usamos E, B y G para representar los caballos “más rápido”, “rápido” y “lento”. Esta es la estrategia para ambos jugadores (consulte la imagen):

La historia original no menciona que el Rey de Qi modifique su estrategia, por lo que para cada una de las estrategias que el Rey de Qi hizo, Tian Ji puede elegir la estrategia correspondiente que le brinde el máximo beneficio:.

• Si el Rey de Qi eligió EGB, Tian Ji podría elegir BEG.
• Si el Rey de Qi eligió EBG, Tian Ji podría elegir BGE.
• Si el Rey de Qi eligió GEB, Tian Ji podría elegir EBG.
• Si el Rey de Qi eligió GBE, Tian Ji podría elegir EGB.
• Si el Rey de Qi eligió BEG, Tian Ji podría elegir GBE.
• Si el Rey de Qi eligió BGE, Tian Ji podría elegir GEB.

Del análisis anterior, podemos concluir que si Tian Ji conoce la estrategia que está siguiendo el Rey de Qi, puede elegir la estrategia correspondiente y única ganadora para vencer al Rey de Qi. Por ejemplo, si el Rey de Qi elige EGB y Tian Ji lo sabe, entonces puede elegir BEG para ganar. Sin embargo, para el juego, ninguna de estas son las mejores respuestas mutuas, por lo que no existe una estrategia de equilibrio de Nash puro. Pero sí existe una estrategia de equilibrio de Nash mixto.

La hipótesis de la historia original es que Tian Ji sabía la estrategia que elegiría el Rey de Qi. ¿Y si Tian Ji no lo sabía? A continuación, analizaremos cómo ambos pueden cambiar sus estrategias. Para el rey de Qi, su estrategia dominante es elegir al azar. La razón es que, independientemente de la estrategia que elija, la probabilidad de que Tian Ji gane es de 1/6. Para Tian Ji, su estrategia dominante también es elegir al azar, ya que la probabilidad de que el rey de Qi gane es de 5/6. Por lo tanto, para ambos, la estrategia dominante es elegir al azar.