aceleración de las mareas

Edmond Halley fue el primero en sugerir, en 1695, ^{[ 2 ]} que el movimiento medio de la Luna aparentemente se estaba acelerando, en comparación con las antiguas observaciones de eclipses , pero no aportó datos. (En la época de Halley aún no se sabía que lo que realmente ocurría incluía una desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra: véase también Tiempo de efemérides – Historia . Cuando se mide en función del tiempo solar medio en lugar del tiempo uniforme, el efecto aparece como una aceleración positiva). En 1749, Richard Dunthorne confirmó la sospecha de Halley tras reexaminar registros antiguos y produjo la primera estimación cuantitativa de la magnitud de este aparente efecto: ^{[ 3 ]} una tasa centurial de +10″ (segundos de arco) en longitud lunar, que es un resultado sorprendentemente preciso para su época, que no difiere mucho de los valores evaluados posteriormente, por ejemplo , en 1786 por de Lalande, ^{[ 4 ]} y en comparación con los valores de aproximadamente 10″ a casi 13″ que se derivaron aproximadamente un siglo después. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Pierre-Simon Laplace elaboró ​​en 1786 un análisis teórico que proporcionaba una base sobre la cual el movimiento medio de la Luna debería acelerarse en respuesta a cambios perturbativos en la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol . El cálculo inicial de Laplace explicaba todo el efecto, lo que parecía vincular perfectamente la teoría con las observaciones modernas y antiguas. ^{[ 7 ]}

Sin embargo, en 1854, John Couch Adams reabrió el debate al encontrar un error en los cálculos de Laplace: resultó que solo alrededor de la mitad de la aceleración aparente de la Luna podía explicarse, según la teoría de Laplace, por el cambio en la excentricidad orbital de la Tierra. ^{[ 8 ]} El hallazgo de Adams provocó una fuerte controversia astronómica que duró algunos años, pero la corrección de su resultado, consensuada por otros astrónomos matemáticos como CE Delaunay , fue finalmente aceptada. ^{[ 9 ]} La cuestión dependía de un análisis correcto de los movimientos lunares y se complicó aún más con otro descubrimiento, casi al mismo tiempo, de que otra perturbación significativa a largo plazo que se había calculado para la Luna (supuestamente debida a la acción de Venus ) también era errónea, se encontró, tras un nuevo examen, que era casi insignificante y prácticamente tuvo que desaparecer de la teoría. Parte de la respuesta fue sugerida independientemente en la década de 1860 por Delaunay y por William Ferrel : el retardo de la velocidad de rotación de la Tierra debido a las mareas estaba alargando la unidad de tiempo y causando una aceleración lunar que solo era aparente. ^{[ 10 ]}

La comunidad astronómica tardó un tiempo en aceptar la realidad y la magnitud de los efectos de las mareas. Pero finalmente quedó claro que intervienen tres efectos, medidos en términos de tiempo solar medio. Además de los efectos de los cambios perturbativos en la excentricidad orbital de la Tierra, hallados por Laplace y corregidos por Adams, existen dos efectos de marea (una combinación sugerida inicialmente por Emmanuel Liais ). En primer lugar, se produce un retardo real de la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna, debido al intercambio de momento angular entre la Tierra y la Luna. Esto aumenta el momento angular de la Luna alrededor de la Tierra (y la desplaza a una órbita más alta con una velocidad orbital menor ). En segundo lugar, se observa un aumento aparente en la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna (medido en términos de tiempo solar medio). Esto se debe a la pérdida de momento angular de la Tierra y al consiguiente aumento de la duración del día . ^{[ 11 ]}

El plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra se encuentra cerca del plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (la eclíptica ), en lugar de en el plano de rotación de la Tierra (el ecuador ), como suele ocurrir con los satélites planetarios. La masa de la Luna es lo suficientemente grande y está lo suficientemente cerca como para provocar mareas en la materia terrestre. Entre dicha materia, el agua de los océanos se abomba tanto hacia la Luna como en dirección opuesta. Si la materia de la Tierra respondiera de inmediato, se produciría un abombamiento directamente hacia la Luna y en dirección opuesta. En las mareas terrestres sólidas , existe una respuesta retardada debido a la disipación de la energía mareal. El caso de los océanos es más complejo, pero también existe un retardo asociado a la disipación de energía, ya que la Tierra rota a una velocidad mayor que la velocidad angular orbital de la Luna. Este intervalo lunítido en las respuestas provoca que el abombamiento mareal se propague hacia adelante. En consecuencia, la línea que une las dos protuberancias está inclinada con respecto a la dirección Tierra-Luna, lo que genera un par de torsión entre la Tierra y la Luna. Este par de torsión impulsa a la Luna en su órbita y ralentiza la rotación de la Tierra.

Como resultado de este proceso, el día solar medio, que debería tener 86 400 segundos iguales, en realidad se está alargando cuando se mide en segundos del SI con relojes atómicos estables . (El segundo del SI, cuando se adoptó, ya era un poco más corto que el valor actual del segundo del tiempo solar medio. ^{[ 12 ]} ) La pequeña diferencia se acumula con el tiempo, lo que lleva a una diferencia creciente entre nuestro tiempo cronológico ( Tiempo Universal ) por un lado, y el Tiempo Atómico Internacional y el tiempo de las efemérides por otro: véase ΔT . Esto llevó a la introducción del segundo intercalar en 1972 ^{[ 13 ]} para compensar las diferencias en las bases para la estandarización del tiempo.

Además del efecto de las mareas oceánicas, también existe una aceleración mareal debida a la flexión de la corteza terrestre, pero esta representa solo alrededor del 4% del efecto total cuando se expresa en términos de disipación de calor. ^{[ 14 ]}

Si se ignoraran otros efectos, la aceleración de las mareas continuaría hasta que el período de rotación de la Tierra coincidiera con el período orbital de la Luna. En ese momento, la Luna siempre estaría sobre un único punto fijo de la Tierra. Esta situación ya existe en el sistema Plutón - Caronte . Sin embargo, la desaceleración de la rotación de la Tierra no se produce con la suficiente rapidez como para que la rotación se prolongue hasta un mes antes de que otros efectos la vuelvan irrelevante: dentro de unos 1000 a 1500 millones de años, el continuo aumento de la radiación solar probablemente provocará la vaporización de los océanos de la Tierra, ^{[ 15 ]} eliminando la mayor parte de la fricción y la aceleración de las mareas. Incluso sin esto, la desaceleración hasta un día de un mes de duración aún no se habría completado dentro de 4500 millones de años, cuando el Sol probablemente evolucionará hasta convertirse en una gigante roja y probablemente destruirá tanto la Tierra como la Luna. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

La aceleración de marea es uno de los pocos ejemplos en la dinámica del Sistema Solar de una perturbación secular de una órbita, es decir, una perturbación que aumenta continuamente con el tiempo y no es periódica. Hasta una aproximación de alto orden, las perturbaciones gravitacionales mutuas entre planetas mayores o menores solo causan variaciones periódicas en sus órbitas, es decir, los parámetros oscilan entre valores máximos y mínimos. El efecto de marea genera un término cuadrático en las ecuaciones, lo que conduce a un crecimiento ilimitado. En las teorías matemáticas de las órbitas planetarias que forman la base de las efemérides , aparecen términos seculares cuadráticos y de orden superior, pero estos son principalmente expansiones de Taylor de términos periódicos de muy largo tiempo. La razón por la que los efectos de marea son diferentes es que, a diferencia de las perturbaciones gravitacionales distantes, la fricción es una parte esencial de la aceleración de marea y conduce a una pérdida permanente de energía del sistema dinámico en forma de calor . En otras palabras, aquí no tenemos un sistema hamiltoniano .

El par gravitacional entre la Luna y el abultamiento de marea de la Tierra hace que la Luna sea constantemente promovida a una órbita ligeramente más alta y que la Tierra sea desacelerada en su rotación. Como en cualquier proceso físico dentro de un sistema aislado, la energía total y el momento angular se conservan. Efectivamente, la energía y el momento angular se transfieren de la rotación de la Tierra al movimiento orbital de la Luna (sin embargo, la mayor parte de la energía perdida por la Tierra (−3,78 TW) ^{[ 18 ]} se convierte en calor por pérdidas por fricción en los océanos y su interacción con la Tierra sólida, y solo alrededor de 1/30 (+0,121 TW) se transfiere a la Luna). La Luna se aleja más de la Tierra (+38,30±0,08  mm/año), por lo que su energía potencial, que todavía es negativa (en el pozo gravitacional de la Tierra ), aumenta, es decir, se vuelve menos negativa. Permanece en órbita, y de la tercera ley de Kepler se deduce que su velocidad angular promedio en realidad disminuye, por lo que la acción de marea en la Luna causa en realidad una desaceleración angular, es decir, una aceleración negativa (−25,97 ± 0,05"/siglo ² ) de su rotación alrededor de la Tierra. ^{[ 18 ]} La velocidad real de la Luna también disminuye. Aunque su energía cinética disminuye, su energía potencial aumenta en una cantidad mayor, es decir E _p = -2E _c ( Teorema del Virial ).

El momento angular de rotación de la Tierra disminuye y, en consecuencia, la duración del día aumenta. La marea neta elevada en la Tierra por la Luna es arrastrada por delante de la Luna debido a la rotación mucho más rápida de la Tierra. La fricción de las mareas es necesaria para arrastrar y mantener el abultamiento delante de la Luna, y disipa el exceso de energía del intercambio de energía rotacional y orbital entre la Tierra y la Luna en forma de calor. Si no existieran la fricción y la disipación de calor, la fuerza gravitatoria de la Luna sobre el abultamiento de la marea haría que la marea volviera a sincronizarse rápidamente (en dos días) con la Luna, y esta ya no retrocedería. La mayor parte de la disipación ocurre en una capa límite inferior turbulenta en mares poco profundos como la plataforma europea alrededor de las Islas Británicas , la plataforma patagónica frente a Argentina y el mar de Bering . ^{[ 19 ]}

La disipación de energía por fricción mareal promedia alrededor de 3,64 teravatios de los 3,78 teravatios extraídos, de los cuales 2,5 teravatios provienen del componente lunar principal M2 _y el resto de otros componentes, tanto lunares como solares. ^{[ 18 ] [ 20 ]}

En la Tierra, no existe realmente una protuberancia de marea en equilibrio, ya que los continentes impiden que esta solución matemática se dé. Las mareas oceánicas, en realidad, giran alrededor de las cuencas oceánicas formando vastos giros alrededor de varios puntos anfidrómicos donde no hay marea. La Luna ejerce una fuerza sobre cada ondulación a medida que la Tierra rota: algunas ondulaciones se encuentran delante de la Luna, otras detrás, y otras a ambos lados. Las "protuberancias" que sí existen y sobre las que la Luna ejerce su fuerza (y que a su vez ejercen su fuerza sobre ella) son el resultado neto de la integración de las ondulaciones reales en todos los océanos del mundo.

Este mecanismo ha estado funcionando durante 4.500 millones de años, desde que se formaron los océanos en la Tierra, pero con menor intensidad en épocas en las que gran parte del agua era hielo . Existe evidencia geológica y paleontológica de que la Tierra rotaba más rápido y que la Luna estaba más cerca de la Tierra en el pasado remoto. Los ritmitas mareales son capas alternas de arena y limo depositadas en alta mar por estuarios con grandes corrientes de marea. En estos depósitos se pueden encontrar ciclos diarios, mensuales y estacionales. Este registro geológico es consistente con las condiciones de hace 620 millones de años: el día duraba 21,9 ± 0,4 horas, había 13,1 ± 0,1 meses sinódicos al año y 400 ± 7 días solares al año. La tasa promedio de retroceso de la Luna entre entonces y ahora ha sido de 2,17 ± 0,31  cm/año, aproximadamente la mitad de la tasa actual. La alta tasa actual puede deberse a una resonancia cercana entre las frecuencias oceánicas naturales y las frecuencias mareales. ^{[ 21 ]}

El análisis de la estratificación en conchas de moluscos fósiles de hace 70 millones de años, en el período Cretácico Superior , muestra que había 372 días al año, y por lo tanto, que el día duraba aproximadamente 23,5 horas en ese entonces. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

El movimiento de la Luna se puede seguir con una precisión de unos pocos centímetros mediante la medición láser lunar (LLR). Los pulsos láser rebotan en retroreflectores de prisma de esquina en la superficie lunar, instalados durante las misiones Apolo de 1969 a 1972 y por Lunokhod 1 en 1970 y Lunokhod 2 en 1973. ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]} La medición del tiempo de retorno del pulso proporciona una medida muy precisa de la distancia. Estas mediciones se ajustan a las ecuaciones de movimiento. Esto produce valores numéricos para la desaceleración secular de la Luna, es decir, la aceleración negativa, en longitud y la tasa de cambio del semieje mayor de la elipse Tierra-Luna. Del período 1970-2015, los resultados son:

−25,97 ± 0,05 segundos de arco/siglo ² en longitud eclíptica ^{[ 18 ] [ 27 ]}

+38,30 ± 0,08 mm/año en la distancia media Tierra-Luna ^{[ 18 ] [ 27 ]}

Esto coincide con los resultados de la medición láser de satélites (SLR), una técnica similar aplicada a satélites artificiales que orbitan la Tierra, la cual genera un modelo del campo gravitatorio terrestre, incluyendo el de las mareas. El modelo predice con precisión los cambios en el movimiento de la Luna.

Finalmente, las antiguas observaciones de eclipses solares proporcionan posiciones bastante precisas de la Luna en esos momentos. Los estudios de estas observaciones arrojan resultados consistentes con el valor citado anteriormente. ^{[ 28 ]}

La otra consecuencia de la aceleración de las mareas es la desaceleración de la rotación de la Tierra. La rotación de la Tierra es algo errática en todas las escalas de tiempo (desde horas hasta siglos) debido a diversas causas. ^{[ 29 ]} El pequeño efecto de las mareas no se puede observar en un corto período, pero el efecto acumulativo sobre la rotación de la Tierra, medida con un reloj estable (tiempo efeméride, Tiempo Atómico Internacional), de un déficit de incluso unos pocos milisegundos cada día se vuelve fácilmente perceptible en unos pocos siglos. Desde algún evento en el pasado remoto, han transcurrido más días y horas (medidos en rotaciones completas de la Tierra) ( Tiempo Universal ) de los que medirían los relojes estables calibrados a la duración actual, más larga del día (tiempo efeméride). Esto se conoce como ΔT . Los valores recientes se pueden obtener del Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra (IERS). ^{[ 30 ]} También está disponible una tabla de la duración real del día en los últimos siglos. ^{[ 31 ]}

A partir del cambio observado en la órbita de la Luna, se puede calcular el cambio correspondiente en la duración del día (donde "cy" significa "siglo", d día, s segundo, ms milisegundo, 10 ⁻³ s, y ns nanosegundo, 10 ⁻⁹ s):

+2,4 ms/d/siglo o +88 s/cy ² o +66 ns/d ² .

Sin embargo, a partir de los registros históricos de los últimos 2700 años, se encuentra el siguiente valor promedio:

+1,72 ± 0,03 ms/d/siglo ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]} o +63 s/cy ² o +47 ns/d ² . (es decir, una causa aceleradora es responsable de -0,7 ms/d/cy)

Al integrar dos veces sobre el tiempo, el valor acumulado correspondiente es una parábola con un coeficiente de T ² (tiempo en siglos al cuadrado) de ( ¹ / ₂ ) 63 s/cy ²  :

Δ T = ( ¹ / ₂ ) 63 s/cy ² T ² = +31 s/cy ² T ² .

En contraposición a la desaceleración mareal de la Tierra, existe un mecanismo que, de hecho, acelera la rotación. La Tierra no es una esfera, sino un elipsoide achatado en los polos. Los estudios de reflectancia de la luz solar (SLR, por sus siglas en inglés) han demostrado que este achatamiento está disminuyendo. Esto se debe a que, durante la era glacial, grandes masas de hielo se acumularon en los polos y comprimieron las rocas subyacentes. Si bien la masa de hielo comenzó a desaparecer hace más de 10 000 años, la corteza terrestre aún no se encuentra en equilibrio hidrostático y continúa rebotando (el tiempo de relajación se estima en unos 4000 años). Como consecuencia, el diámetro polar de la Tierra aumenta y el diámetro ecuatorial disminuye (el volumen de la Tierra debe permanecer constante). Esto implica que la masa se acerca al eje de rotación terrestre y que el momento de inercia de la Tierra disminuye. Este proceso, por sí solo, provoca un aumento de la velocidad de rotación (fenómeno similar al de un patinador artístico que gira cada vez más rápido al retraer los brazos). A partir del cambio observado en el momento de inercia, se puede calcular la aceleración de rotación: el valor promedio durante el período histórico debió ser de aproximadamente −0,6 m/s²/siglo. Esto explica en gran medida las observaciones históricas.