Sistema variable en el tiempo

Un sistema variable en el tiempo es aquel cuya respuesta de salida depende tanto del momento de observación como del momento de aplicación de la señal de entrada. ^{[ 1 ]} En otras palabras, un retardo o adelanto en la entrada no solo desplaza la señal de salida en el tiempo, sino que también modifica otros parámetros y el comportamiento. Los sistemas variables en el tiempo responden de manera diferente a la misma entrada en distintos momentos. Lo contrario ocurre con los sistemas invariantes en el tiempo (TIV).

Existen numerosas técnicas bien desarrolladas para analizar la respuesta de sistemas lineales invariantes en el tiempo, como las transformadas de Laplace y Fourier . Sin embargo, estas técnicas no son estrictamente válidas para sistemas variables en el tiempo. Un sistema que experimenta una variación temporal lenta en comparación con sus constantes de tiempo generalmente puede considerarse invariante en el tiempo: se aproxima a la invariancia temporal a pequeña escala. Un ejemplo de esto es el envejecimiento y el desgaste de los componentes electrónicos, que se produce a lo largo de los años y, por lo tanto, no genera un comportamiento cualitativamente diferente al observado en un sistema invariante en el tiempo: día a día, son efectivamente invariantes en el tiempo, aunque año tras año, los parámetros pueden cambiar. Otros sistemas lineales variables en el tiempo pueden comportarse más como sistemas no lineales si el sistema cambia rápidamente  , presentando diferencias significativas entre mediciones.

Se pueden decir las siguientes cosas acerca de un sistema variable en el tiempo:

• Tiene una dependencia explícita del tiempo.
• No posee una respuesta impulsional en el sentido habitual. El sistema puede caracterizarse mediante una respuesta impulsional, con la salvedad de que dicha respuesta debe conocerse en cada instante de tiempo.
• No es estacionario en el sentido de constancia de la frecuencia de distribución de la señal. Esto significa que los parámetros que rigen el proceso de la señal varían con el paso del tiempo. Consulte Estacionariedad (estadística) para obtener una explicación teórica detallada sobre esta propiedad.

Los sistemas lineales-variantes en el tiempo (LTV) son aquellos cuyos parámetros varían con el tiempo según leyes previamente especificadas. Matemáticamente, existe una dependencia bien definida del sistema con respecto al tiempo y a los parámetros de entrada que cambian con el tiempo.

${\displaystyle y(t)=f(x(t),t)}$

Para resolver sistemas que varían con el tiempo, los métodos algebraicos consideran las condiciones iniciales del sistema, es decir, si el sistema es de entrada cero o de entrada distinta de cero.

Los siguientes sistemas variables en el tiempo no pueden modelarse asumiendo que son invariantes en el tiempo:

• La respuesta termodinámica de la Tierra a la irradiancia solar incidente varía con el tiempo debido a los cambios en el albedo de la Tierra y la presencia de gases de efecto invernadero en la atmósfera. ^{[ 2 ] [ 3 ]}
• La transformada wavelet discreta , que se utiliza a menudo en el procesamiento de señales moderno, es variable en el tiempo porque hace uso de la operación de diezmado .

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