Tasa (matemáticas)

En matemáticas , una tasa es el cociente de dos cantidades , a menudo representada como una fracción . ^{[ 1 ]} Si el divisor (o denominador de la fracción) en la tasa es igual a uno expresado como una sola unidad, y si se supone que esta cantidad puede cambiar sistemáticamente (es decir, es una variable independiente ), entonces el dividendo (el numerador de la fracción) de la tasa expresa la tasa de cambio correspondiente en la otra variable ( dependiente ). En algunos casos, puede considerarse como un cambio en un valor, que es causado por un cambio de un valor con respecto a otro valor. Por ejemplo, la aceleración es un cambio en la velocidad con respecto al tiempo.

La tasa temporal es un tipo común de tasa, en la que el denominador es una duración de tiempo ("por unidad de tiempo"), como en velocidad , frecuencia cardíaca y flujo . ^{[ 2 ]} De hecho, a menudo tasa es sinónimo de ritmo o frecuencia , un conteo por segundo (es decir, hercios ); por ejemplo, frecuencias de radio o tasas de muestreo . Al describir las unidades de una tasa, la palabra "por" se usa para separar las unidades de las dos medidas utilizadas para calcular la tasa; por ejemplo, una frecuencia cardíaca se expresa como "latidos por minuto".

Entre las tasas que tienen un divisor o denominador que no depende del tiempo se incluyen los tipos de cambio , las tasas de alfabetización y el campo eléctrico (en voltios por metro).

Una tasa definida mediante dos números de las mismas unidades dará como resultado una cantidad adimensional , también conocida como razón o simplemente como tasa (como las tasas impositivas ) o recuento (como la tasa de alfabetización ). Las tasas adimensionales pueden expresarse como un porcentaje (por ejemplo, la tasa de alfabetización mundial en 1998 fue del 80 %), una fracción o un múltiplo .

Las tasas y proporciones a menudo varían con el tiempo, la ubicación, el elemento particular (o subconjunto) de un conjunto de objetos, etc. Por lo tanto, a menudo son funciones matemáticas .

Una tasa (o ratio) suele entenderse como una relación entre insumos y beneficios , consideradas en un sentido amplio. Por ejemplo, en el transporte, las millas por hora representan el resultado (o beneficio) en términos de millas recorridas, que se obtienen al invertir una hora (un costo en tiempo) de viaje (a esta velocidad).

Se puede utilizar un conjunto de índices secuenciales para enumerar elementos (o subconjuntos) de un conjunto de ratios en estudio. Por ejemplo, en finanzas, se podría definir i asignando números enteros consecutivos a empresas, subdivisiones políticas (como estados), diferentes inversiones, etc. La razón para usar índices i es que un conjunto de ratios ( i = 0 , N ) se puede usar en una ecuación para calcular una función de las tasas, como el promedio de un conjunto de ratios. Por ejemplo, la velocidad promedio encontrada a partir del conjunto de v _iComo se mencionó anteriormente, el cálculo de promedios puede implicar el uso de promedios ponderados y posiblemente el uso de la media armónica .

Una razón r = a / b tiene un numerador a y un denominador b . Los valores de a y b pueden ser números reales o enteros . El inverso de una razón r es 1/ r = b / a . Una tasa puede expresarse de forma equivalente como el inverso de su valor si la razón de sus unidades también es inversa. Por ejemplo, 5 millas (mi) por kilovatio-hora (kWh) corresponden a 1/5 kWh/mi (o 200 Wh /mi ).

Las tasas son relevantes en muchos aspectos de la vida cotidiana. Por ejemplo: ¿ A qué velocidad conduces? La velocidad del coche (a menudo expresada en millas por hora) es una tasa. ¿Qué interés te paga tu cuenta de ahorros? La cantidad de interés que se paga al año es una tasa.

Consideremos el caso en que el numerador${\displaystyle f}$de una tasa es una función${\displaystyle f(a)}$dónde${\displaystyle a}$resulta ser el denominador de la tasa${\displaystyle \delta f/\delta a}$. Una tasa de cambio de${\displaystyle f}$con respecto a${\displaystyle a}$(dónde${\displaystyle a}$se incrementa en${\displaystyle h}$) se puede definir formalmente de dos maneras: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{Tasa de cambio promedio}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{Tasa de cambio instantánea}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}}$

donde f ( x ) es la función con respecto a x en el intervalo de a a + h . Una tasa de cambio instantánea es equivalente a una derivada .

Por ejemplo, la velocidad media de un coche se puede calcular dividiendo la distancia total recorrida entre dos puntos por el tiempo de viaje. En cambio, la velocidad instantánea se puede determinar observando un velocímetro .

En química y física:

• Velocidad , la tasa de cambio de posición o el cambio de posición por unidad de tiempo.
• Aceleración , la tasa de cambio de velocidad o el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
• Potencia , la tasa de realización de trabajo o la cantidad de energía transferida por unidad de tiempo.
• Frecuencia , el número de ocurrencias de un evento repetitivo por unidad de tiempo.
  • Frecuencia angular y velocidad de rotación , el número de vueltas por unidad de tiempo.
• Velocidad de reacción , la velocidad a la que ocurren las reacciones químicas.
• Caudal volumétrico , el volumen de fluido que pasa a través de una superficie determinada por unidad de tiempo; por ejemplo, metros cúbicos por segundo.

• Tipo de cambio , cuánto vale una moneda en términos de otra.
• Tasa de inflación , la relación entre la variación del nivel general de precios durante un año y el nivel de precios inicial.
• Tasa de interés , el precio que paga un prestatario por el uso del dinero que no le pertenece (relación entre el pago y la cantidad prestada).
• Ratio precio-beneficio : precio de mercado por acción dividido por las ganancias anuales por acción.
• Tasa de retorno : la relación entre el dinero ganado o perdido en una inversión y la cantidad de dinero invertido.
• Tasa impositiva , el monto del impuesto dividido por la renta imponible.
• Tasa de desempleo , la relación entre el número de personas desempleadas y el número de personas en la fuerza laboral.
• Tasa salarial , la cantidad pagada por trabajar una cantidad determinada de tiempo (o realizar una cantidad estándar de trabajo realizado) (relación entre el pago y el tiempo).

• Tasa de natalidad y tasa de mortalidad , el número de nacimientos o muertes en relación con el tamaño de esa población, por unidad de tiempo.
• Tasa de alfabetización : proporción de la población mayor de quince años que sabe leer y escribir.
• Proporción sexual o proporción de género, la proporción de hombres a mujeres en una población.

• Derivado
• Gradiente
• Hertz
• Pendiente