secuencia de palillos de dientes

En geometría , la secuencia de palillos de dientes es una secuencia de patrones bidimensionales que se pueden formar añadiendo repetidamente segmentos de línea ("palillos de dientes") al patrón anterior de la secuencia.

La primera etapa del diseño consiste en un único "palillo de dientes" o segmento de línea. Cada etapa posterior a la primera se forma tomando el diseño anterior y, por cada extremo expuesto del palillo de dientes, colocando otro palillo de dientes centrado en ángulo recto sobre ese extremo. ^{[ 1 ]}

Este proceso da como resultado un patrón de crecimiento en el que el número de segmentos en la etapa $n$ $oscila$ con un patrón fractal entre $0,45 n²$ y $0,67 n² .$ Si $T (n)$ denota el número de segmentos en la etapa $n$ , entonces los valores de $n$ para los cuales $T (n)/ n²$ está cerca de su máximo ocurren cuando $n está cerca$ $de$ una potencia de dos, mientras que los valores para los cuales está cerca de su mínimo ocurren cerca de números que son aproximadamente $1,43$ veces una potencia de dos. ^{[ 2 ]} La estructura de las etapas en la secuencia del palillo de dientes a menudo se asemeja al fractal T-cuadrado , o a la disposición de las celdas en el autómata celular de Ulam-Warburton . ^[¹^]

Todas las regiones delimitadas rodeadas por palillos en el patrón, pero que no son atravesadas por palillos, deben ser cuadrados o rectángulos. ^{[ 1 ]} Se ha conjeturado que cada rectángulo abierto en el patrón de palillos (es decir, un rectángulo que está completamente rodeado por palillos, pero que no tiene ningún palillo que atraviese su interior) tiene longitudes de lado y áreas que son potencias de dos , siendo una de las longitudes de lado como máximo dos. ^{[ 3 ]}

Referencias

1 2 3 Applegate, David ; Pol, Omar E.; Sloane, NJA (2010). "La secuencia del palillo de dientes y otras secuencias de autómatas celulares". Actas de la Cuadragésima Primera Conferencia Internacional del Sudeste sobre Combinatoria, Teoría de Grafos y Computación . Congressus Numerantium. Vol. 206. págs. 157–191 . arXiv : 1004.3036 . Bibcode : 2010arXiv1004.3036A . MR 2762248 .
↑ Cipra, Barry A. (2010). "¿Qué viene después?". Science . 327 (5968). AAAS: 943. doi : 10.1126/science.327.5968.943 . PMID 20167763 .
↑ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A139250 (secuencia de palillo de dientes)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.

Enlaces externos

Lista de secuencias de enteros relacionadas con la secuencia Toothpick de la Enciclopedia en línea de secuencias de enteros . (Nota: los identificadores como A139250 pertenecen a la OEIS, y las descripciones de las secuencias se pueden encontrar introduciendo estos identificadores en la página de búsqueda de la OEIS ).
Árboles de Josué y palillos de dientes , Brian Hayes , 8 de febrero de 2013

[paper-1] 1 2 3 Applegate, David ; Pol, Omar E.; Sloane, NJA (2010). "La secuencia del palillo de dientes y otras secuencias de autómatas celulares". Actas de la Cuadragésima Primera Conferencia Internacional del Sudeste sobre Combinatoria, Teoría de Grafos y Computación . Congressus Numerantium. Vol. 206. págs. 157–191 . arXiv : 1004.3036 . Bibcode : 2010arXiv1004.3036A . MR 2762248 .

[2] Cipra, Barry A. (2010). "¿Qué viene después?". Science . 327 (5968). AAAS: 943. doi : 10.1126/science.327.5968.943 . PMID 20167763 .

[3] Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A139250 (secuencia de palillo de dientes)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.

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