Esquema de álgebra

El siguiente esquema se proporciona como una descripción general y una guía temática del álgebra:

El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de sistemas abstractos, conocidos como estructuras algebraicas , y de la manipulación de expresiones dentro de esos sistemas. Es una generalización de la aritmética que introduce variables y operaciones algebraicas distintas de las operaciones aritméticas estándar, como la suma y la multiplicación .

El álgebra elemental es la principal forma de álgebra que se enseña en las escuelas. Examina enunciados matemáticos que utilizan variables para valores no especificados y busca determinar para qué valores son verdaderos. Para ello, utiliza diferentes métodos de transformación de ecuaciones para aislar variables. El álgebra lineal es un campo estrechamente relacionado que investiga ecuaciones lineales y combinaciones de ellas, denominadas sistemas de ecuaciones lineales . Proporciona métodos para encontrar los valores que resuelven todas las ecuaciones del sistema simultáneamente y para estudiar el conjunto de estas soluciones.

• Preálgebra
• Álgebra elemental
• Álgebra booleana
• Álgebra abstracta
• Álgebra lineal
• Álgebra universal

Una ecuación algebraica es una ecuación que involucra solo expresiones algebraicas en las incógnitas. Estas se clasifican además por grado .

• Ecuación lineal : ecuación algebraica de primer grado.
• Ecuación polinómica : ecuación en la que un polinomio se iguala a otro polinomio.
• Ecuación trascendental : ecuación que involucra una función trascendental de una de sus variables.
• Ecuación funcional : ecuación en la que las incógnitas son funciones en lugar de cantidades simples.
• Ecuación diferencial : ecuación que involucra derivadas .
• Ecuación integral – ecuación que involucra integrales .
• Ecuación diofántica : ecuación en la que las únicas soluciones de interés para las incógnitas son los números enteros .

• Historia del álgebra

• Teorema fundamental del álgebra : establece que todo polinomio de una sola variable no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Esto incluye los polinomios con coeficientes reales, ya que todo número real es un número complejo con parte imaginaria igual a cero.
• Ecuaciones : igualdad de dos expresiones matemáticas
• Ecuación lineal : una ecuación algebraica de grado uno.
• Ecuación cuadrática : una ecuación algebraica de grado dos.
• Ecuación cúbica : una ecuación algebraica de grado tres.
• Ecuación cuártica : una ecuación algebraica de grado cuatro.
• Ecuación quíntica : una ecuación algebraica de grado cinco.
• Polinomio : una expresión algebraica que consta de variables y coeficientes.
• Desigualdades : una comparación entre valores
• Funciones : mapeo que asocia un único valor de salida con cada valor de entrada.
• Secuencias : lista ordenada de elementos, ya sean finitos o infinitos.
• Sistemas de ecuaciones : conjunto finito de ecuaciones
• Vectores : elementos de un espacio vectorial
• Matriz : arreglo bidimensional de números
• Espacio vectorial : estructura algebraica básica del álgebra lineal.
• Campo : estructura algebraica con suma, multiplicación y división.
• Grupos : estructura algebraica con una sola operación binaria.
• Anillos : estructura algebraica con suma y multiplicación.

• Tabla de símbolos matemáticos

• '4000 años de álgebra' Archivado el 4 de octubre de 2007 en Wayback Machine , conferencia de Robin Wilson, en Gresham College , 17 de octubre de 2007 (disponible para descarga en MP3 y MP4, así como en formato de archivo de texto).
• ExampleProblems.com Archivado el 8 de septiembre de 2020 en Wayback Machine Problemas de ejemplo y soluciones de álgebra básica Archivado el 6 de noviembre de 2020 en Wayback Machine y abstracta Archivado el 6 de noviembre de 2020 en Wayback Machine .