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Computadora cuántica topológica

La operación unitaria correspondiente al intercambio de aniones depende únicamente de la topología de la trenza. Figura adaptada de la Ref. [ 1 ]. Una computadora cuántica topol...

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La operación unitaria correspondiente al intercambio de aniones depende únicamente de la topología de la trenza. Figura adaptada de la Ref. [ 1 ].

Una computadora cuántica topológica es un tipo de computadora cuántica . Utiliza aniones , un tipo de cuasipartícula que se presenta en sistemas bidimensionales. Las líneas de universo de los aniones se entrelazan para formar trenzas en un espaciotiempo tridimensional (una dimensión temporal y dos espaciales). Las trenzas actúan como las puertas lógicas de la computadora. La principal ventaja de usar trenzas cuánticas en lugar de partículas cuánticas atrapadas radica en su estabilidad. Si bien pequeñas pero acumulativas perturbaciones pueden causar la decoherencia de los estados cuánticos e introducir errores en los cálculos cuánticos tradicionales, dichas perturbaciones no alteran las propiedades topológicas de las trenzas. Esta estabilidad es similar a la diferencia entre cortar y volver a unir una cuerda para formar una trenza diferente, en comparación con una bola (que representa una partícula cuántica ordinaria en un espaciotiempo de cuatro dimensiones) que choca contra una pared. Fue propuesta por el físico ruso-estadounidense Alexei Kitaev en 1997. [ 2 ]

Si bien los elementos de una computadora cuántica topológica tienen su origen en un ámbito puramente matemático, los experimentos con sistemas de efecto Hall cuántico fraccionario indican que estos elementos pueden crearse en el mundo real utilizando semiconductores hechos de arseniuro de galio a una temperatura cercana al cero absoluto y sometidos a fuertes campos magnéticos .

Introducción

Los aniones son cuasipartículas en un espacio bidimensional. No son ni fermiones ni bosones , pero, al igual que estos, no pueden ocupar el mismo estado. Por lo tanto, las líneas de universo de dos aniones no pueden intersecarse ni fusionarse, lo que permite que sus trayectorias formen trenzas estables en el espacio-tiempo. Los aniones pueden formarse a partir de excitaciones en un gas de electrones bidimensional frío en un campo magnético muy intenso y transportar unidades fraccionarias de flujo magnético. Este fenómeno se denomina efecto Hall cuántico fraccionario . En sistemas de laboratorio típicos, el gas de electrones ocupa una fina capa semiconductora intercalada entre capas de arseniuro de galio y aluminio. [ 3 ] [ 4 ]

Cuando los anyones se entrelazan, la transformación del estado cuántico del sistema depende únicamente de la clase topológica de las trayectorias de los anyones (que se clasifican según el grupo de entrelazamiento ). Por lo tanto, la información cuántica almacenada en el estado del sistema es inmune a pequeños errores en las trayectorias. [ 5 ] En 2005, Sankar Das Sarma , Michael Freedman y Chetan Nayak propusieron un dispositivo de efecto Hall cuántico que realizaría un cúbit topológico. En 2005, Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino y Wei Zhou [ 6 ] afirmaron haber creado y observado la primera evidencia experimental del uso de un efecto Hall cuántico fraccional para crear anyones reales, aunque otros han sugerido que sus resultados podrían ser producto de fenómenos que no involucran anyones. Los anyones no abelianos , una especie necesaria para las computadoras cuánticas topológicas, aún no se han confirmado experimentalmente. Se ha encontrado posible evidencia experimental, [ 7 ] pero las conclusiones siguen siendo objeto de debate. [ 8 ] En 2018, los científicos afirmaron nuevamente haber aislado las partículas de Majorana requeridas, pero el hallazgo fue retractado en 2021. Quanta Magazine declaró en 2021 que "nadie ha demostrado de manera convincente la existencia de siquiera una sola cuasipartícula (de modo cero de Majorana)", [ 9 ] aunque en 2023 un nuevo artículo [ 10 ] de la revista cubrió algunos preprints de Google [ 11 ] y Quantinuum [ 12 ] que afirmaban la realización de aniones no abelianos en procesadores cuánticos, el primero usó un código tórico con defectos de torsión como una degeneración topológica (o defecto topológico ) mientras que el segundo usó un protocolo diferente pero relacionado, ambos pueden entenderse como estados ligados de Majorana en corrección de errores cuánticos .

Computadora cuántica topológica frente a computadora cuántica estándar

Las computadoras cuánticas topológicas son equivalentes en potencia computacional a otros modelos estándar de computación cuántica, en particular al modelo de circuito cuántico y al modelo de máquina de Turing cuántica . [ 13 ] Es decir, cualquiera de estos modelos puede simular eficientemente a cualquiera de los otros. No obstante, ciertos algoritmos pueden ser más adecuados para el modelo de computadora cuántica topológica. Por ejemplo, los algoritmos para evaluar el polinomio de Jones se desarrollaron primero en el modelo topológico y solo posteriormente se adaptaron y extendieron al modelo de circuito cuántico estándar.

Cálculos

Para hacer honor a su nombre, una computadora cuántica topológica debe proporcionar las propiedades de computación únicas prometidas por un diseño de computadora cuántica convencional, que utiliza partículas cuánticas atrapadas. En 2000, Michael H. Freedman , Alexei Kitaev , Michael J. Larsen y Zhenghan Wang demostraron que una computadora cuántica topológica puede, en principio, realizar cualquier computación que una computadora cuántica convencional pueda realizar, y viceversa. [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Descubrieron que un dispositivo de computación cuántica convencional, con un funcionamiento impecable de sus circuitos lógicos, proporciona una solución con un nivel de precisión absoluto, mientras que un dispositivo de computación cuántica topológica con un funcionamiento perfecto solo proporciona una precisión finita. Sin embargo, se puede obtener cualquier nivel de precisión en la respuesta añadiendo más trenzas (circuitos lógicos) al ordenador cuántico topológico, en una relación lineal simple. En otras palabras, un aumento razonable de elementos (trenzas) puede lograr un alto grado de precisión en la respuesta. La computación real (puertas lógicas) se realiza mediante los estados de borde de un efecto Hall cuántico fraccional. Esto hace que los modelos de aniones unidimensionales sean importantes. En una dimensión espacial, los aniones se definen algebraicamente.

Corrección y control de errores

Aunque las trenzas cuánticas son inherentemente más estables que las partículas cuánticas atrapadas, aún es necesario controlar las fluctuaciones térmicas que inducen errores, las cuales producen pares aleatorios de aniones que interfieren con las trenzas adyacentes. Controlar estos errores es simplemente cuestión de separar los aniones a una distancia donde la tasa de interferencias disminuye casi a cero. Simular la dinámica de una computadora cuántica topológica puede ser un método prometedor para implementar computación cuántica tolerante a fallos incluso con un esquema estándar de procesamiento de información cuántica. Raussendorf, Harrington y Goyal han estudiado un modelo, con resultados de simulación prometedores. [ 16 ]

Ejemplo: Cálculos con aniones de Fibonacci

Uno de los ejemplos más destacados en computación cuántica topológica es el sistema de aniones de Fibonacci. Un anión de Fibonacci se ha descrito como "una partícula emergente con la propiedad de que, a medida que se añaden más partículas al sistema, el número de estados cuánticos crece como la secuencia de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, etc." [ 17 ] En el contexto de la teoría de campos conformes, los aniones de Fibonacci se describen mediante el modelo de Yang-Lee, el caso especial SU(2) de la teoría de Chern-Simons y los modelos de Wess-Zumino-Witten . [ 18 ] Estos aniones pueden utilizarse para crear compuertas genéricas para la computación cuántica topológica. Existen tres pasos principales para crear un modelo:

  • Elija nuestra base y restrinja nuestro espacio de Hilbert.
  • Entrelaza los anyons juntos
  • Fusiona los anyones al final y detecta cómo se fusionan para poder leer la salida del sistema.

Preparación del estado

Los anyones de Fibonacci se definen por tres cualidades:

  1. Tienen una carga topológica deτ{\displaystyle \tau }En esta discusión, consideramos otro cargo llamado1{\displaystyle 1}que es la carga de 'vacío' si los anyones se aniquilan entre sí.
  2. Cada uno de estos aniones es su propia antipartícula.τ=τ∗{\displaystyle \tau =\tau ^{*}}y1=1∗{\displaystyle 1=1^{*}}.
  3. Si se acercan entre sí, se "fusionarán" de una manera no trivial. Específicamente, las reglas de "fusión" son:
    • 1⊗1=1{\displaystyle 1\otimes 1=1}
    • 1⊗τ=τ⊗1=τ{\displaystyle 1\otimes \tau =\tau \otimes 1=\tau }
    • τ⊗τ=1⊕τ{\displaystyle \tau \otimes \tau =1\oplus \tau }
  4. Muchas de las propiedades de este sistema pueden explicarse de forma similar a las de dos partículas de espín 1/2. En particular, utilizamos el mismo producto tensorial.⊗{\displaystyle \otimes }y suma directa⊕{\displaystyle \oplus }operadores.

La última regla de "fusión" se puede extender a un sistema de tres anyones:

τ⊗τ⊗τ=τ⊗(1⊕τ)=τ⊗1⊕τ⊗τ=τ⊕1⊕τ=1⊕2⋅τ{\displaystyle \tau \otimes \tau \otimes \tau =\tau \otimes (1\oplus \tau )=\tau \otimes 1\oplus \tau \otimes \tau =\tau \oplus 1\oplus \tau =1\oplus 2\cdot \tau }

Por lo tanto, la fusión de tres aniones dará como resultado un estado final de carga total.τ{\displaystyle \tau }de dos maneras, o un cargo de1{\displaystyle 1}de una sola manera. Usamos tres estados para definir nuestra base. [ 19 ] Sin embargo, debido a que deseamos codificar estos tres estados de aniones como superposiciones de 0 y 1, necesitamos limitar la base a un espacio de Hilbert bidimensional. Por lo tanto, consideramos solo dos estados con una carga total deτ{\displaystyle \tau }Esta elección es puramente fenomenológica. En estos estados, agrupamos los dos anyones más a la izquierda en un "grupo de control" y dejamos el más a la derecha como un "anyón no computacional". Clasificamos un|0⟩{\displaystyle |0\rangle }estado como uno donde el grupo de control tiene una carga total 'fusionada' de1{\displaystyle 1}y un estado de|1⟩{\displaystyle |1\rangle }tiene un grupo de control con una carga total 'fusionada' deτ{\displaystyle \tau }Para una descripción más completa, véase Nayak. [ 19 ]

Puertas

Siguiendo las ideas anteriores, el entrelazado adiabático de estos anyones entre sí dará como resultado una transformación unitaria. Estos operadores de trenzado son el resultado de dos subclases de operadores:

  • La matriz F
  • La matriz R

La matriz R puede considerarse conceptualmente como la fase topológica que se imparte a los aniones durante el trenzado. A medida que los aniones se entrelazan, adquieren cierta fase debido al efecto Aharonov-Bohm .

La matriz F es el resultado de las rotaciones físicas de los anyones. Al entrelazarse entre sí, es importante tener en cuenta que los dos anyones inferiores —el grupo de control— seguirán distinguiendo el estado del cúbit. Por lo tanto, entrelazar los anyones modificará cuáles forman parte del grupo de control y, en consecuencia, la base. Evaluamos los anyones fusionando siempre primero el grupo de control (los anyones inferiores), de modo que intercambiar estos anyones rotará el sistema. Dado que estos anyones no son abelianos , el orden de los anyones (cuáles se encuentran dentro del grupo de control) será relevante y, por lo tanto, transformará el sistema.

El operador de trenzado completo se puede derivar como:

B=F−1RF{\displaystyle B=F^{-1}RF}

Para construir matemáticamente los operadores F y R , podemos considerar permutaciones de estos operadores. Sabemos que si cambiamos secuencialmente la base sobre la que operamos, eventualmente regresaremos a la misma base. De manera similar, sabemos que si entrelazamos anyones un cierto número de veces, regresaremos al mismo estado. Estos axiomas se denominan axiomas pentagonal y hexagonal, respectivamente, ya que la operación puede visualizarse con un pentágono/hexágono de transformaciones de estado. Aunque matemáticamente complejos, [ 20 ] estos se pueden abordar con mucho más éxito visualmente.

Con estos operadores de trenzas, finalmente podemos formalizar la noción de trenzas en términos de cómo actúan sobre nuestro espacio de Hilbert y construir puertas cuánticas universales arbitrarias. [ 21 ]

Esfuerzos experimentales

En 2018, Leo Kouwenhoven, que trabajaba para Microsoft, publicó un artículo en Nature en el que afirmaba haber encontrado pruebas sólidas de "picos de sesgo cero" que indicaban la presencia de cuasipartículas de Majorana. En 2020, el artículo recibió una nota editorial que expresaba preocupación. En 2021, en un artículo posterior, se indicó que los datos del artículo de 2018 estaban incompletos y presentaban resultados erróneos. [ 22 ]

En 2023, investigadores de Microsoft Quantum publicaron un artículo en Physical Review que describía un nuevo dispositivo capaz de representar un cúbit lógico con estabilidad de hardware, midiendo una fase de la materia consistente con la observación de la superconductividad topológica y los modos cero de Majorana. [ 23 ] Los científicos informaron que "dichos dispositivos han demostrado un desorden suficientemente bajo como para superar el protocolo de brecha topológica, lo que demuestra la viabilidad de la tecnología". [ 24 ] Esta publicación ha sido criticada por otros científicos por no proporcionar evidencia suficiente de los modos de Majorana, como en artículos anteriores. [ 25 ] En un comunicado de prensa de 2025, Microsoft presentó el chip Majorana 1 , afirmando evidencia parcial de comportamiento topológico. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Hormozi, L. (2007). "Compilación cuántica topológica" . Tesis doctoral . Universidad Estatal de Florida.
  2. ↑ Kitaev, Alexei (9 de julio de 1997). "Computación cuántica tolerante a fallos mediante anyones". Annals of Physics . 303 (1): 2– 30. arXiv : quant-ph/9707021v1 . Bibcode : 2003AnPhy.303....2K . doi : 10.1016/S0003-4916(02)00018-0 . S2CID 11199664 . 
  3. ↑ Servicio, Noticias de Purdue. "Nueva evidencia de que el mundo cuántico es aún más extraño de lo que pensábamos" . www.purdue.edu . Consultado el 20 de febrero de 2025 .
  4. ↑ "Un salto cuántico hacia chips más pequeños: materiales semiconductores como el arseniuro de galio permiten a los físicos crear dispositivos diminutos diseñados para funcionar a nivel cuántico" , New Scientist , consultado el 20 de febrero de 2025.
  5. ↑ Castelvecchi, Davide (3 de julio de 2020). "¡Bienvenidos, anyones! Los físicos encuentran la mejor evidencia hasta ahora de estructuras 2D largamente buscadas" . Nature . 583 ( 7815): 176–177 . Bibcode : 2020Natur.583..176C . doi : 10.1038/d41586-020-01988-0 . PMID 32620884. S2CID 220336025. Simon y otros han desarrollado elaboradas teorías que utilizan anyones como plataforma para computadoras cuánticas. Pares de la cuasipartícula podrían codificar información en su memoria de cómo han girado una alrededor de la otra. Y dado que la estadística fraccionaria es "topológica" —depende del número de veces que un anyón rodea a otro, y no de pequeños cambios en su trayectoria—, no se ve afectada por perturbaciones mínimas. Esta robustez podría facilitar la ampliación de las computadoras cuánticas topológicas en comparación con las tecnologías actuales de computación cuántica, que son propensas a errores.  
  6. ↑ Camino, Fernando E.; Zhou, Wei; Goldman, Vladimir J. (6 de diciembre de 2005). "Superperíodo de Aharonov-Bohm en un interferómetro de cuasipartículas de Laughlin" . Phys. Rev. Lett . 95 (24) 246802. arXiv : cond-mat/0504341 . Bibcode : 2005PhRvL..95x6802C . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.246802 . PMID 16384405 . 
  7. ↑ Willet, RL (15 de enero de 2013). "Oscilaciones de Aharonov-Bohm sintonizadas por campo magnético y evidencia de aniones no abelianos en ν = 5/2". Physical Review Letters . 111 (18) 186401. arXiv : 1301.2639 . Bibcode : 2013PhRvL.111r6401W . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.186401 . PMID 24237543 . S2CID 22780228 .  
  8. ↑ von Keyserling, Curt; Simon, SH; Bernd, Rosenow (2015). "Acoplamiento de Coulomb mejorado entre el volumen y el borde en interferómetros Fabry-Perot fraccionales". Physical Review Letters . 115 (12) 126807. arXiv : 1411.4654 . Bibcode : 2015PhRvL.115l6807V . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.126807 . PMID 26431008 . S2CID 20103218 .  
  9. ↑ Ball, Philip (29 de septiembre de 2021). "Una importante estrategia de computación cuántica sufre serios contratiempos" . Quanta Magazine . Consultado el 30 de septiembre de 2021 .
  10. ↑ Wood, Charlie (9 de mayo de 2023). "Los físicos crean partículas esquivas que recuerdan su pasado" . Quanta Magazine .
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  15. ↑ Freedman, Michael; Kitaev, Alexei; Larsen, Michael; Wang, Zhenghan (2003-01-01). "Computación cuántica topológica" . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 40 (1): 31– 38. arXiv : quant-ph/0101025 . doi : 10.1090/S0273-0979-02-00964-3 . ISSN 0273-0979 . 
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  26. ↑ Aghaee, Morteza (19 de febrero de 2025). "Medición de paridad de disparo único interferométrica en dispositivos híbridos InAs–Al" . Nature . 638 ( 8051): 651–655 . arXiv : 2401.09549 . Bibcode : 2025Natur.638..651M . doi : 10.1038/ s41586-024-08445-2 . PMC 11839464. PMID 39972225 .  
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Lecturas adicionales

  • Collins, Graham P. (abril de 2006). "Computación con nudos cuánticos" (PDF) . Scientific American .
  • Sarma, Sankar Das; Freedman, Michael; Nayak, Chetan (2005). "Qubits protegidos topológicamente a partir de un posible estado de efecto Hall cuántico fraccionario no abeliano". Physical Review Letters . 94 (16) 166802. arXiv : cond-mat/0412343 . Bibcode : 2005PhRvL..94p6802D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.166802 . PMID 15904258 . S2CID 8773427 .  
  • Nayak, Chetan; Simon, Steven H. ; Stern, Ady ; Freedman, Michael ; Sarma, Sankar Das (2008). "Aniones no abelianos y computación cuántica topológica". Reviews of Modern Physics . 80 (3): 1083– 1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode : 2008RvMP...80.1083N . doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083 . S2CID 119628297 . 
  • Simon, Steven H. "Computación cuántica con un giro" .
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