colector tórico

En matemáticas , una variedad tórica es un análogo topológico de la variedad tórica en geometría algebraica . Es una variedad de dimensión par con una acción suave efectiva de un $n$ toro compacto de dimensión que es localmente estándar con el espacio de órbitas un politopo convexo simple . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

El objetivo es realizar operaciones combinatorias sobre el politopo cociente y obtener información sobre la variedad superior. Por ejemplo, la característica de Euler y el anillo de cohomología de la variedad pueden describirse en términos del politopo.

El teorema de Atiyah y Guillemin - Sternberg

Este teorema establece que la imagen del mapa de momentos de una acción tórica hamiltoniana es la envoltura convexa del conjunto de momentos de los puntos fijados por la acción. En particular, esta imagen es un politopo convexo.

Referencias

↑ Jeffrey, Lisa C. (1999), "Acciones de grupos hamiltonianos y reducción simpléctica", Geometría y topología simpléctica (Park City, UT, 1997) , IAS/Park City Math. Ser., vol. 7, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 295–333 , MR 1702947 .
↑ Masuda, Mikiya; Suh, Dong Youp (2008), "Problemas de clasificación de variedades tóricas mediante topología", Topología tórica , Contemp. Math., vol. 460, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 273–286 , arXiv : 0709.4579 , doi : 10.1090/conm/460/09024 , ISBN 978-0-8218-4486-1, MR 2428362 .

[1] Jeffrey, Lisa C. (1999), "Acciones de grupos hamiltonianos y reducción simpléctica", Geometría y topología simpléctica (Park City, UT, 1997) , IAS/Park City Math. Ser., vol. 7, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 295–333 , MR 1702947 .

[2] Masuda, Mikiya; Suh, Dong Youp (2008), "Problemas de clasificación de variedades tóricas mediante topología", Topología tórica , Contemp. Math., vol. 460, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 273–286 , arXiv : 0709.4579 , doi : 10.1090/conm/460/09024 , ISBN 978-0-8218-4486-1, MR 2428362 .

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