Sección tórica

Una sección tórica es la intersección de un plano con un toroide , al igual que una sección cónica es la intersección de un plano con un cono . Se conocen casos especiales desde la antigüedad, y el caso general fue estudiado por Jean Gaston Darboux . ^{[ 1 ]}

En general, las secciones tóricas son curvas planas de cuarto orden ( cuárticas ) ^{[ 1 ]} de la forma

${\displaystyle \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0.}$

Un caso especial de sección tórica es la sección espirica , en la que el plano de intersección es paralelo al eje de simetría rotacional del toro . Fueron descubiertas por el geómetra griego Perseo alrededor del año 150 a. C. ^{[ 2 ]} Ejemplos bien conocidos incluyen la hipopedia y el óvalo de Cassini y sus variantes, como la lemniscata de Bernoulli .

Otro caso especial son los círculos de Villarceau , en los que la intersección es un círculo a pesar de la falta de cualquier tipo de simetría obvia que implicaría una sección transversal circular. ^{[ 3 ]}

Se pueden crear figuras más complejas, como un anillo , cuando el plano de intersección es perpendicular u oblicuo al eje de simetría rotacional.

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