Muelle de torsión

Un resorte de torsión es un resorte que funciona al torcer su extremo alrededor de su eje; es decir, un objeto elástico flexible que almacena energía mecánica al torcerse. Al torcerse, ejerce un par en la dirección opuesta, proporcional a la cantidad (medible como un ángulo, pero teóricamente capaz de superar los 360 ° o 2π radianes ) que se torce. Existen varios tipos:

• Una barra de torsión es una barra recta de metal o caucho que se somete a torsión ( esfuerzo cortante ) alrededor de su eje mediante un par aplicado en sus extremos.
• Una forma más delicada, utilizada en instrumentos sensibles, denominada fibra de torsión , consiste en una fibra de seda, vidrio o cuarzo sometida a tensión, que se retuerce sobre su eje.
• Un resorte de torsión helicoidal es una varilla o alambre de metal con forma de hélice (bobina) que se somete a torsión alrededor del eje de la bobina mediante fuerzas laterales ( momentos de flexión ) aplicadas a sus extremos, lo que hace que la bobina se apriete más.
• Los relojes utilizan un muelle de torsión en espiral (una forma de muelle de torsión helicoidal donde las espiras están enrolladas unas alrededor de otras en lugar de apiladas), a veces llamado "muelle de reloj" o, coloquialmente, muelle principal . Este tipo de muelles de torsión también se utilizan en escaleras de ático, embragues, máquinas de escribir ^{[ 1 ]} y otros dispositivos que necesitan un par casi constante para grandes ángulos o incluso múltiples revoluciones.

Las barras de torsión y las fibras de torsión funcionan mediante torsión. Sin embargo, la terminología puede resultar confusa, ya que en un resorte de torsión helicoidal (incluido un resorte de reloj), las fuerzas que actúan sobre el alambre son esfuerzos de flexión , no esfuerzos de torsión (cizallamiento). Un resorte de torsión helicoidal funciona por torsión cuando se dobla (no se retuerce). ^{[ 2 ] [ 3 ]} En adelante, utilizaremos el término «torsión» para referirnos a un resorte de torsión según la definición anterior, independientemente de si el material del que está hecho funciona por torsión o por flexión.

Siempre que no se retuerzan más allá de su límite elástico , los resortes de torsión obedecen una forma angular de la ley de Hooke :

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

dónde

• ${\displaystyle \tau \,}$es el par ejercido por el resorte en newton -metros, y${\displaystyle \theta \,}$es el ángulo de torsión desde su posición de equilibrio en radianes
• ${\displaystyle \kappa \,}$es una constante con unidades de newton-metros/radian, denominada indistintamente coeficiente de torsión del resorte , módulo elástico de torsión , tasa o simplemente constante del resorte , igual al cambio en el par necesario para torcer el resorte un ángulo de 1 radián.

La constante de torsión se puede calcular a partir de la geometría y diversas propiedades del material. Es análoga a la constante elástica de un resorte lineal. El signo negativo indica que la dirección del par es opuesta a la dirección de torsión.

La energía U , en julios , almacenada en un resorte de torsión es: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

Algunos ejemplos conocidos de usos son los fuertes resortes de torsión helicoidales que accionan las pinzas para la ropa y las trampas para ratones tradicionales con barra de resorte . Otros usos incluyen los grandes resortes de torsión helicoidales que se utilizan para contrarrestar el peso de las puertas de garaje , y un sistema similar se usa para ayudar a abrir la tapa del maletero en algunos sedanes . Los pequeños resortes de torsión helicoidales se utilizan a menudo para accionar las puertas abatibles que se encuentran en pequeños electrodomésticos como cámaras digitales y reproductores de CD . Otros usos más específicos:

• Una suspensión de barra de torsión consiste en una gruesa barra de acero que se fija a la carrocería del vehículo por un extremo y a un brazo de palanca que se conecta al eje de la rueda por el otro. Absorbe los impactos de la carretera al pasar por baches y superficies irregulares, proporcionando una conducción más cómoda para los pasajeros. Las suspensiones de barra de torsión se utilizan en muchos automóviles y camiones modernos, así como en vehículos militares.
• La barra estabilizadora (barra antivuelco) que se utiliza en muchos sistemas de suspensión de vehículos también emplea el principio del muelle de torsión.
• El péndulo de torsión utilizado en los relojes de péndulo de torsión consiste en una pesa con forma de rueda suspendida de su centro mediante un resorte de torsión de alambre. La pesa gira alrededor del eje del resorte, retorciéndolo, en lugar de oscilar como un péndulo común . La fuerza del resorte invierte el sentido de giro, por lo que la rueda oscila de un lado a otro, impulsada en la parte superior por los engranajes del reloj.
• Los resortes de torsión, que consisten en cuerdas o tendones retorcidos , se utilizaban para almacenar energía potencial y alimentar varios tipos de armas antiguas, incluyendo la balista griega , el escorpión romano y catapultas como el onagro .
• En los relojes mecánicos, el muelle espiral es un fino muelle de torsión que empuja el volante hacia su posición central a medida que gira. El volante y el muelle funcionan de forma similar al péndulo de torsión descrito anteriormente para mantener la hora del reloj.
• El mecanismo D'Arsonval, utilizado en los contadores mecánicos de aguja para medir la corriente eléctrica, es un tipo de balanza de torsión (véase más abajo). Una bobina de alambre unida a la aguja gira en un campo magnético contra la resistencia de un resorte de torsión. La ley de Hooke garantiza que el ángulo de la aguja sea proporcional a la corriente.
• Un chip DMD o dispositivo de micromirrores digitales es el componente principal de muchos proyectores de vídeo . Utiliza cientos de miles de pequeños espejos sobre diminutos resortes de torsión fabricados en una superficie de silicio para reflejar la luz sobre la pantalla, formando así la imagen.
• cordón de identificación

La balanza de torsión , también llamada péndulo de torsión , es un aparato científico para medir fuerzas muy débiles, generalmente atribuido a Charles-Augustin de Coulomb , quien lo inventó en 1777, pero inventado independientemente por John Michell algún tiempo antes de 1783. ^{[ 5 ]} Sus usos más conocidos fueron los de Coulomb para medir la fuerza electrostática entre cargas para establecer la ley de Coulomb , y los de Henry Cavendish en 1798 en el experimento de Cavendish ^{[ 6 ]} para medir la fuerza gravitacional entre dos masas para calcular la densidad de la Tierra, lo que posteriormente condujo a un valor para la constante gravitacional .

La balanza de torsión consiste en una barra suspendida por su centro mediante una fibra delgada. Esta fibra actúa como un resorte de torsión muy débil. Si se aplica una fuerza desconocida perpendicular a los extremos de la barra, esta girará, haciendo girar la fibra, hasta alcanzar un equilibrio donde la fuerza de torsión de la fibra compensa la fuerza aplicada. En ese caso, la magnitud de la fuerza es proporcional al ángulo de la barra. La sensibilidad del instrumento se debe a la baja constante elástica de la fibra, por lo que una fuerza muy débil provoca una gran rotación de la barra.

En el experimento de Coulomb, la balanza de torsión consistía en una varilla aislante con una bola recubierta de metal en un extremo, suspendida por un hilo de seda. La bola se cargó con una carga de electricidad estática conocida, y se acercó a ella una segunda bola cargada de la misma polaridad. Las dos bolas cargadas se repelían, retorciendo la fibra en un ángulo determinado, que podía leerse en una escala del instrumento. Conociendo la fuerza necesaria para retorcer la fibra en un ángulo dado, Coulomb pudo calcular la fuerza entre las bolas. Al determinar la fuerza para diferentes cargas y diferentes separaciones entre las bolas, demostró que seguía una ley de proporcionalidad inversa al cuadrado, ahora conocida como la ley de Coulomb .

Para medir la fuerza desconocida, primero se debe conocer la constante elástica de la fibra de torsión. Esto es difícil de medir directamente debido a la pequeña magnitud de la fuerza. Cavendish lo logró mediante un método ampliamente utilizado desde entonces: la medición del período de vibración resonante de la balanza. Si la balanza libre se retuerce y se suelta, oscilará lentamente en sentido horario y antihorario como un oscilador armónico , a una frecuencia que depende del momento de inercia de la viga y de la elasticidad de la fibra. Dado que la inercia de la viga se puede obtener a partir de su masa, se puede calcular la constante elástica.

Coulomb desarrolló por primera vez la teoría de las fibras de torsión y la balanza de torsión en sus memorias de 1785, Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c . Esto condujo a su uso en otros instrumentos científicos, como galvanómetros y el radiómetro de Nichols , que medía la presión de radiación de la luz. A principios del siglo XX, las balanzas de torsión gravitacionales se utilizaban en la prospección petrolífera. Hoy en día, las balanzas de torsión todavía se utilizan en experimentos de física. En 1987, el investigador de la gravedad A. H. Cook escribió:

El avance más importante en los experimentos sobre gravitación y otras mediciones delicadas fue la introducción de la balanza de torsión por Michell y su uso por Cavendish. Desde entonces, ha sido la base de todos los experimentos más significativos sobre gravitación. ^{[ 7 ]}

En el experimento de Eötvös , se utilizó una balanza de torsión para demostrar el principio de equivalencia : la idea de que la masa inercial y la masa gravitacional son una misma cosa.

Las balanzas de torsión, los péndulos de torsión y los volantes de inercia son ejemplos de osciladores armónicos torsionales que pueden oscilar con un movimiento de rotación alrededor del eje del resorte de torsión, en sentido horario y antihorario, en movimiento armónico . Su comportamiento es análogo al de los osciladores masa-resorte traslacionales (véase Oscilador armónico Sistemas equivalentes ). La ecuación diferencial general del movimiento es:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Si la amortiguación es pequeña,${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$Como ocurre con los péndulos de torsión y los volantes de inercia, la frecuencia de vibración es muy cercana a la frecuencia de resonancia natural del sistema:

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

Por lo tanto, el período se representa mediante:

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

La solución general en caso de no existir fuerza motriz (${\displaystyle \tau =0\,}$), denominada solución transitoria, es:

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

dónde:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

• Viga (estructura)
• Slinky , resorte de juguete helicoidal

• Tutorial interactivo de Java sobre balanza de torsión
• Calculadora de resortes de torsión
• Medición de Big G, descripción del experimento Cavendish de 1999 en la Universidad de Washington, que muestra el equilibrio de torsión [enlace roto]
• Cómo se utilizaban las balanzas de torsión en la prospección petrolífera (enlace al archivo web)
• Mecánica de los resortes de torsión . Enlace al archivo web, consultado el 8 de diciembre de 2016.
• Problemas de mecánica resueltos que involucran resortes (resortes en serie y en paralelo).
• Hitos en la historia de los manantiales