subgrupo transitivamente normal

En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , se dice que un subgrupo de un grupo es transitivamente normal en el grupo si todo subgrupo normal del subgrupo es también normal en todo el grupo. En símbolos,${\displaystyle H}$es un subgrupo transitivamente normal de${\displaystyle G}$si por cada${\displaystyle K}$normal en${\displaystyle H}$, tenemos eso${\displaystyle K}$es normal en${\displaystyle G}$. ^{[ 1 ]}

Una forma alternativa de caracterizar estos subgrupos es: todo subgrupo normal que preserve el automorfismo de todo el grupo debe restringirse a un subgrupo normal que preserve el automorfismo del subgrupo.

Aquí hay algunos datos sobre subgrupos transitivamente normales:

• Todo subgrupo normal de un subgrupo transitivamente normal es normal.
• Todo factor directo , o más generalmente, todo factor central , es transitivamente normal. Por lo tanto, todo subgrupo central es transitivamente normal.
• Un subgrupo transitivamente normal de un subgrupo transitivamente normal es transitivamente normal.
• Un subgrupo transitivamente normal es normal.

• subgrupo normal