Función de partición traslacional

En mecánica estadística , la función de partición traslacional ,${\displaystyle q_{T}}$es la parte de la función de partición resultante del movimiento (traslación) del centro de masa . Para un solo átomo o molécula en un gas a baja presión, despreciando las interacciones de las moléculas , el conjunto canónico${\displaystyle q_{T}}$puede aproximarse mediante: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle q_{T}={\frac {V}{\Lambda ^{3}}}\,}$dónde${\displaystyle \Lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}}$

Aquí, V es el volumen del recipiente que contiene la molécula (volumen por molécula individual, por lo que, por ejemplo, para 1 mol de gas, el volumen del recipiente debe dividirse por el número de Avogadro), Λ es la longitud de onda térmica de De Broglie , h es la constante de Planck _, m es la masa de una molécula, kB es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta . Esta aproximación es válida siempre que Λ sea mucho menor que cualquier dimensión del volumen en el que se encuentra el átomo o la molécula. Dado que los valores típicos de Λ están en el orden de 10-100 pm, esta es casi siempre una excelente aproximación.

Al considerar un conjunto de N átomos o moléculas idénticos pero que no interactúan entre sí, cuando Q _T ≫ N , o equivalentemente cuando ρ Λ ≪ 1 donde ρ es la densidad de partículas, la función de partición traslacional total se puede escribir

${\displaystyle Q_{T}(T,N)={\frac {q_{T}(T)^{N}}{N!}}}$

El factor N ! surge de la restricción de N estados de partículas permitidos debido a la simetría de intercambio cuántico . La mayoría de las sustancias forman líquidos o sólidos a temperaturas mucho más altas que aquellas en las que esta aproximación deja de ser válida significativamente.

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