Análisis de redes de transporte

Una de las tareas más simples y comunes en una red es encontrar la ruta óptima que conecta dos puntos a lo largo de la red, donde la ruta óptima se define como aquella que minimiza algún tipo de costo, como la distancia, el gasto de energía o el tiempo. ^{[ 9 ]} Un ejemplo común es encontrar direcciones en una red de calles, una función presente en casi cualquier aplicación web de mapas de calles, como Google Maps . El método más popular para resolver esta tarea, implementado en la mayoría del software de SIG y cartografía, es el algoritmo de Dijkstra . ^{[ 10 ]}

Además del enrutamiento básico punto a punto, también son comunes los problemas de enrutamiento compuesto . El problema del viajante de comercio pide el ordenamiento y la ruta óptimos (menor distancia/costo) para llegar a varios destinos; es un problema NP-difícil, pero algo más fácil de resolver en el espacio de red que en el espacio sin restricciones debido al conjunto de soluciones más pequeño. ^{[ 11 ]} El problema de enrutamiento de vehículos es una generalización de este, que permite múltiples rutas simultáneas para llegar a los destinos. El problema de inspección de rutas o "Cartero chino" pide el camino óptimo (menor distancia/costo) que recorra cada arista; una aplicación común es el enrutamiento de camiones de basura. Este resulta ser un problema mucho más simple de resolver, con algoritmos de tiempo polinomial .

Esta clase de problemas busca encontrar la ubicación óptima para una o más instalaciones a lo largo de la red, donde la ubicación óptima se define como la que minimiza el costo total o promedio de viaje hacia (o desde) otro conjunto de puntos en la red. Un ejemplo común es determinar la ubicación de un almacén para minimizar los costos de envío a un conjunto de puntos de venta minoristas, o la ubicación de un punto de venta minorista para minimizar el tiempo de viaje desde las residencias de sus clientes potenciales. En un espacio no restringido (coordenadas cartesianas), este es un problema NP-difícil que requiere soluciones heurísticas como el algoritmo de Lloyd , pero en un espacio de red se puede resolver de forma determinista. ^{[ 12 ]}

En determinadas aplicaciones, es frecuente que se añadan limitaciones adicionales al problema, como la ubicación de instalaciones preexistentes o competidoras, la capacidad de las instalaciones o el coste máximo.

Un área de servicio de red es análoga a un búfer en un espacio sin restricciones, una representación del área que se puede alcanzar desde un punto (normalmente una instalación de servicio) en menos de una distancia específica u otro costo acumulado. ^{[ 13 ]} Por ejemplo, el área de servicio preferida para una estación de bomberos sería el conjunto de segmentos de calle a los que puede llegar en poco tiempo. Cuando hay varias instalaciones, cada arista se asignaría a la instalación más cercana, produciendo un resultado análogo a un diagrama de Voronoi . ^{[ 14 ]}

Una aplicación común en las redes de servicios públicos es la identificación de posibles ubicaciones de fallas o interrupciones en la red (que a menudo está enterrada o es difícil de observar directamente), a partir de informes que se pueden localizar fácilmente, como las quejas de los clientes.

El tráfico se ha estudiado ampliamente  utilizando métodos de física estadística. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

Para garantizar la máxima eficiencia del sistema ferroviario, también se debe realizar un análisis de complejidad/vertical. Este análisis contribuirá al análisis de los sistemas futuros y existentes, lo cual es crucial para asegurar la sostenibilidad del sistema (Bednar, 2022, pp.  75–76). El análisis vertical consistirá en conocer las actividades operativas (operaciones diarias) del sistema, la prevención de problemas, las actividades de control, el desarrollo de actividades y la coordinación de las mismas. ^{[ 18 ]}