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Articulo de referencia

Onda transversal

Ilustración de una onda transversal simple (plana) que se propaga a través de un medio elástico en dirección horizontal, con partículas que se desplazan en dirección vertical. S...

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Ilustración de una onda transversal simple (plana) que se propaga a través de un medio elástico en dirección horizontal, con partículas que se desplazan en dirección vertical. Solo se muestra una capa del material.
Ilustración de los campos eléctrico (rojo) y magnético (azul) a lo largo de un rayo en una onda luminosa simple. Para cualquier plano perpendicular al rayo, cada campo tiene siempre el mismo valor en todos los puntos del plano.
Propagación de una onda esférica transversal en una cuadrícula 2D (modelo empírico)

En física , una onda transversal es aquella que oscila perpendicularmente a la dirección de su propagación. En cambio, una onda longitudinal viaja en la dirección de sus oscilaciones. Todas las ondas transfieren energía de un lugar a otro sin transportar la materia del medio de transmisión , si lo hubiera. [ 1 ] [ 2 ] Las ondas electromagnéticas son transversales y no requieren un medio. [ 3 ] La denominación «transversal» indica que la dirección de la onda es perpendicular al desplazamiento de las partículas del medio por el que se propaga, o, en el caso de las ondas electromagnéticas, que la oscilación es perpendicular a la dirección de la onda. [ 4 ]

Un ejemplo sencillo lo constituyen las ondas que se pueden crear en un trozo de cuerda horizontal fijando un extremo y moviendo el otro hacia arriba y hacia abajo. Otro ejemplo son las ondas que se generan en la membrana de un tambor . Estas ondas se propagan en direcciones paralelas al plano de la membrana, pero cada punto de la membrana se desplaza verticalmente, perpendicularmente a dicho plano. La luz es otro ejemplo de onda transversal, donde las oscilaciones son los campos eléctrico y magnético , que apuntan perpendicularmente a los rayos de luz ideales que describen la dirección de propagación.

Las ondas transversales suelen producirse en sólidos elásticos debido a la tensión de corte generada; en este caso, las oscilaciones son el desplazamiento de las partículas sólidas desde su posición de reposo, en direcciones perpendiculares a la propagación de la onda. Estos desplazamientos corresponden a una deformación de corte local del material. Por lo tanto, una onda transversal de esta naturaleza se denomina onda de corte . Dado que los fluidos no pueden resistir las fuerzas de corte en reposo, la propagación de ondas transversales en el interior de los fluidos no es posible. [ 5 ] En sismología , las ondas de corte también se denominan ondas secundarias u ondas S.

Las ondas transversales se diferencian de las ondas longitudinales , donde las oscilaciones ocurren en la dirección de la onda. El ejemplo clásico de onda longitudinal es una onda sonora o de presión en gases, líquidos o sólidos, cuyas oscilaciones provocan la compresión y expansión del material por el que se propaga. En geofísica, las ondas de presión también se denominan ondas primarias u ondas P, ya que aparecen primero en un sismograma debido a su mayor velocidad de propagación en comparación con las ondas transversales, que aparecen en segundo lugar.

Las olas de agua implican movimientos tanto longitudinales como transversales. [ 6 ]

Formulación matemática

Matemáticamente, el tipo más simple de onda transversal es una onda sinusoidal plana polarizada linealmente . "Plana" significa que la dirección de propagación es constante e igual en todo el medio; " polarizada linealmente " significa que la dirección del desplazamiento también es constante e igual en todo el medio; y la magnitud del desplazamiento es una función sinusoidal que depende únicamente del tiempo y de la posición a lo largo de la dirección de propagación.

El movimiento de dicha onda se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera. Sead^{\displaystyle {\widehat {d}}}sea ​​la dirección de propagación (un vector de longitud unitaria), yo→{\displaystyle {\vec {o}}}cualquier punto de referencia en el medio. Dejetú^{\displaystyle {\widehat {u}}}sea ​​la dirección de las oscilaciones (otro vector unitario perpendicular a d ). El desplazamiento de una partícula en cualquier puntopag→{\displaystyle {\vec {p}}}del medio y cualquier tiempo t (segundos) será S(pag→,t)=Apecado⁡((2π)t−(pag→−o→)v⋅d^T+ϕ)tú^{\displaystyle S({\vec {p}},t)=A\sin \left((2\pi ){\frac {t-{\frac {({\vec {p}}-{\vec {o}})}{v}}\cdot {\widehat {d}}}{T}}+\phi \right){\widehat {u}}} donde A es la amplitud o fuerza de la onda , T es su período , v es la velocidad de propagación yϕ{\displaystyle \phi }es su fase en t = 0 segundos eno→{\displaystyle {\vec {o}}}Todos estos parámetros son números reales . El símbolo "•" denota el producto escalar de dos vectores.

Según esta ecuación, la onda viaja en la direcciónd^{\displaystyle {\widehat {d}}}y las oscilaciones ocurren de un lado a otro a lo largo de la direccióntú^{\displaystyle {\widehat {u}}}Se dice que la onda está polarizada linealmente en la direccióntú^{\displaystyle {\widehat {u}}}.

Un observador que mira un punto fijo.pag→{\displaystyle {\vec {p}}}Se observará que la partícula se mueve en un movimiento armónico simple (sinusoidal) con un período de T segundos, con un desplazamiento máximo de partícula A en cada sentido; es decir, con una frecuencia de f = 1/ T ciclos de oscilación completos cada segundo. Una instantánea de todas las partículas en un tiempo fijo t mostrará el mismo desplazamiento para todas las partículas en cada plano perpendicular ad^{\displaystyle {\widehat {d}}}, con los desplazamientos en planos sucesivos formando un patrón sinusoidal, con cada ciclo completo extendiéndose a lo largo ded^{\displaystyle {\widehat {d}}}por la longitud de onda λ = v T = v / f . Todo el patrón se mueve en la direcciónd^{\displaystyle {\widehat {d}}}con velocidad V.

La misma ecuación describe una onda de luz sinusoidal plana polarizada linealmente, excepto que el "desplazamiento" S (pag→{\displaystyle {\vec {p}}}, t ) es el campo eléctrico en el puntopag→{\displaystyle {\vec {p}}}y el tiempo t . (El campo magnético se describirá mediante la misma ecuación, pero con una dirección de "desplazamiento" perpendicular a ambosd^{\displaystyle {\widehat {d}}}ytú^{\displaystyle {\widehat {u}}}y una amplitud diferente.)

Principio de superposición

En un medio lineal homogéneo , las oscilaciones complejas (vibraciones en un material o flujos de luz) pueden describirse como la superposición de muchas ondas sinusoidales simples, ya sean transversales o longitudinales.

Las vibraciones de una cuerda de violín crean ondas estacionarias , [ 7 ] por ejemplo, que pueden analizarse como la suma de muchas ondas transversales de diferentes frecuencias que se mueven en direcciones opuestas entre sí, desplazando la cuerda hacia arriba o hacia abajo o de izquierda a derecha. Los antinodos de las ondas se alinean en una superposición.

Polarización circular

Si el medio es lineal y permite múltiples direcciones de desplazamiento independientes para la misma dirección de viajed^{\displaystyle {\widehat {d}}}Podemos elegir dos direcciones de polarización mutuamente perpendiculares y expresar cualquier onda polarizada linealmente en cualquier otra dirección como una combinación lineal (mezcla) de esas dos ondas.

Al combinar dos ondas con la misma frecuencia, velocidad y dirección de propagación, pero con fases diferentes y direcciones de desplazamiento independientes, se obtiene una onda polarizada circular o elípticamente . En dicha onda, las partículas describen trayectorias circulares o elípticas, en lugar de moverse de un lado a otro.

Puede resultar útil repasar el experimento mental de la cuerda tensa mencionado anteriormente. Observe que también puede generar ondas en la cuerda moviendo la mano hacia la derecha y la izquierda, en lugar de hacia arriba y hacia abajo. Este es un punto importante. Las ondas pueden propagarse en dos direcciones independientes (ortogonales). (Esto se aplica a cualquier par de direcciones perpendiculares; se eligieron arriba y abajo, y derecha e izquierda para mayor claridad). Cualquier onda generada al mover la mano en línea recta es una onda polarizada linealmente.

Ahora imagina mover tu mano en círculo. Este movimiento generará una onda espiral en la cuerda. Estás moviendo tu mano simultáneamente hacia arriba y hacia abajo, y de lado a lado. Los máximos del movimiento lateral se producen a un cuarto de longitud de onda (o a un cuarto de vuelta al círculo, es decir, 90 grados o π/2 radianes) de los máximos del movimiento vertical. En cualquier punto de la cuerda, el desplazamiento de esta describirá el mismo círculo que tu mano, pero con un retardo debido a la velocidad de propagación de la onda. Observa también que puedes elegir mover tu mano en círculo en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Estos movimientos circulares alternos producen ondas polarizadas circularmente a la derecha y a la izquierda.

En la medida en que el círculo sea imperfecto, un movimiento regular describirá una elipse y producirá ondas polarizadas elípticamente. En el extremo de la excentricidad, la elipse se convertirá en una línea recta, produciendo polarización lineal a lo largo de su eje mayor. Un movimiento elíptico siempre puede descomponerse en dos movimientos lineales ortogonales de amplitud desigual y desfasados ​​90 grados, siendo la polarización circular el caso especial en el que ambos movimientos lineales tienen la misma amplitud.

Polarización circular generada mecánicamente en un hilo de goma, convertida en polarización lineal mediante un filtro polarizador mecánico.

Potencia en una onda transversal en una cuerda

(Sea μ la densidad de masa lineal de la cuerda.)

La energía cinética de un elemento de masa en una onda transversal viene dada por: dK=12 dmetro vy2=12 μdincógnita A2ω2porque2⁡(2πincógnitaλ−ωt){\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\ dm\ v_{y}^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\ A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}

En una longitud de onda, energía cinética K=12μA2ω2∫0λporque2⁡(2πincógnitaλ−ωt)dincógnita=14μA2ω2λ{\displaystyle K={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }

Utilizando la ley de Hooke, la energía potencial en un elemento de masa dU=12 dmetroω2 y2=12 μdincógnitaω2 A2pecado2⁡(2πincógnitaλ−ωt){\displaystyle dU={\frac {1}{2}}\ dm\omega ^{2}\ y^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\omega ^{2}\ A^{2}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}

Y la energía potencial para una longitud de onda U=12μA2ω2∫0λpecado2⁡(2πincógnitaλ−ωt)dincógnita=14μA2ω2λ{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }

Por lo tanto, la energía total en una longitud de ondaK+U=12μA2ω2λ{\textstyle K+U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }

Por lo tanto, la potencia promedio es12μA2ω2vincógnita{\textstyle {\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}v_{x}}[ 8 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ "Ondas transversales" . Museo de Física LR Ingersoll . Consultado el 6 de marzo de 2024 .
  2. ↑ "Explicación: Comprensión de las ondas y las longitudes de onda" . 5 de marzo de 2020. Consultado el 6 de marzo de 2024 .
  3. ↑ "Ondas transversales" . www.memphis.edu . Consultado el 6 de marzo de 2024 .
  4. ↑ "Tutorial de física: La anatomía de una onda" . www.physicsclassroom.com . Consultado el 6 de marzo de 2024 .
  5. ↑ "Mecánica de fluidos II: Viscosidad y esfuerzos cortantes" (PDF) .
  6. ↑ "Movimiento de ondas longitudinales y transversales" .
  7. ↑ Física Universitaria, Vol. 1, Capítulo 16.6, "Ondas Estacionarias y Resonancia" Universidad de Florida Central, https://pressbooks.online.ucf.edu/osuniversityphysics/chapter/16-6-standing-waves-and-resonance/ .
  8. ↑ "16.4 Energía y potencia de una onda - Física universitaria Volumen 1 | OpenStax" . openstax.org . 19 de septiembre de 2016. Consultado el 28 de enero de 2022 .
  • Simulación interactiva de onda transversal
  • Tipos de olas explicados con vídeos de alta velocidad y animaciones.
  • Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). «Onda Transversal» . MundoCiencia .
  • Ondas transversales y longitudinales. Módulo introductorio sobre estas ondas en Connexions.