Curva del tridente

En matemáticas, una curva tridente (también llamada tridente de Newton o parábola de Descartes ) es cualquier miembro de la familia de curvas que tienen la fórmula :

${\displaystyle xy+ax^{3}+bx^{2}+cx=d}$

Las curvas tridentadas son curvas planas cúbicas con un punto doble ordinario en el plano proyectivo real en x  =  0, y  =  1, z  =  0; si sustituimos x  = ⁠ x / z ⁠ e y = ⁠ 1 / z ⁠ en la ecuación de la curva tridentada, obtenemos   

${\displaystyle hacha^{3}+bx^{2}z+cxz^{2}+xz=dz^{3},}$

que tiene un punto doble ordinario en el origen. Por lo tanto, las curvas tridente son curvas algebraicas planas racionales de género cero.

Despejando y, obtenemos

${\displaystyle y={\frac {d}{x}}-ax^{2}-bx-c}$

Despejando x, obtenemos

${\displaystyle x={\frac {d-ax^{3}-bx^{2}-cx}{y}}}$

• Lawrence, J. Dennis (1972). Un catálogo de curvas planas especiales . Dover Publications. pág . 110. ISBN  0-486-60288-5.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Tridente de Newton" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews