sistema de numeración ternario

Un dígito ternario es un trit ( dígito ternario ) , análogo a un bit . Un trit es equivalente a log₂³  (aproximadamente 1,58496) bits de información . ^[ ₂ ^] Bajo supuestos de hardware clásicos, la base 3 es teóricamente más eficiente que el binario en términos de economía de base, ya que 3 es el entero más cercano al ^número de Euler ( e ). ^{[ 3 ]}

De forma análoga al nibble binario , un tribble consta de 3 trits. Puede contener 27 estados distintos ( 3 ^{× 3} = 27 ), lo que equivale aproximadamente a 4,75 bits de información. Dado que tiene exactamente 27 estados, un tribble se representa convenientemente mediante un solo carácter en notación alfanumérica septemvigesimal (base 27).

Análogo a un byte binario , un tryte se define típicamente como 6 o 9 trits. Las primeras computadoras ternarias , como la Setun soviética , definían un tryte como seis trits. ^{[ 4 ]} Un tryte de seis trits contiene 3 ⁶ = 729 estados, transportando aproximadamente 9,5 bits de información, significativamente más que el byte binario estándar de 8 bits (256 estados). ^{[ 5 ]} Las arquitecturas teóricas modernas a menudo prefieren un tryte de 9 trits ( 3 ⁹ = 19 683 estados), ya que se divide claramente en tres tribbles.

Una palabra ternaria representa el ancho de registro estándar para una arquitectura ternaria dada. La computadora Setun, por ejemplo, operaba utilizando una palabra de 18 trits con arquitecturas de memoria y comandos de 9 trits. ^{[ 5 ]}

Al aumentar la capacidad de almacenamiento de datos, la nomenclatura de computación ternaria se divide en dos convenciones distintas según la arquitectura del hardware:

• Escala ternaria nativa: En un sistema ternario puro, las macrounidades se escalan mediante potencias de 3 en lugar de las potencias de 2 (1024) o 10 (1000) utilizadas en los sistemas binario y decimal. Un kilotrito (KT) en este sistema equivale exactamente ^{a 3¹⁰} ( 59 ⁰⁴⁹ ) tritos. Siguiendo este patrón, un megatrito (MT) equivale a ^3²⁰ tritos y un gigatrito (GT) a 3³⁰ tritos.
• Escalado compatible con binario: En sistemas híbridos diseñados para interactuar directamente con la infraestructura binaria existente, los ingenieros suelen asignar agrupaciones ternarias a tamaños binarios estándar. Dado que 5 trits (243 estados) caben eficientemente dentro de un byte de 8 bits (256 estados), los prefijos SI binarios tradicionales a veces se aplican directamente a los bloques de trytes, lo que hace que un kilotryte sea igual a 1024 trytes y un megatryte a 1 048 576 trytes.

El valor de un número binario con n bits que son todos 1 es 2 ⁿ  −  1 .

De manera similar, para un número${\displaystyle N(b,d)}$con base${\displaystyle b}$y${\displaystyle d}$dígitos, todos los cuales tienen el valor máximo de dígito.${\displaystyle b-1}$Podemos escribir la progresión geométrica:

$${\displaystyle {\begin{aligned}N(b,d)&=(b-1)b^{d-1}+(b-1)b^{d-2}+\dots +(b-1)b^{0}\\&=(b-1)(b^{d-1}+b^{d-2}+\dots +1)\\&=(b-1)M.\end{aligned}}}$$

Multiplicando${\displaystyle M}$por${\displaystyle b}$rendimientos: $${\displaystyle bM=b^{d}+b^{d-1}+\dots +b^{1}}$$

Restar${\displaystyle M}$de${\displaystyle bM}$aísla los valores límite: $${\displaystyle bM-M=b^{d}-1}$$$${\displaystyle M={\frac {b^{d}-1}{b-1}}}$$

Sustituyendo esto de nuevo en la ecuación original para${\displaystyle N(b,d)}$demuestra que el valor máximo para cualquier base coincide con el comportamiento límite del binario: $${\displaystyle N(b,d)=(b-1)\left({\frac {b^{d}-1}{b-1}}\right)=b^{d}-1.}$$

Para un número ternario de tres dígitos,${\displaystyle N(3,3)=3^{3}-1=26=(2\times 3^{2})+(2\times 3^{1})+(2\times 3^{0})=18+6+2}$.

El nonario / ˈ n ɒ n ər i / (base 9, cada dígito es dos dígitos ternarios) o el septemvigesimal (base 27, cada dígito es tres dígitos ternarios) se pueden utilizar para la representación compacta del ternario, de forma similar a como se utilizan los sistemas octal y hexadecimal en lugar del binario .

Cuando se implementa como ternario balanceado (que comprende los dígitos −1, 0 y +1), el sistema numérico ofrece ventajas computacionales distintivas sobre el binario. En particular, el ternario balanceado elimina la necesidad de un bit de signo explícito , ya que el signo de un número está intrínsecamente determinado por su dígito distinto de cero más significativo. Además, la negación matemática es altamente eficiente, requiriendo solo una simple inversión de símbolos elemento por elemento (intercambiando +1 y −1) en lugar de las complejas operaciones de complemento a dos que requiere el hardware binario. ^{[ 9 ]}

Una forma de representación binaria redundante llamada sistema de numeración binaria de dígitos con signo, una forma de representación de dígitos con signo , se utiliza a veces en software y hardware de bajo nivel para lograr una suma rápida de enteros porque puede eliminar los acarreos . ^{[ 10 ]}

La simulación de computadoras ternarias usando computadoras binarias, o la interfaz entre computadoras ternarias y binarias, puede implicar el uso de números ternarios codificados en binario (BCT), con dos o tres bits utilizados para codificar cada trit. ^{[ 11 ] [ 12 ]} La codificación BCT es análoga a la codificación decimal codificada en binario (BCD). Si los valores trit 0, 1 y 2 se codifican como 00, 01 y 10, la conversión en cualquier dirección entre ternario codificado en binario y binario se puede realizar en tiempo logarítmico . ^{[ 13 ]} Existe una biblioteca de código C que admite aritmética BCT. ^{[ 14 ]}