Trinificación

En física , el modelo de trinificación es una Teoría de Gran Unificación propuesta por Álvaro De Rújula , Howard Georgi y Sheldon Glashow en 1984. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Indica que el grupo de indicadores es

${\displaystyle SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}}$

o

${\displaystyle [SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}]/\mathbb {Z} _{3}}$;

y que los fermiones forman tres familias, cada una de las cuales consta de las representaciones :${\displaystyle \mathbf {Q} =(3,{\bar {3}},1)}$,${\displaystyle \mathbf {Q} ^{c}=({\bar {3}},1,3)}$, y${\displaystyle \mathbf {L} =(1,3,{\bar {3}})}$. La L incluye un hipotético neutrino diestro , que puede explicar las masas de neutrinos observadas (ver oscilaciones de neutrinos ), y un "flavón" estéril similar.

También hay un${\displaystyle (1,3,{\bar {3}})}$y tal vez también un${\displaystyle (1,{\bar {3}},3)}$campo escalar llamado campo de Higgs que adquiere un valor esperado en el vacío . Esto da como resultado una ruptura espontánea de simetría de

${\displaystyle SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}}$a${\displaystyle [SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}}$.

La rama de los fermiones (ver representación restringida ) como

${\displaystyle (3,{\bar {3}},1)\rightarrow (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus (3,1)_{-{\frac {1}{3}}}}$,

${\displaystyle ({\bar {3}},1,3)\rightarrow 2\,({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}}$,

${\displaystyle (1,3,{\bar {3}})\rightarrow 2\,(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus 2\,(1,1)_{0}\oplus (1,1)_{1}}$,

y los bosones de gauge como

${\displaystyle (8,1,1)\rightarrow (8,1)_{0}}$,

${\displaystyle (1,8,1)\rightarrow (1,3)_{0}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,1)_{0}}$,

${\displaystyle (1,1,8)\rightarrow 4\,(1,1)_{0}\oplus 2\,(1,1)_{1}\oplus 2\,(1,1)_{-1}}$.

Nótese que hay dos neutrinos de Majorana por generación (lo cual es consistente con las oscilaciones de neutrinos ). Además, cada generación tiene un par de tripletes.${\displaystyle (3,1)_{-{\frac {1}{3}}}}$y${\displaystyle ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}$y dobletes${\displaystyle (1,2)_{\frac {1}{2}}}$y${\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}$, que se desacoplan a la escala de ruptura de GUT debido a los acoplamientos

${\displaystyle (1,3,{\bar {3}})_{H}(3,{\bar {3}},1)({\bar {3}},1,3)}$

y

${\displaystyle (1,3,{\bar {3}})_{H}(1,3,{\bar {3}})(1,3,{\bar {3}})}$.

Tenga en cuenta que llamar representaciones a cosas como${\displaystyle (3,{\bar {3}},1)}$y (8,1,1) es una convención puramente física, no matemática, donde las representaciones se etiquetan mediante diagramas de Young o diagramas de Dynkin con números en sus vértices, pero es estándar entre los teóricos de la GUT.

Dado que el grupo homotópico

${\displaystyle \pi _{2}\left({\frac {SU(3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}}}\right)=\mathbb {Z} }$,

Este modelo predice monopolos magnéticos de 't Hooft-Polyakov .

El álgebra de Lie de simetría de trinificación${\displaystyle {\mathfrak {su}}(3)_{C}\oplus {\mathfrak {su}}(3)_{L}\oplus {\mathfrak {su}}(3)_{R}}$es una subálgebra maximal de E ₆ , cuya representación de materia 27 tiene exactamente la misma representación y unifica la${\displaystyle (3,3,1)\oplus ({\bar {3}},{\bar {3}},1)\oplus (1,{\bar {3}},3)}$campos. E ₆ agrega 54 bosones de gauge , 30 los comparte con SO(10) , los otros 24 para completar su${\displaystyle \mathbf {16} \oplus \mathbf {\overline {16}} }$.