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Articulo de referencia

Trinomio

Capas de la pirámide de Pascal derivadas de coeficientes en un diagrama ternario invertido de los términos en las expansiones de las potencias de un trinomio. En álgebra element...

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Capas de la pirámide de Pascal derivadas de coeficientes en un diagrama ternario invertido de los términos en las expansiones de las potencias de un trinomio.

En álgebra elemental , un trinomio es un polinomio que consta de tres términos o monomios . [ 1 ]

Ejemplos de expresiones trinomios

  1. 3incógnita+5y+8z{\displaystyle 3x+5y+8z}conincógnita,y,z{\displaystyle x,y,z}variables
  2. 3t+9s2+3y3{\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}cont,s,y{\displaystyle t,s,y}variables
  3. 3ts+9t+5s{\displaystyle 3ts+9t+5s}cont,s{\displaystyle t,s}variables
  4. aincógnita2+bincógnita+do{\displaystyle ax^{2}+bx+c}, el polinomio cuadrático en forma estándar cona,b,do{\displaystyle a,b,c}variables. [ nota 1 ]
  5. Aincógnitaaybzdo+Bt+dos{\displaystyle Hacha^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}conincógnita,y,z,t,s{\displaystyle x,y,z,t,s}variables,a,b,do{\displaystyle a,b,c}enteros no negativos yA,B,do{\displaystyle A,B,C}cualquier constante.
  6. PAGincógnitaa+Qincógnitab+Rincógnitado{\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}dóndeincógnita{\displaystyle x}es variable y constantea,b,do{\displaystyle a,b,c}son enteros no negativos yPAG,Q,R{\displaystyle P,Q,R}cualquier constante.

Ecuación trinomial

Una ecuación trinomio es una ecuación polinómica que involucra tres términos. Un ejemplo es la ecuaciónincógnita=q+incógnitametro{\displaystyle x=q+x^{m}}estudiada por Johann Heinrich Lambert en el siglo XVIII. [ 2 ]

Algunos trinomios notables

  • El trinomio cuadrático en forma estándar (como se muestra arriba):
aincógnita2+bincógnita+do{\displaystyle ax^{2}+bx+c}
a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2){\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}
  • Un tipo especial de trinomio se puede factorizar de manera similar a las ecuaciones cuadráticas, ya que se puede considerar como una ecuación cuadrática en una nueva variable ( x n a continuación). Esta forma se factoriza como:
incógnita2norte+rincógnitanorte+s=(incógnitanorte+a1)(incógnitanorte+a2),{\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}
dónde
a1+a2=ra1⋅a2=s.{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}
Por ejemplo, el polinomio x² + 3x + 2     es un ejemplo de este tipo de trinomio con n  = 1. La solución a₁ = −2 y a₂ = −1 del sistema anterior da como resultado la factorización del trinomio :
x 2  +  3 x  +  2 = ( x + a 1 )( x + a 2 ) = ( x + 2)( x + 1) .
La regla de Ruffini permite obtener el mismo resultado , pero mediante un proceso más complejo y que requiere más tiempo.

Véase también

Notas

  1. ↑ Las expresiones cuadráticas no siempre son trinomios, su apariencia puede variar.

Referencias

  1. ↑ "Definición de trinomio" . Math Is Fun . Consultado el 16 de abril de 2016 .
  2. ↑ Corless, RM; Gonnet, GH; Hare, DEG; Jerey, DJ; Knuth, DE (1996). "Sobre la función W de Lambert" (PDF) . Advances in Computational Mathematics . 5 (1): 329– 359. doi : 10.1007/BF02124750 .