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Articulo de referencia

Bispectro

En matemáticas , en el área del análisis estadístico , el biespectro es una estadística que se utiliza para buscar interacciones no lineales. Es el poliespectro de tercer orden ...

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En matemáticas , en el área del análisis estadístico , el biespectro es una estadística que se utiliza para buscar interacciones no lineales. Es el poliespectro de tercer orden .

Definición

Ignorando los requisitos para la existencia de este poliespectro , el bispectro o densidad biespectral es la transformada de Fourier de C 3 ( t 1 , t 2 ) ( función generadora de cumulantes de tercer orden ). 

La transformada de Fourier del cumulante de segundo orden , es decir, la función de autocorrelación , es el espectro de potencia tradicional .

Las generalizaciones del espectro de potencia y del biespectro a órdenes superiores se conocen como espectros de orden superior o poliespectros .

Aplicaciones

El bispectro y la bicoherencia pueden aplicarse al caso de interacciones no lineales de un espectro continuo de ondas propagantes en una dimensión. [ 1 ]

Se han realizado mediciones biespectrales para la monitorización de señales EEG . [ 2 ] También se ha demostrado que los biespectros caracterizan las diferencias entre familias de instrumentos musicales. [ 3 ]

En sismología , las señales rara vez tienen la duración adecuada para realizar estimaciones biespectrales sensatas a partir de promedios temporales.

El análisis biespectral describe observaciones realizadas en dos longitudes de onda. Los científicos lo utilizan frecuentemente para analizar la composición elemental de la atmósfera de un planeta, midiendo la cantidad de luz reflejada y recibida a través de diversos filtros de color . Al combinar y eliminar dos filtros, se puede obtener mucha información a partir de solo dos. Mediante la interpolación computarizada moderna , se puede crear un tercer filtro virtual para recrear fotografías en color real que, si bien no son particularmente útiles para el análisis científico, son populares para su exhibición pública en libros de texto y campañas de recaudación de fondos.

El análisis biespectral también puede utilizarse para analizar las interacciones entre los patrones de olas y las mareas en la Tierra. [ 4 ]

Se aplica una forma de análisis biespectral, denominada índice biespectral , a las formas de onda del EEG para monitorizar la profundidad de la anestesia. [ 5 ]

La bifase (fase del poliespectro, cmp. poliespectros ) se puede utilizar para la detección de acoplamientos de fase, [ 6 ] reducción de ruido del análisis de señales poliharmónicas (en particular, del habla [ 7 ] ).

Una interpretación física

El biespectro refleja el balance energético de las interacciones, ya que puede interpretarse como una covarianza definida entre las partes que suministran y reciben energía de las ondas involucradas en una interacción no lineal. [ 8 ] Por otro lado, se ha demostrado que la bicoherencia es el coeficiente de correlación correspondiente. [ 8 ] Así como la correlación no puede demostrar suficientemente la presencia de causalidad, el espectro y la bicoherencia tampoco pueden sustentar suficientemente la existencia de una interacción no lineal.

Generalizaciones

Los biespectros pertenecen a la categoría de espectros de orden superior , o poliespectros , y proporcionan información complementaria al espectro de potencia. El poliespectro (biespectro) de tercer orden es el más fácil de calcular y, por lo tanto, el más popular.

Una estadística definida de forma análoga es la coherencia biespectral o bicoherencia .

Trispectro

La transformada de Fourier de C4 (t1, t2, t3) (función generadora de cumulantes de cuarto orden) se denomina trispectro o densidad triespectral .

El trispectro T(f1,f2,f3) pertenece a la categoría de espectros de orden superior, o poliespectros , y proporciona información suplementaria al espectro de potencia. El trispectro es una construcción tridimensional. Las simetrías del trispectro permiten definir un conjunto de soporte mucho más reducido, contenido dentro de los siguientes vértices, donde 1 es la frecuencia de Nyquist : (0,0,0) (1/2,1/2,-1/2) (1/3,1/3,0) (1/2,0,0) (1/4,1/4,1/4). El plano que contiene los puntos (1/6,1/6,1/6) (1/4,1/4,0) (1/2,0,0) divide este volumen en una región interior y otra exterior. Una señal estacionaria tendrá una intensidad cero (estadísticamente) en la región exterior. El soporte del trispectro se divide en regiones por el plano identificado anteriormente y por el plano (f1,f2). Cada región tiene requisitos diferentes en cuanto al ancho de banda de la señal necesaria para valores distintos de cero.

Del mismo modo que el biespectro identifica las contribuciones a la asimetría de una señal en función de tríos de frecuencia, el trispectro identifica las contribuciones a la curtosis de una señal en función de cuádruples de frecuencia.

El trispectro se ha utilizado para investigar los dominios de aplicabilidad de la estimación de fase de curtosis máxima utilizada en la deconvolución de datos sísmicos para encontrar la estructura de capas .

Referencias

  1. ↑ Greb U, Rusbridge MG (1988). "La interpretación del bispectro y la bicoherencia para interacciones no lineales de espectros continuos". Plasma Phys. Control. Fusion . 30 (5): 537– 49. Bibcode : 1988PPCF...30..537G . doi : 10.1088/0741-3335/30/5/005 . S2CID 250741815 . 
  2. ↑ Johansen JW, Sebel PS (noviembre de 2000). "Desarrollo y aplicación clínica de la monitorización del biespectro electroencefalográfico" . Anesthesiology . 93 ( 5): 1336– 44. doi : 10.1097/00000542-200011000-00029 . PMID 11046224. S2CID 379085 .  
  3. ↑ Dubnov S, Tishby N y Cohen D. (1997). "Polyspectra as Measures of Sound Texture and Timbre". Journal of New Music Research . 26 (4): 277– 314. doi : 10.1080/09298219708570732 .
  4. ↑ Kamalabadi, F.; Forbes, JM; Makarov, NM; Portnyagin, Yu. I. (27 de febrero de 1997). "Evidencia de acoplamiento no lineal de ondas planetarias y mareas en la mesopausa antártica" . Journal of Geophysical Research: Atmospheres . 102 (D4): 4437– 4446. Bibcode : 1997JGR...102.4437K . doi : 10.1029/96JD01996 .
  5. ↑ Mathur, Surbhi; Patel, Jashvin; Goldstein, Sheldon; Jain, Ankit (2021), "Índice biespectral" , StatPearls , Treasure Island (FL): StatPearls Publishing, PMID 30969631 , consultado el 8 de abril de 2021. 
  6. ↑ Fackrell, Justin WA (septiembre de 1996). "Análisis biespectral de señales de voz" (Documento). Edimburgo: Universidad de Edimburgo.
  7. ↑ Nemer, Elias J. (1999). "Análisis del habla y mejora de la calidad mediante cumulantes de orden superior" (Documento). Ottawa: Instituto Ottawa-Carleton de Ingeniería Eléctrica e Informática.
  8. 1 2 He, Maosheng; Forbes, Jeffrey M. (2022-12-07). "Generación de segundo armónico de ondas Rossby observada en la atmósfera media" . Nature Communications . 13 (1): 7544. Bibcode : 2022NatCo..13.7544H . doi : 10.1038/ s41467-022-35142-3 . ISSN 2041-1723 . PMC 9729661. PMID 36476614 .   

Lecturas adicionales

  • Mendel JM (1991). "Tutorial sobre estadísticas de orden superior (espectros) en procesamiento de señales y teoría de sistemas: resultados teóricos y algunas aplicaciones". Proc. IEEE . 79 (3): 278– 305. doi : 10.1109/5.75086 .
  • HOSA - Higher Order Spectral Analysis Toolbox : Una caja de herramientas de MATLAB para análisis espectral y poliespectral, y distribuciones tiempo-frecuencia. La documentación explica los poliespectros con gran detalle.