Función trófica

La función trófica se introdujo por primera vez en las ecuaciones diferenciales del modelo depredador-presa de Kolmogorov . Generaliza el caso lineal de interacción depredador-presa descrito inicialmente por Volterra y Lotka en la ecuación de Lotka-Volterra . Una función trófica representa el consumo de presas asumiendo un número determinado de depredadores. La función trófica (también conocida como respuesta funcional ) se ha aplicado ampliamente en cinética química , biofísica , física matemática y economía. En economía, "depredador" y "presa" se convierten en diversos parámetros económicos, como precios y producción de bienes en diversos sectores relacionados, como el procesamiento y el suministro. Se ha observado que estas relaciones, a su vez, se comportan de manera similar a las magnitudes en cinética química, donde los análogos moleculares de depredadores y presas reaccionan químicamente entre sí.

Estos hallazgos interdisciplinarios sugieren el carácter universal de las funciones tróficas y los modelos depredador-presa en los que aparecen. Proporcionan principios generales para las interacciones dinámicas de objetos de distinta naturaleza, de modo que los modelos matemáticos desarrollados en una ciencia pueden aplicarse a otra. Las funciones tróficas han demostrado ser útiles para predecir condiciones temporalmente estables ( ciclos límite y/o atractores ) de la dinámica acoplada de depredador y presa . El teorema de L.S. Pontryagin sobre los puntos de inflexión de las funciones tróficas garantiza la existencia de un ciclo límite en estos sistemas.

Las funciones tróficas son especialmente importantes en situaciones de caos, cuando existen numerosas magnitudes y objetos que interactúan entre sí, como ocurre particularmente en la economía global. Definir y predecir la dinámica en este caso resulta prácticamente imposible con métodos lineales, pero el análisis dinámico no lineal que involucra funciones tróficas conduce al descubrimiento de ciclos límite o atractores. Dado que en la naturaleza solo existen objetos temporalmente estables, tales ciclos límite y atractores deben existir en la dinámica de los objetos naturales observados (química, flora y fauna, economía, cosmología). La teoría general sugiere regularidades aún desconocidas en la dinámica de los diversos sistemas que nos rodean.

A pesar de los éxitos ya alcanzados en la investigación sobre funciones tróficas, este campo aún posee un gran potencial teórico y una gran importancia práctica. La economía global, por ejemplo, necesita herramientas para pronosticar la dinámica de la producción y los precios en un horizonte temporal de al menos 3 a 5 años, con el fin de mantener una demanda estable, evitar la sobreproducción y prevenir crisis como la de 2008.

• Bulmer MG La teoría de las oscilaciones “presa-depredador”. Theoretical Population Biology, vol. 9, número 2, 1976, pp.  137–150.
• Freedman HI y Kuang Y. Unicidad de los ciclos límite en ecuaciones de tipo Liénard. Nonlinear Analysis, vol. 15, número 4, 1990, pp.  333–338.
• Gakkhar S., Singh B. y Naji RK. Comportamiento dinámico de dos “depredadores” que compiten por una sola “presa”. Biosystems, vol. 90, número 3, 2007, págs.  808–817.
• Huang XC. Ciclos límite en un modelo de tipo Kolmogorov y su aplicación en inmunología. Mathematical and Computer Modelling, vol. 14, 1990, pp.  614–617.
• Lotka, AJ. Elementos de biología física. Williams and Wilkins, Baltimore, 1925.
• Rai V., Anand M. y Upadhyay RK Estructura trófica y complejidad dinámica en modelos ecológicos simples. Complejidad Ecológica; vol. 4, número 4, 2007, pp.  212–222.
• Svirejev, YM, Logofet, DO Estabilidad de las comunidades biológicas (en ruso). Moscú: Nauka, 1978, pp.  94–112.
• Volterra V. Variaciones y fluctuaciones del número de individuos en especies animales que conviven. En Ecología animal. McGraw-Hill, 1931.
• Zhang, WB Economía sinérgica. Tiempo y cambio en la economía no lineal. Berlín: Springer-Verlag, 1991, 261 págs.