teseracto truncado

• Teseracto truncado ( Norman W. Johnson )
• Teseracto truncado (Acrónimo: tat) (George Olshevsky y Jonathan Bowers) ^{[ 1 ]}

El teseracto truncado se puede construir truncando los vértices del teseracto en${\displaystyle 1/({\sqrt {2}}+2)}$de la longitud de la arista. En cada vértice truncado se forma un tetraedro regular.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un teseracto truncado con longitud de arista  2 vienen dadas por todas las permutaciones de:

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

En la primera proyección paralela del cubo truncado del teseracto truncado en el espacio tridimensional, la imagen se dispone de la siguiente manera:

• La envoltura de proyección es un cubo .
• Dos de las celdas cúbicas truncadas se proyectan sobre un cubo truncado inscrito en la envoltura cúbica.
• Los otros 6 cubos truncados se proyectan sobre las caras cuadradas de la envoltura.
• Los 8 volúmenes tetraédricos situados entre la envoltura y las caras triangulares del cubo truncado central son las imágenes de los 16 tetraedros, correspondiendo un par de celdas a cada imagen.

El teseracto truncado es el tercero en una secuencia de hipercubos truncados :

• Teseracto bitruncado/teseracto runicántico ( Norman W. Johnson )
• Tesseractihexadecachoron (Acrónimo: tah) (George Olshevsky y Jonathan Bowers) ^{[ 2 ]}

Un teseracto se bitrunca truncando sus celdas más allá de sus puntos medios, convirtiendo los ocho cubos en ocho octaedros truncados . Estos aún comparten sus caras cuadradas, pero las caras hexagonales forman tetraedros truncados que comparten sus caras triangulares entre sí.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un teseracto bitruncado con longitud de arista  2 vienen dadas por todas las permutaciones de:

${\displaystyle \left(0,\ \pm {\sqrt {2}},\ \pm 2{\sqrt {2}},\ \pm 2{\sqrt {2}}\right)}$

Los octaedros truncados se conectan entre sí mediante sus caras cuadradas, y con los tetraedros truncados mediante sus caras hexagonales. Los tetraedros truncados se conectan entre sí mediante sus caras triangulares.

La proyección del teseracto bitruncado en el espacio tridimensional, con el octaedro truncado como primer elemento, presenta una envoltura cúbica truncada . Dos de las celdas octaédricas truncadas se proyectan sobre un octaedro truncado inscrito en esta envoltura, con las caras cuadradas tocando los centros de las caras octaédricas. Las seis caras octaédricas restantes son las imágenes de las seis celdas octaédricas truncadas. El espacio restante entre el octaedro truncado inscrito y la envoltura se llena con ocho tetraedros truncados aplanados, cada uno de los cuales es la imagen de un par de celdas tetraédricas truncadas.

El teseracto bitruncado es el segundo en una secuencia de hipercubos bitruncados :

• Teseracto cántico/de 16 celdas truncado ( Norman W. Johnson )
• Hexadecacorón truncado (Acrónimo: thex) (George Olshevsky y Jonathan Bowers) ^{[ 3 ]}

La celda truncada de 16 lados se puede construir a partir de la celda de 16 lados truncando sus vértices a 1/3 de la longitud de la arista. Esto da como resultado 16 celdas tetraédricas truncadas e introduce los 8 octaedros (figuras de vértice).

(Al truncar una figura de 16 celdas a la mitad de la longitud de la arista, se obtiene una figura de 24 celdas , que tiene un mayor grado de simetría porque las celdas truncadas se vuelven idénticas a las figuras de los vértices).

Las coordenadas cartesianas de los vértices de una celda truncada de 16 lados con longitud de arista  √2 están dadas por todas las permutaciones y combinaciones de signos de

(0,0,1,2)

Una construcción alternativa comienza con un demiteseracto con coordenadas de vértice (±3,±3,±3,±3), que tiene un número par de cada signo, y lo trunca para obtener las permutaciones de

(1,1,3,3), con un número par de cada signo.

Los tetraedros truncados se unen entre sí mediante sus caras hexagonales. Los octaedros se unen a los tetraedros truncados mediante sus caras triangulares.

Un 16-celda truncado, como un 4-cubo cantico, está relacionado con la familia dimensional de n-cubos canticos: