Truncamiento (estadística)

En estadística , el truncamiento da como resultado valores limitados por encima o por debajo, lo que da lugar a una muestra truncada . ^{[ 1 ]} Una variable aleatoria${\displaystyle y}$Se dice que está truncado por debajo si, para algún valor umbral${\displaystyle c}$, el valor exacto de${\displaystyle y}$es conocido para todos los casos${\displaystyle y>c}$pero desconocido para todos los casos${\displaystyle y\leq c}$. De manera similar, la truncación desde arriba significa el valor exacto de${\displaystyle y}$se conoce en casos donde${\displaystyle y<c}$pero se desconoce cuándo${\displaystyle y\geq c}$. ^{[ 2 ]}

La truncación es similar, pero distinta, al concepto de censura estadística . Una muestra truncada puede considerarse equivalente a una muestra subyacente en la que se han omitido por completo todos los valores que se encuentran fuera de los límites, sin siquiera registrar su número. En la censura estadística, se registra una anotación que documenta qué límite (superior o inferior) se ha superado y su valor. En el muestreo truncado, no se registra ninguna anotación.

Por lo general, los valores que reciben los ajustadores de seguros están truncados a la izquierda, censurados a la derecha o ambos. Por ejemplo, si los asegurados están sujetos a un límite de póliza u , cualquier monto de pérdida que sea realmente superior a u se informa a la compañía de seguros como exactamente u porque u es el monto que paga la compañía de seguros . La aseguradora sabe que la pérdida real es mayor que u, pero no sabe cuál es. Por otro lado, el truncamiento a la izquierda ocurre cuando los asegurados están sujetos a un deducible. Si los asegurados están sujetos a un deducible d , cualquier monto de pérdida que sea menor que d ni siquiera se informará a la compañía de seguros. Si hay un reclamo sobre un límite de póliza de u y un deducible de d , cualquier monto de pérdida que sea mayor que u se informará a la compañía de seguros como una pérdida de${\displaystyle ud}$Porque esa es la cantidad que la aseguradora debe pagar. Por lo tanto, los datos de siniestros se truncan a la izquierda porque la aseguradora desconoce si existen valores inferiores al deducible d, ya que los asegurados no presentarán una reclamación. Los siniestros también se censuran a la derecha si la pérdida es mayor que u, puesto que u es el importe máximo que la aseguradora pagará. Así pues, solo se sabe que la reclamación es mayor que u , no el importe exacto.

La truncación se puede aplicar a cualquier distribución de probabilidad . Esto generalmente dará como resultado una nueva distribución, no una dentro de la misma familia. Por lo tanto, si una variable aleatoria X tiene F ( x ) como su función de distribución, la nueva variable aleatoria Y definida como aquella cuya distribución de X se trunca al intervalo semiabierto ( a , b ] tiene la función de distribución

${\displaystyle F_{Y}(y)={\frac {F(y)-F(a)}{F(b)-F(a)}}\,}$

para y en el intervalo ( a , b ], y 0 o 1 en caso contrario. Si la truncación se realizara al intervalo cerrado [ a , b ], la función de distribución sería

${\displaystyle F_{Y}(y)={\frac {F(y)-F(a-)}{F(b)-F(a-)}}\,}$

para y en el intervalo [ a , b ], y 0 o 1 en caso contrario.

El análisis de datos donde las observaciones se tratan como provenientes de versiones truncadas de distribuciones estándar se puede realizar utilizando la máxima verosimilitud , donde la verosimilitud se derivaría de la distribución o densidad de la distribución truncada. Esto implica tener en cuenta el factor${\displaystyle {F(b)-F(a)}}$en la función de densidad modificada, que dependerá de los parámetros de la distribución original.

En la práctica, si la fracción truncada es muy pequeña, el efecto de la truncación podría ignorarse al analizar los datos. Por ejemplo, es común usar una distribución normal para modelar datos cuyos valores solo pueden ser positivos, pero cuyo rango típico de valores está muy alejado de cero. En tales casos, una versión truncada o censurada de la distribución normal podría ser formalmente preferible (aunque habría alternativas); los resultados del análisis más complejo apenas cambiarían. Sin embargo, existe software disponible para la estimación de máxima verosimilitud incluso de modelos moderadamente complejos, como los modelos de regresión , para datos truncados. ^{[ 3 ]}

En econometría , las variables dependientes truncadas son aquellas para las que no se pueden realizar observaciones para ciertos valores dentro de un rango determinado. ^{[ 4 ]} Los modelos de regresión con dichas variables dependientes requieren especial atención para reconocer adecuadamente la naturaleza truncada de la variable. La estimación de este modelo de regresión truncada puede realizarse en marcos paramétricos, ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} o semiparamétricos y no paramétricos. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

• Censura (estadísticas)
• Estimador recortado
• Distribución truncada
• Media truncada