Calendario de dos cubos

Un calendario de dos cubos es un calendario de escritorio que consta de dos cubos con caras marcadas con los dígitos del 0 al 9. Cada cara de cada cubo está marcada con un solo dígito, y es posible disponer los cubos de manera que cualquier día del mes (del 1 al 31) sea visible en las dos caras frontales.

En la columna de Gardner en Scientific American se describió un acertijo sobre el calendario de dos cubos . ^{[ 1 ] [ 2 ]} En el acertijo analizado en Mathematical Circus (1992), dos caras visibles de un cubo tienen los dígitos 1 y 2, y tres caras visibles de otro cubo tienen los dígitos 3, 4 y 5. Los cubos están dispuestos de manera que sus caras frontales indican el día 25 del mes en curso. El problema consiste en determinar los dígitos ocultos en las siete caras invisibles. ^{[ 1 ]}

Gardner escribió que vio un calendario de escritorio de dos cubos en el escaparate de una tienda en Nueva York. ^{[ 1 ]} Según una carta recibida por Gardner de John  S.  Singleton (Inglaterra), Singleton patentó el calendario en 1957, ^{[ 3 ]} pero la patente caducó en 1965. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Se fabrican y venden como souvenirs diversas variantes , que difieren en su apariencia y en la presencia de barras o cubos adicionales para indicar el mes y el día de la semana.

Los dígitos 1 y 2 deben colocarse en ambos cubos para formar los números 11 y 22. Esto nos deja con 4 caras de cada cubo (un total de 8) para otros 8 dígitos. Sin embargo, el dígito 0 debe combinarse con los demás, por lo que también debe colocarse en ambos cubos. Esto significa que debemos colocar los 7 dígitos restantes (del 3 al 9) en las 6 caras restantes de los cubos. La solución es posible porque el dígito 6 se parece a un 9 invertido.

Por lo tanto, la solución del problema es:

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}}$

Si el problema se basa en otro conjunto dado de dígitos visibles, los últimos tres dígitos de cada cubo podrían mezclarse entre los cubos.

En una columna de Scientific American de diciembre de 1977 se analiza una variante con tres cubos que proporcionan abreviaturas en inglés para los doce meses. ^{[ 6 ]} Una solución de esta variante permite mostrar las tres primeras letras de cualquier mes y se basa en el hecho de que las letras minúsculas u y n , así como p y d, son inversas entre sí. ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{e,g,j,o,r,y\}\\C_{2}:=\{a,c,f,{\tfrac {n}{u}},s,v\}\\C_{3}:=\{b,{\tfrac {d}{p}},l,m,{\tfrac {u}{n}},t\}\\\end{cases}}}$

También son posibles las abreviaturas polacas de 3 letras para los meses (informales pero de uso común en sellos de goma para fechas: sty, lut, mar, kwi, maj, cze, lip, sie, wrz, paź, lis, gru), tanto en minúsculas como en mayúsculas:

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{a,e,g,l,w,y\}\\C_{2}:=\{c,i,j,r,t,{\acute {z}}\}\\C_{3}:=\{k,m,p,s,u,z\}\\\end{cases}}}$

Utilizando cuatro cubos para los números de día de dos dígitos del 01 al 31 y los números de mes de dos dígitos del 01 al 12, y suponiendo que los dígitos 6 y 9 son indistinguibles , es posible representar todos los días del año. Una posible solución es:

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,X,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{3}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\C_{4}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}}$

El${\displaystyle X}$podría ser cualquier dígito. Los últimos tres dígitos de cada cubo podrían mezclarse entre los cubos de manera que cada dígito del 3 al 9 se coloque en al menos dos cubos diferentes.

Suponiendo que el 6 y el 9 son caracteres distinguibles , es imposible representar todos los días del año porque el número necesario de caras sería 25 y cuatro cubos tienen solo 24 caras. Sin embargo, es posible representar casi todos los días del año. Existe una familia de las mejores soluciones que excluye solo un día, a saber, el 11 de noviembre , por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,2,3,4,5,6\}\\C_{2}:=\{0,1,3,4,5,6\}\\C_{3}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\C_{4}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\\end{cases}}}$

Los últimos cuatro dígitos de cada cubo podrían mezclarse entre los cubos de tal manera que ningún cubo tenga dos caras idénticas (especialmente los 2). ^{[ 8 ]}

Manteniendo la condición de que las cuatro caras visibles de cuatro cubos se combinen para mostrar claramente cualquier combinación posible de día de la semana, día, mes y año, las 6 caras de cada cubo se dividen en 4 cuartos cada uno para tener 24 espacios (es decir, 6*4) en cada cubo (un total de 96 espacios) para escribir el día de la semana (domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes y sábado), el día (del 1 al 31: días del mes), el mes (enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre y diciembre) y el año (de N a N+23; N se reemplaza por cualquier año). Esta configuración funciona para 24 años.

Para el formato de visualización día de la semana-día-mes-año, el día de la semana y el mes se escriben junto al borde derecho del cubo, y el día y el año se escriben junto al borde izquierdo del cubo de forma cíclica, de manera que las cuatro caras visibles de los cubos se combinan para mostrar todas las combinaciones posibles de día y fecha de forma clara y distinta. El día de la semana y el día se pueden escribir en cualquier orden, siempre que los 7 días (de domingo a sábado) estén escritos en dos de los cuatro cubos y las 31 fechas (del 1 al 31) estén divididas en dos grupos de 15 y 16 números en los dos cubos. El mes y el año también se pueden escribir en cualquier orden, siempre que los 12 meses (de enero a diciembre) estén escritos en los otros dos cubos y los 24 años (de N a N+23) estén divididos en dos grupos de 12 números en los dos cubos.

Las partes de día de la semana y mes-año pueden funcionar de forma independiente, lo que significa que se puede eliminar una parte sin afectar a la otra (como se muestra en la imagen de arriba).

Una de las posibles soluciones es:

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{1/2/3/4,5/6/7/8,9/10/11/12,13/14/15/16,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{2}:=\{17/18/19/20,21/22/23/24,25/26/27/28,29/30/31/blank,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{3}:=\{N/N+1/N+2/N+3,N+4/N+5/N+6/N+7,N+8/N+9/N+10/N+11,jan/feb/mar/apr,may/jun/jul/aug,sep/oct/nov/dec\}\\C_{4}:=\{N+12/N+13/N+14/N+15,N+16/N+17/N+18/N+19,N+20/N+21/N+22/N+23,jan/feb/mar/apr,mau/jun/jul/aug,sep/oct/nov/dec\}\\\end{cases}}}$

El vídeo original que explica cómo construir los cubos de día de la semana, día, mes y año se puede encontrar en este canal de YouTube ^{[ 9 ].}

• dados de Sicherman

• Martin Gardner (1992). Mathematical Circus . Washington, DC: MAA . págs.  186, 196–197 . ISBN 0-88385-506-2. LCCN 92-060996 . 
• Ian Stewart (2010). «Calendario perpetuo» . El gabinete de curiosidades matemáticas del profesor Stewart . Profile Books. pp.  35, 260. ISBN 1847651283.

• Jenny Murray. «El libro colosal de acertijos y problemas cortos: reseña de Jenny Murray» . Asociación de Profesores de Matemáticas . Archivado del original el 9 de mayo de 2015.