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Circuito translineal

Un circuito translineal es aquel que realiza su función mediante el principio translineal. Se trata de circuitos en modo corriente que pueden construirse con transistores que pr...

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Un circuito translineal es aquel que realiza su función mediante el principio translineal. Se trata de circuitos en modo corriente que pueden construirse con transistores que presentan una característica exponencial corriente-tensión; esto incluye transistores bipolares de unión (BJT) y transistores CMOS en inversión débil. La translinealidad , en sentido amplio, es la dependencia lineal de la transconductancia con respecto a la corriente , que se produce en componentes con una relación exponencial corriente-tensión.

Historia y etimología

El término translineal (TL) fue acuñado por Barrie Gilbert en 1975 [ 1 ] para describir circuitos que utilizaban la relación exponencial corriente-tensión de los transistores bipolares (BJT). [ 2 ] [ 3 ] Mediante esta relación exponencial, esta clase de circuitos puede implementar multiplicación, amplificación y relaciones de ley de potencias. Al describir esta clase de circuitos, Barrie Gilbert también describió el principio translineal (TLP), que posibilitó el análisis de estos circuitos de una manera que la visión simplificada de los BJT como amplificadores de corriente lineales no permitía. Posteriormente, el TLP se extendió para incluir otros elementos que obedecen una relación exponencial corriente-tensión (como los transistores CMOS en inversión débil). [ 4 ] [ 5 ]

El principio translineal

El principio translineal (PTL) es que en un lazo cerrado que contiene un número par de elementos translineales (ET) con un número igual de ellos dispuestos en sentido horario y antihorario, el producto de las corrientes a través de los ET en sentido horario es igual al producto de las corrientes a través de los ET en sentido antihorario o∏norteϵdoWInorte=∏norteϵdodoWInorte{\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}

El TLP depende de la relación exponencial corriente-voltaje de un elemento de circuito. Por lo tanto, un TE ideal sigue la relación

I=λIsmiηV/UT{\displaystyle I=\lambda I_{s}e^{\eta V/U_{T}}}

dóndeIs{\displaystyle I_{s}}es una corriente de escalamiento preexponencial,λ{\displaystyle \lambda }es un multiplicador adimensional deIs{\displaystyle I_{s}},η{\displaystyle \eta }es un multiplicador adimensional del voltaje puerta-emisor yUT{\displaystyle U_{T}}es el voltaje térmicokT/q{\displaystyle kT/q}.

En un circuito, los emisores de corriente se describen como de giro en sentido horario (CW) o en sentido antihorario (CCW). Si la flecha del emisor apunta en sentido horario, se considera un emisor de corriente en sentido horario; si apunta en sentido antihorario, se considera un emisor de corriente en sentido antihorario. Consideremos un ejemplo:

Según la ley de voltajes de Kirchhoff , el voltaje alrededor del bucle que va desdeVrmiF{\displaystyle V_{ref}}aVrmiF{\displaystyle V_{ref}}debe ser 0. En otras palabras, las caídas de voltaje deben ser iguales a los aumentos de voltaje. Cuando existe un bucle que solo pasa por las conexiones emisor-puerta de los TE, lo llamamos bucle translineal. Matemáticamente, esto se convierte en

∑norteϵdoWVnorte=∑norteϵdodoWVnorte{\displaystyle \,\!\sum _{n\epsilon CW}V_{n}=\sum _{n\epsilon CCW}V_{n}}

Debido a la relación exponencial corriente-voltaje, esto implica TLP:

∏norteϵdoWInorte=∏norteϵdodoWInorte{\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}

Esto se debe efectivamente a que la corriente se utiliza como señal. Debido a esto, el voltaje es el logaritmo de la señal y la suma en el dominio logarítmico es como la multiplicación de la señal original (es decir,logramo(a)+logramo(b)=logramo(ab){\displaystyle log(a)+log(b)=log(ab)}El principio translineal es la regla que establece que, en un bucle translineal, el producto de las corrientes que pasan por los TE en sentido horario es igual al producto de las corrientes que pasan por los TE en sentido antihorario.

Para una derivación detallada de la TLP y las interpretaciones físicas de los parámetros en la ley TE ideal, consulte [ 2 ] o [ 3 ] .

Ejemplo de circuitos translineales

Circuito cuadrado

Según TLP, ∏norteϵdoWInorte=∏norteϵdodoWInorte{\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}Esto significa queIyIy=IincógnitaItú{\displaystyle \,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}}dóndeItú{\displaystyle I_{u}}es la corriente de escala unitaria (es decir, la definición de unidad para el circuito). Esto es efectivamente un circuito de elevación al cuadrado dondeIincógnita=Iy2{\displaystyle \,\!I_{x}=I_{y}^{2}}Este circuito en particular está diseñado con una topología alternada, lo que significa que los TE en sentido horario se alternan con los TE en sentido antihorario. Aquí se muestra el mismo circuito con una topología apilada.

La misma ecuación se aplica a este circuito que a la topología alterna según TLP. El bucle translineal alternado también se denomina tipo A, y el bucle apilado, tipo B.

La dificultad para comprender este principio radica en que se basa en la corriente. El único voltaje relevante es el que existe entre los nodos N1 y N2. Estos y todos los demás potenciales deben permitir que los transistores conduzcan las corrientes en polarización directa, de manera que puedan seguir el principio. La naturaleza de los nodos N1 y N2 depende del tipo: en el tipo A, los nodos son las conexiones de los emisores; en el tipo B, los nodos son las bases conectadas del transistor BJT superior y los emisores del inferior.

Por cada par de transistores con la base conectada, solo uno puede tener su colector conectado a su base en configuración de diodo y la corriente de entrada determinada por el potencial del colector, pero el otro puede no estar polarizado de la misma manera.

Tanto el tipo A como el tipo B realizan la misma función matemática, diferenciándose en la tensión entre los dos nodos, de los cuales al menos uno es una conexión emisor-emisor. En el tipo A ( alterno ), con dos pares conectados por emisor, la tensión se relaciona con la proporción entre las corrientes dentro de cada par acoplado a la base. En el tipo B (apilado/ equilibrado ), la tensión del nodo es la suma de las dos tensiones base-emisor en cada par y, por lo tanto, se relaciona con el producto de las corrientes en cada par apilado acoplado base-emisor. Así, si se fuerza la tensión en cualquiera de los casos, dos corrientes, una en cada par, deben ser variables.

En el ejemplo de tipo A (bucle alterno) que se muestra a continuación, un NMOSFET permite la pequeña tensión correcta entre los nodos del emisor de los pares acoplados por emisor debido a la retroalimentación negativa , porque una tensión de colector/puerta más alta reduce su resistencia de tal manera que la tensión base-emisor del BJT de salida es lo suficientemente pequeña como para sacarlo de la saturación.

El potencial del colector de uno de los transistores BJT internos controla la corriente de ambos transistores BJT internos al permitir que estos últimos reduzcan sus corrientes de emisor a través del bajo voltaje residual del NMOSFET.

Dado que el MOSFET no debe funcionar con polaridad inversa entre drenador y fuente, esto restringe las relaciones de corriente o los potenciales de emisor a los que puede operar el circuito.

Aquí se muestran algunos ejemplos de esquemas de sesgo:

Multiplicador de dos cuadrantes

El diseño de un multiplicador de dos cuadrantes se puede realizar fácilmente utilizando TLP. El primer problema con este circuito es que se deben representar los valores negativos de las corrientes. Dado que todas las corrientes deben ser positivas para que se cumpla la relación exponencial (la operación logarítmica no está definida para números negativos), las corrientes positivas deben representar las negativas. Esto se logra definiendo dos corrientes positivas cuya diferencia sea la corriente de interés.

Un multiplicador de dos cuadrantes tiene la relaciónz=incógnitay{\displaystyle \,\!z=xy}sostener mientras permiteincógnita{\displaystyle \,\!x}ser positivo o negativo. Dejaremosz=z+−z−{\displaystyle \,\!z=z^{+}-z^{-}}yincógnita=incógnita+−incógnita−{\displaystyle \,\!x=x^{+}-x^{-}}. Tenga en cuenta también queincógnita=Iincógnita/Itú{\displaystyle \,\!x=I_{x}/I_{u}}yincógnita+=Iincógnita+/Itú{\displaystyle \,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}}etc. Sustituyendo estos valores en la ecuación original se obtiene(Iz+Itú−Iz−Itú)=(Iincógnita+Itú−Iincógnita−Itú)(IyItú){\displaystyle \,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)}Esto puede reformularse como(Iz+Itú−Iz−Itú)=(Iincógnita+−Iincógnita−)(Iy){\displaystyle \,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})}Al igualar las partes positiva y negativa de la ecuación, surgen dos ecuaciones que pueden construirse directamente como bucles translineales:

IyIincógnita+=ItúIz+{\displaystyle I_{y}I_{x}^{+}=I_{u}I_{z}^{+}}

IyIincógnita−=ItúIz−{\displaystyle I_{y}I_{x}^{-}=I_{u}I_{z}^{-}}

A continuación se muestran los bucles alternos que implementan las ecuaciones deseadas y algunos esquemas de polarización para el circuito.

Los bucles translineales que implementan las ecuaciones que deseamos.
Esquema de polarización para el circuito multiplicador de dos cuadrantes TL alterno mediante conexiones de diodos y una conexión EP.
Un esquema de sesgo que consolida algunas fuentes actuales.

Uso en circuitos electrónicos

El TLP se ha utilizado en una variedad de circuitos, incluyendo circuitos aritméticos vectoriales, [ 6 ] transportadores de corriente , amplificadores operacionales en modo de corriente y convertidores RMS -DC. [ 7 ] Se ha utilizado desde la década de 1960 (por Gilbert), pero no se formalizó hasta 1975. [ 1 ] En la década de 1980, el trabajo de Evert Seevinck ayudó a crear un proceso sistemático para el diseño de circuitos translineales . En 1990, Seevinck inventó un circuito que llamó integrador en modo de corriente con compresión [ 8 ] que era efectivamente un filtro de primer orden en el dominio logarítmico . Una versión de este fue generalizada en 1993 por Douglas Frey y la conexión entre esta clase de filtros y los circuitos TL se hizo más explícita en el trabajo de finales de los 90 de Jan Mulder et al. donde describen el principio translineal dinámico . Más trabajo de Seevinck condujo a técnicas de síntesis para circuitos TL de potencia extremadamente baja. [ 9 ] Trabajos más recientes en el campo han llevado al principio translineal de voltaje, redes de elementos translineales de entrada múltiple y matrices analógicas programables en campo (FPAA).

Referencias

  1. 1 2 Gilbert, Barrie (9 de enero de 1975). "Circuitos translineales: una clasificación propuesta". Electronics Letters . 11 (1): 14– 16. Bibcode : 1975ElL....11...14G . doi : 10.1049/el:19750011 .
  2. ^ Liu , Shih-Chii; Jörg Kramer; Giacomo Indiveri; Tobías Delbrück; Rodney Douglas (2002). VLSI analógico: circuitos y principios . Prensa del MIT. ISBN 0-262-12255-3.
  3. 1 2 Minch, Bradley A. (2000). "Análisis y síntesis de circuitos translineales estáticos". Informes técnicos de informática de Cornell . CiteSeerX 10.1.1.141.1901 . CSL-TR-2000-1002. 
  4. ↑ Gilbert, Barrie (1981), Circuitos translineales (Documento, pág. 81)
  5. ↑ Gilbert, Barrie (27 de diciembre de 1999), "Circuitos translineales", Enciclopedia Wiley de ingeniería eléctrica y electrónica , John Wiley & Sons, Inc., doi : 10.1002/047134608x.w2302 , ISBN 0-471-34608-X
  6. ↑ Gilbert, Barrie (27 de mayo de 1976). "Circuitos de suma y diferencia vectorial de alta precisión". Electronics Letters . 12 (11): 293– 294. Bibcode : 1976ElL....12..293G . doi : 10.1049/el:19760226 .
  7. ↑ Ashok, S. (15 de abril de 1976). "Circuito translineal de raíz cuadrada de diferencia de cuadrados". Electronics Letters . 12 (8): 194– 195. Bibcode : 1976ElL....12..194A . doi : 10.1049/el:19760150 .
  8. ↑ Seevinck, Evert (22 de noviembre de 1990). "Integrador en modo corriente con compresión: un nuevo principio de circuito para filtros monolíticos de tiempo continuo". Electronics Letters . 26 (24): 2046– 2047. Bibcode : 1990ElL....26.2046S . doi : 10.1049/el:19901319 .
  9. ↑ Seevinck, Evert; Vittoz, EA; Du Plessi, M.; Joubert, TH; Beetge, W. (diciembre de 2000). "Circuitos translineales CMOS para voltaje de alimentación mínimo". IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing . 47 (12): 1560– 1564. doi : 10.1109/82.899656 .
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