Inestabilidad de dos corrientes

La inestabilidad de dos flujos es una inestabilidad muy común en la física de plasmas . Puede ser inducida por un flujo de partículas energéticas inyectado en un plasma, o estableciendo una corriente a lo largo del plasma de manera que diferentes especies ( iones y electrones ) tengan diferentes velocidades de deriva. La energía de las partículas puede provocar la excitación de ondas de plasma . ^{[ 1 ]}

La inestabilidad de dos haces puede surgir del caso de dos haces fríos, en los que ninguna partícula resuena con la onda, o de dos haces calientes, en los que existen partículas de uno o ambos haces que resuenan con la onda. ^{[ 2 ]}

La inestabilidad de dos flujos se conoce en varios casos límite como inestabilidad haz-plasma , inestabilidad haz o inestabilidad de bulto en la cola .

Consideremos un plasma frío, uniforme y no magnetizado, donde los iones están estacionarios y los electrones tienen velocidad${\displaystyle v_{0}}$, es decir, el sistema de referencia se mueve con el flujo de iones. Supongamos que las ondas electrostáticas tienen la forma:

$${\displaystyle \mathbf {E} _{1}=\xi _{1}\exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}} }$$

Aplicar técnicas de linealización a la ecuación de movimiento para ambas especies, a la ecuación de continuidad y a la ecuación de Poisson , e introducir los operadores armónicos espaciales y temporales.${\displaystyle \partial _{t}\rightarrow -i\omega }$,${\displaystyle \nabla \rightarrow ik}$podemos obtener la siguiente expresión: ^{[ 3 ]}

$${\displaystyle 1=\omega _{pe}^{2}\left[{\frac {m_{e}/m_{i}}{\omega ^{2}}}+{\frac {1}{(\omega -kv_{0})^{2}}}\right],}$$

que representa la relación de dispersión para ondas longitudinales y representa una ecuación cuártica en${\displaystyle \omega }$Las raíces se pueden expresar de la siguiente forma:

$${\displaystyle \omega _{j}=\omega _{j}^{R}+i\gamma _{j}}$$

Si la parte imaginaria (${\displaystyle \operatorname {Estoy} (\omega _ {j})}$Si ) es cero, entonces las soluciones representan todos los modos posibles y no hay crecimiento ni amortiguación de ondas temporales en absoluto:

$${\displaystyle \mathbf {E} =\xi \exp[i(kx-\omega t)]\mathbf {\hat {x}} }$$

Si${\displaystyle \operatorname {Estoy} (\omega _ {j})\neq 0}$Es decir, si alguna de las raíces es compleja, aparecerán en pares conjugados complejos . Sustituyendo en la expresión para ondas electrostáticas se obtiene:

$${\displaystyle \mathbf {E} =\xi \exp \left[i(kx-\omega _{j}^{R}t)+\gamma t\right]\mathbf {\hat {x}} }$$

Debido a la segunda función exponencial de la derecha, la dinámica temporal de la amplitud de la onda depende fuertemente del parámetro.${\displaystyle \gamma }$; si${\displaystyle \gamma <0}$, entonces las ondas se amortiguarán exponencialmente; por otro lado, si${\displaystyle \gamma >0}$, entonces las ondas son inestables y crecerán a un ritmo exponencial. ^{[ 1 ]}

En el caso del haz caliente, la inestabilidad de dos corrientes puede considerarse como la inversa del amortiguamiento de Landau . Hay partículas que tienen la misma velocidad que la onda. La existencia de un mayor número de partículas que se mueven más lentamente que la velocidad de fase de la onda.${\displaystyle v_{ph}}$en comparación con aquellos que se mueven más rápido, conduce a una transferencia de energía de la onda a las partículas. En el caso de la inestabilidad de dos corrientes , cuando se inyecta una corriente de electrones en el plasma, la función de distribución de velocidad de las partículas tiene un "golpe" en su "cola". Si una onda tiene velocidad de fase en la región donde la pendiente es positiva, hay un mayor número de partículas más rápidas (${\displaystyle v>v_{\text{ph}}}$) que las partículas más lentas, y por lo tanto se transfiere una mayor cantidad de energía de las partículas rápidas a la onda, dando lugar a un crecimiento exponencial de la onda.

En el caso del haz frío, no hay partículas que tengan la misma velocidad que la velocidad de fase de la onda (ninguna partícula es resonante ). Sin embargo, la onda puede crecer exponencialmente incluso así; este es el caso analizado en la sección anterior. En este caso, las partículas del haz se agrupan en el espacio en una onda propagante de forma autorreforzante, aunque ninguna partícula se mueva con la velocidad de propagación. ^{[ 4 ]}

Tanto en el caso del haz caliente como en el del haz frío, la inestabilidad crece hasta que las partículas del haz quedan atrapadas en el campo eléctrico de la onda. Es entonces cuando se dice que la inestabilidad se satura .