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Junta universal

Una junta universal Una junta universal (también llamada acoplamiento universal o junta U ) es una junta o acoplamiento que conecta ejes rígidos cuyos ejes están inclinados entr...

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Una junta universal

Una junta universal (también llamada acoplamiento universal o junta U ) es una junta o acoplamiento que conecta ejes rígidos cuyos ejes están inclinados entre sí. Se utiliza comúnmente en ejes que transmiten movimiento rotatorio . Consta de un par de bisagras ubicadas muy cerca una de la otra, orientadas a 90° entre sí, conectadas por un eje transversal. La junta universal no es una junta de velocidad constante . [ 1 ]

Las juntas universales también reciben a veces diversos nombres epónimos , como los siguientes:

  • Junta cardán , en honor a Gerolamo Cardano , un polímata del siglo XVI que contribuyó al conocimiento de diversos mecanismos ingeniosos, incluidos los cardanes.
  • Articulación de Hooke o articulación de Hooke , en honor a Robert Hooke , un polímata del siglo XVII que contribuyó al conocimiento de diversos mecanismos ingeniosos.
  • Junta Spicer , en honor a Clarence W. Spicer y la Spicer Manufacturing Company , que fabricaba juntas universales.
  • Hardy Spicer joint , en honor a la marca Hardy Spicer , sucesora de la marca Spicer.

Historia

Este video muestra las diferentes partes y el funcionamiento del eje universal.
Juntas universales Spicer para automóviles, 1916.

El concepto principal de la junta universal se basa en el diseño de los cardanes , que se han utilizado desde la antigüedad. Una anticipación de la junta universal fue su uso por los antiguos griegos en las balistas . [ 2 ] En Europa, la junta universal se denomina a menudo junta de Cardano (y un eje de transmisión que utiliza estas juntas, eje de Cardano), en honor al matemático italiano del siglo XVI, Gerolamo Cardano , quien fue uno de los primeros autores que escribieron sobre cardanes, aunque sus escritos solo mencionaban soportes de cardán, no juntas universales. [ 3 ]

El mecanismo fue descrito posteriormente en Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) por Gaspar Schott , quien afirmó erróneamente que se trataba de una articulación de velocidad constante . [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] Poco después, entre 1667 y 1675, Robert Hooke analizó la articulación y descubrió que su velocidad de rotación no era uniforme, pero que esa propiedad podía utilizarse para rastrear el movimiento de la sombra en la cara de un reloj de sol. [ 4 ] De hecho, el componente de la ecuación del tiempo que explica la inclinación del plano ecuatorial con respecto a la eclíptica es completamente análogo a la descripción matemática de la articulación universal. El primer uso registrado del término «articulación universal» para este dispositivo fue por Hooke en 1676, en su libro Helioscopes . [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] Publicó una descripción en 1678, [ 10 ] lo que dio lugar al uso del término junta de Hooke en el mundo angloparlante. En 1683, Hooke propuso una solución a la velocidad de rotación no uniforme de la junta universal: un par de juntas de Hooke desfasadas 90° en cada extremo de un eje intermedio, una disposición que ahora se conoce como un tipo de junta de velocidad constante. [ 4 ] [ 11 ] Christopher Polhem de Suecia reinventó más tarde la junta universal, dando origen al nombre Polhemsknut ("nudo de Polhem") en sueco.

En 1841, el científico inglés Robert Willis analizó el movimiento de la junta universal. [ 12 ] Para 1845, el ingeniero y matemático francés Jean-Victor Poncelet había analizado el movimiento de la junta universal utilizando trigonometría esférica. [ 13 ]

El término junta universal se utilizó en el siglo XVIII [ 10 ] y fue de uso común en el siglo XIX. La patente de Edmund Morewood de 1844 para una máquina de recubrimiento de metales requería una junta universal, con ese nombre, para compensar pequeños errores de alineación entre los ejes del motor y del laminador. [ 14 ] La patente de locomotora de Ephriam Shay de 1881, por ejemplo, utilizaba juntas universales dobles en el eje de transmisión de la locomotora . [ 15 ] Charles Amidon utilizó una junta universal mucho más pequeña en su biela patentada en 1884. [ 16 ] La máquina de vapor esférica, rotativa y de alta velocidad de Beauchamp Tower utilizó una adaptación de la junta universal alrededor de 1885. [ 17 ]

El término «junta cardán» parece ser de reciente incorporación al idioma inglés. Muchos de sus primeros usos en el siglo XIX aparecen en traducciones del francés o están fuertemente influenciados por el uso francés. Algunos ejemplos incluyen un informe de 1868 sobre la Exposición Universal de 1867 [ 18 ] y un artículo sobre el dinamómetro traducido del francés en 1881. [ 19 ]

En el siglo XX, Clarence W. Spicer y la Spicer Manufacturing Company , así como la marca sucesora Hardy Spicer , contribuyeron a popularizar aún más las juntas universales en las industrias de la automoción , la maquinaria agrícola , la maquinaria pesada y la maquinaria industrial .

Ecuación de movimiento

Diagrama de variables para la junta universal. El eje 1 es perpendicular al plano rojo y el eje 2 es perpendicular al plano azul en todo momento. Estos planos forman un ángulo β entre sí. El desplazamiento angular (posición de rotación) de cada eje viene dado porγ1{\displaystyle \gamma _{1}}yγ2{\displaystyle \gamma _{2}}respectivamente, que son los ángulos de los vectores unitariosincógnita^1{\displaystyle {\hat {x}}_{1}}yincógnita^2{\displaystyle {\hat {x}}_{2}}con respecto a sus posiciones iniciales a lo largo de los ejes x e y.incógnita^1{\displaystyle {\hat {x}}_{1}}yincógnita^2{\displaystyle {\hat {x}}_{2}}Los vectores están fijados por la articulación cardán que conecta los dos ejes y, por lo tanto, están obligados a permanecer perpendiculares entre sí en todo momento.
Una junta universal de muestra, codificada por colores según los diagramas de la ecuación de movimiento. Se aprecian los planos rojo y azul.
Una junta universal de muestra, codificada por colores según los diagramas de la ecuación de movimiento. Se aprecian los planos rojo y azul.
Velocidad angular (rotacional) del eje de salidaω2{\displaystyle \omega _{2}\,}versus ángulo de rotaciónγ1{\displaystyle \gamma _{1}\,}para diferentes ángulos de curvaturaβ{\displaystyle \beta \,}de la junta
Ángulo de rotación del eje de salida,γ2{\displaystyle \gamma _{2}\,}en función del ángulo de rotación del eje de entradaγ1{\displaystyle \gamma _{1}\,}para diferentes ángulos de curvaturaβ{\displaystyle \beta \,}de la junta

La junta cardán presenta un problema importante: incluso cuando el eje de transmisión de entrada gira a velocidad constante, el eje de transmisión de salida gira a velocidad variable, lo que provoca vibraciones y desgaste. La variación en la velocidad del eje impulsado depende de la configuración de la junta, que se especifica mediante tres variables:

  1. γ1{\displaystyle \gamma _{1}}el ángulo de rotación del eje 1
  2. γ2{\displaystyle \gamma _{2}}el ángulo de rotación del eje 2
  3. β{\displaystyle \beta }el ángulo de flexión de la junta, o ángulo de los ejes entre sí, siendo cero el valor correspondiente a ejes paralelos o rectos.

Estas variables se ilustran en el diagrama de la derecha. También se muestra un conjunto de ejes de coordenadas fijos con vectores unitarios.incógnita^{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}yy^{\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}y los planos de rotación de cada eje. Estos planos de rotación son perpendiculares a los ejes de rotación y no se mueven a medida que los ejes giran. Los dos ejes están unidos por un cardán que no se muestra. Sin embargo, el eje 1 se une al cardán en los puntos rojos del plano rojo de rotación en el diagrama, y ​​el eje 2 se une en los puntos azules del plano azul. Los sistemas de coordenadas fijos con respecto a los ejes giratorios se definen como aquellos cuyos vectores unitarios del eje x (incógnita^1{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}yincógnita^2{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}) apuntando desde el origen hacia uno de los puntos de conexión. Como se muestra en el diagrama,incógnita^1{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}está en ánguloγ1{\displaystyle \gamma _{1}}con respecto a su posición inicial a lo largo del eje x yincógnita^2{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}está en ánguloγ2{\displaystyle \gamma _{2}}con respecto a su posición inicial a lo largo del eje y .

incógnita^1{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}está confinado al "plano rojo" en el diagrama y está relacionado conγ1{\displaystyle \gamma _{1}}por:

incógnita^1=[porque⁡γ1,pecado⁡γ1,0]{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}

incógnita^2{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}está confinado al "plano azul" en el diagrama y es el resultado del vector unitario en el eje x.incógnita^=[1,0,0]{\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}rotando a través de los ángulos de Euler[π2,β,γ2]{\displaystyle \left[{\tfrac {\pi }{2}}\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}\right]}:

incógnita^2=[−porque⁡βpecado⁡γ2,porque⁡γ2,pecado⁡βpecado⁡γ2]{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}\right]}

Una restricción en elincógnita^1{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}yincógnita^2{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}Los vectores, al estar fijos en el cardán , deben permanecer perpendiculares entre sí. Esto se cumple cuando su producto escalar es igual a cero:

incógnita^1⋅incógnita^2=0{\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}

Por lo tanto, la ecuación de movimiento que relaciona las dos posiciones angulares viene dada por:

broncearse⁡γ1=porque⁡βbroncearse⁡γ2{\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}

con una solución formal paraγ2{\displaystyle \gamma _{2}}:

γ2=arctan⁡[broncearse⁡γ1segundo⁡β]{\displaystyle \gamma _{2}=\arctan \left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,}

La solución paraγ2{\displaystyle \gamma _{2}}no es único ya que la función arcotangente es multivaluada, sin embargo se requiere que la solución paraγ2{\displaystyle \gamma _{2}}ser continua sobre los ángulos de interés. Por ejemplo, la siguiente solución explícita usando la función atan2 ( y , x ) será válida para−π<γ1<π{\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }:

γ2=atan2⁡(pecado⁡γ1,porque⁡βporque⁡γ1){\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)}

Los ángulosγ1{\displaystyle \gamma _{1}}yγ2{\displaystyle \gamma _{2}}En una articulación giratoria, las funciones del tiempo serán funciones del tiempo. Al diferenciar la ecuación de movimiento con respecto al tiempo y usar la propia ecuación de movimiento para eliminar una variable, se obtiene la relación entre las velocidades angulares.ω1=dγ1dt{\displaystyle \omega _{1}={\frac {d\gamma _{1}}{dt}}}yω2=dγ2dt{\displaystyle \omega _{2}={\frac {d\gamma _{2}}{dt}}}:

ω2=ω1(porque⁡β1−pecado2⁡βporque2⁡γ1){\displaystyle \omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)}

Como se muestra en las gráficas, las velocidades angulares no están relacionadas linealmente, sino que son periódicas con un período que es la mitad del de los ejes giratorios. La ecuación de la velocidad angular se puede derivar nuevamente para obtener la relación entre las aceleraciones angulares.a1{\displaystyle a_{1}}ya2{\displaystyle a_{2}}:

a2=a1porque⁡β1−pecado2⁡βporque2⁡γ1−ω12porque⁡βpecado2⁡βpecado⁡2γ1(1−pecado2⁡βporque2⁡γ1)2{\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}

Eje cardán doble

Juntas universales en un eje de transmisión

Una configuración conocida como eje de transmisión con doble junta cardán soluciona parcialmente el problema de la rotación irregular. Esta configuración utiliza dos juntas universales unidas por un eje intermedio, con la segunda junta universal desfasada con respecto a la primera para compensar la variación de la velocidad angular. En esta configuración, la velocidad angular del eje conducido coincidirá con la del eje motriz, siempre que ambos ejes formen ángulos iguales con respecto al eje intermedio (aunque no necesariamente en el mismo plano) y que las dos juntas universales estén desfasadas 90 grados. Este conjunto se emplea comúnmente en vehículos de tracción trasera , donde se conoce como eje de transmisión o eje de hélice.

Incluso cuando los ejes motriz y conducido forman ángulos iguales con respecto al eje intermedio, si estos ángulos son mayores que cero, se aplican momentos oscilatorios a los tres ejes durante su rotación. Estos tienden a doblarlos en una dirección perpendicular al plano común de los ejes. Esto genera fuerzas en los cojinetes de soporte y puede provocar vibraciones al arrancar en vehículos de tracción trasera. [ 20 ] El eje intermedio también tendrá un componente sinusoidal en su velocidad angular, lo que contribuye a la vibración y a las tensiones.

Matemáticamente, esto se puede demostrar de la siguiente manera: Siγ1{\displaystyle \gamma _{1}\,}yγ2{\displaystyle \gamma _{2}\,}son los ángulos de entrada y salida de la junta universal que conecta los ejes de transmisión e intermedio respectivamente, yγ3{\displaystyle \gamma _{3}\,}yγ4{\displaystyle \gamma _{4}\,}son los ángulos para la entrada y salida de la junta universal que conecta los ejes intermedio y de salida respectivamente, y cada par está en ánguloβ{\displaystyle \beta \,}con respecto al otro, entonces:

broncearse⁡γ2=porque⁡βbroncearse⁡γ1broncearse⁡γ4=porque⁡βbroncearse⁡γ3{\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}

Si la segunda junta universal se gira 90 grados con respecto a la primera, entoncesγ3=γ2+π2{\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+{\tfrac {\pi }{2}}}. Utilizando el hecho de quebroncearse⁡(γ+π2)=1broncearse⁡γ{\displaystyle \tan \left(\gamma +{\tfrac {\pi }{2}}\right)={\frac {1}{\tan \gamma }}}rendimientos:

broncearse⁡γ4=porque⁡βbroncearse⁡γ2=1broncearse⁡γ1=broncearse⁡(γ1+π2){\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\tfrac {\pi }{2}}\right)\,}

Se observa que el accionamiento de salida está desfasado solo 90 grados con respecto al eje de entrada, lo que produce un accionamiento de velocidad constante.

NOTA: Los ejes de referencia para medir los ángulos de los ejes de entrada y salida de la junta universal son mutuamente perpendiculares. Por lo tanto, en términos absolutos, las horquillas del eje intermedio son paralelas entre sí. (Esto se debe a que una horquilla actúa como entrada y la otra como salida de los ejes, y se menciona una diferencia de fase superior a 90 grados entre las horquillas).

Junta cardán doble

Una junta cardán doble consta de dos juntas universales montadas una contra la otra con una horquilla central; esta horquilla central sustituye al eje intermedio. Siempre que el ángulo entre el eje de entrada y la horquilla central sea igual al ángulo entre la horquilla central y el eje de salida, la segunda junta cardán compensará los errores de velocidad introducidos por la primera junta cardán y la junta cardán doble alineada funcionará como una junta homocinética.

Acoplamiento Thompson

El acoplamiento Thompson es una versión mejorada de la junta cardán doble. Ofrece una eficiencia ligeramente mayor, pero a costa de un aumento considerable de la complejidad.

Véase también

Notas

  1. ↑ UjjwalRane (8 de julio de 2010). "Cinemática con MicroStation - Cap. 2 Articulación de Hooke en J" . Archivado del original el 11 de marzo de 2016. Recuperado el 4 de mayo de 2018 a través de YouTube.
  2. ↑ ver: "Junta Universal - Inventada por Gerolamo Cardano" "Junta Universal, inventores de la Junta Universal" . Archivado del original el 22/04/2017 . Consultado el 21/04/2017 .
  3. ↑ Ver:
    • Tony Rothman (2013) «Cardano v. Tartaglia: La gran disputa se torna sobrenatural», pág. 25. Disponible en línea en: Arxiv.org . (Cabe destacar que Rothman menciona el error de Wikipedia respecto a la supuesta invención de la junta universal por parte de Cardano).
    • Hans-Christoph Seherr-Thoss, Friedrich Schmelz, Erich Aucktor, Juntas universales y ejes de transmisión: análisis, diseño, aplicaciones (Berlín, Alemania: Springer Verlag, 1992), pág. 1.
    • Marie Boas, El Renacimiento Científico: 1450-1630 (Nueva York, Nueva York: Harper Brothers, 1962), pág. 186. Archivado el 11 de abril de 2016 en Wayback Machine .
    • James Eckman, Jerome Cardan (Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1946), pág. 77.
    • Hieronymi Cardanime (Gerolamo Cardano), De Subtilitate Libri XXI. (On subtle things in 21 books) (Basel, Switzerland: Sebastian Henric Petri, 1553), Liber XVII. De Artibus, Artificiosisque; rebus. (Book 17. On crafts and ingenious devices), p. 817. (Note: (1) This book is a reprint of the 1500 original. (2) In the margin of p. 817 is printed: Sedes mira (miraculous chair).) From p. 817:Archived 2017-10-11 at the Wayback Machine"Simili ratione inventũ est, ut Cæsaris sedes ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. Hoc tractum ex armillarum ratione: cum enim circuli tres chalybei constituentur, polis sursum, deorsum, antè, retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures non possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò." (By similar reasoning, [it] has been found that the Emperor's chair might be so arranged that he [remain] fixed in whatever orientation be decided and he sit comfortably while he is transported. This is based on the logic of the gimbal mounting: the three steel rings are arranged by the movable poles [i.e., ends of the axes] upwards, downwards, forwards, backwards, right and left, when more [motions] cannot be allowed, [because it] is necessary [that] he in the carriage somehow be made to remain still constantly.)
    • Hieronymi Cardani (Gerolamo Cardano), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Of the very famous works of the Milanese philosopher and physician] (Lyon (Lugdunum), France: Jean Antoine Huguetan and Marc Antoine Ravaud, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Miscellaneous works), Paralipomenon (Supplement), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Book 5. On rare and ingeniously made things), Caput VII. De Armillarum instrumento (Chapter 7. On the armillary), pp. 488-489.
  4. 123Mills, Allan, "Robert Hooke's 'universal joint' and its application to sundials and the sundial-clock", Notes & Records of the Royal Society, 2007, accessed onlineArchived 2015-09-25 at the Wayback Machine 2010-06-16
  5. ^ Gasparis Schotti, Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. … [Curiosas obras de habilidad, u maravillosas obras de artesanía] (Nuremberg (Norimberga), (Alemania): Johannes Andreas Endter & Wolfgang Endter, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica,… (Libro 9. Relojes maravillosos,…), Caput V. Signa cronometrica optica, seu indices. (Capítulo 5. Relojes visuales maravillosos, o relojes con manecillas), págs. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Proposición 20. [Cómo], sin engranajes, guiar la aguja giratoria [es decir, el eje que mueve las manecillas del reloj] a través de cualquier curva que se desee.) En el margen está impreso: Véase Iconismo. VII. Fig. 32. (Véase Lámina 7, Figura 32. ), que representa la junta universal de Schott. Schott señala primero que puede haber ocasiones en que el engranaje de un reloj funcione y su esfera no pueda alinearse convenientemente; por ejemplo, los relojes públicos instalados en torres. Luego menciona, en la descripción de su construcción ( Technasma , palabra griega para "artificio"), que la junta universal se asemeja a un cardán que se usa para sostener una lámpara de aceite para que no derrame aceite. La junta de Schott consta de dos horquillas ( fuscinula ), cada una de las cuales consta de un eje al que se une una tira de metal, doblada en forma de semicírculo, en un extremo. Cerca de cada extremo del semicírculo, se perfora un agujero.una cruz con cuatro brazos perpendiculares ( crux sive 4 brachia ). Los agujeros en cada semicírculo encajan sobre los extremos de un par de brazos opuestos. El ángulo entre los ejes debe ser mayor que un ángulo recto. Al hablar del movimiento de la articulación ( Motus ), Schott afirma que los dos ejes se mueven a la misma velocidad (es decir, forman una articulación de velocidad constante): " … horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum priore illa feratur velocitate: unde si fuerit unius fuscinulae motus regularis circularis, erit similis & alterius … " (… pero este [tenedor] impulsado debe seguir al otro [tenedor impulsor], y nacer a una velocidad igual a la anterior: de donde si el movimiento de un tenedor fuera circularmente regular, será similar con el otro…).
  6. ↑ Para una historia (parcial) de las juntas universales, véase: Robert Willis, Principles of Mechanism …, 2.ª ed. (Londres, Inglaterra: Longmans, Green, and Co., 1870), Parte quinta: Sobre las juntas universales, págs. 437-457.
  7. ↑ "universal, adj. (adv.) y n. ", párr. 13, Oxford English Dictionary Online, consultado el 16 de junio de 2010.
  8. ↑ Hooke describió por primera vez una junta universal en el instrumento de Hevelius en: Robert Hooke, Animadversions on the first part of the Machina Coelestis … (Londres, Inglaterra: John Martyn, 1674), p. 73. Allí la denomina «instrumento universal». De la página 73: «Mostraré “… el uso que he dado a esta junta, como instrumento universal para marcar, para igualar el tiempo, para hacer que la manecilla de un reloj se mueva a la sombra de un reloj y para realizar multitud de otras operaciones mecánicas”». La junta se representa en la lámina X, figuras 22 y 23, disponibles en: Posner Memorial Collection - Carnegie Mellon University. Archivado el 17 de noviembre de 2015 en Wayback Machine.
  9. ↑ Robert Hooke, A Description of Helioscopes, and Some Other Instruments (Londres, Inglaterra: John Martyn, 1676), pág. 14. De la pág. 14: "La junta universal para todas estas operaciones, al no haber tenido tiempo de describir el último ejercicio, ahora la explicaré con más detalle". Las ilustraciones de la junta universal de Hooke aparecen en la pág. 40, figuras 9 y 10; disponible en: Biblioteca ETU; Zúrich, Suiza. Archivado el 23 de septiembre de 2015 en Wayback Machine .
  10. 1 2 Reseña del Tratado sobre relojes marinos de Ferdinand Berthoud, Apéndice Art. VIII, The Monthly Review or Literary Journal , Vol. L, 1774; véase la nota al pie, página 565.
  11. ↑ Gunther, Robert Theodore, Early Science in Oxford , vol. 7: "Vida y obra de Robert Hooke, Parte II" (Oxford, Inglaterra: Dawsons of Pall Mall, 1930), pp. 621–622.
  12. ↑ Willis, Robert, Principios de mecanismos , … (Londres, Inglaterra: John W. Parker, 1841), págs. 272-284.
  13. ↑ JV Poncelet, Traité de mécanique appliquée aux machines , Parte 1 (Lieja, Francia: Librairie scientifique et industrielle, 1845), págs.
  14. ↑ Edmund P. Morewood, Mejora en el recubrimiento de hierro y cobre, Patente estadounidense 3.746 , 17 de septiembre de 1844.
  15. ↑ Ephraim Shay, Locomotora-Motor, Patente estadounidense 242,992 , 14 de junio de 1881.
  16. ↑ Charles H. Amidon, Bit-Brace, Patente estadounidense 298,542 , 13 de mayo de 1884.
  17. ↑ Douglas Self . "La máquina esférica de la torre" .
  18. ↑ William P. Blake, Informe del Comisionado a la Exposición de París de 1867, Capítulo 1, Transacciones de la Sociedad Agrícola del Estado de California, Durante los años 1866 y 1867 , Vol. X, Gelwicks, Sacramento, 1868.
  19. ↑ La balanza dinamométrica, [Van Nostrand's Engineering Magazine], vol. XXV, n.º CLVI (dic. 1881); página 471.
  20. ↑ Soporte de cojinete de altura ajustable controlado electrónicamente - Patente estadounidense 6345680. Archivado el 5 de febrero de 2009 en Wayback Machine .

Referencias

  • Teoría de Máquinas 3 de la Universidad Nacional de Irlanda
  • por Sándor Kabai, Proyecto de demostraciones Wolfram .
  • Bricolaje: Sustitución de juntas universales. Archivado el 24/03/2008 en Wayback Machine en About.com.
  • Explicación limitada del acoplamiento Thompson.
  • Fallo en la junta universal: soluciones personalizadas para problemas comunes.
  • Sincronización de juntas universales: concepto e importancia de la sincronización de juntas universales y la alineación del eje de transmisión.
  • El acoplamiento Thompson, inventado por Glenn Thompson, fue presentado por ABC Television ( The New Inventors , emitido en febrero de 2007).
  • Patente estadounidense 7,144,326 (acoplamiento de velocidad constante).
  • Acerca de las juntas universales en McMaster Carr.
  • Eje cardán en McMaster Carr.